This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ഗ്രിഗറി ശ്രേണി
സര്വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില് നിന്ന്
(പുതിയ താള്: ==ഗ്രിഗറി ശ്രേണി== ==Gregory's Series== ഗ്രിഗറി ജെയിംസ് (1638-75) എന്ന സ്കോട്ടുലണ...) |
(→Gregory's Series) |
||
വരി 3: | വരി 3: | ||
==Gregory's Series== | ==Gregory's Series== | ||
- | ഗ്രിഗറി ജെയിംസ് (1638-75) എന്ന സ്കോട്ടുലണ്ടുകാരനായ ഗണിതശ്ശാസ്ത്രജ്ഞന് 1671-ല് ആവിഷ്കരിച്ച ഗണിതശ്രേണി. . | + | ഗ്രിഗറി ജെയിംസ് (1638-75) എന്ന സ്കോട്ടുലണ്ടുകാരനായ ഗണിതശ്ശാസ്ത്രജ്ഞന് 1671-ല് ആവിഷ്കരിച്ച ഗണിതശ്രേണി. [[ചിത്രം:Pg 452 vol10 scree.png]] എന്നതാണ് ഇതിന്റെ രൂപം. ബൈനോമിയല് പ്രമേയമനുസരിച്ച് [[ചിത്രം:Pg vol10- 452.png]] എന്നതിനെ സമാകലനം (Integrate) ചെയ്യുമ്പോള്, [[ചിത്രം:Scre.pg 453 vol10.png ]]എന്നുകിട്ടും. |
ഒരു ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനും ബീജഗണിതശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായിരുന്ന ഗ്രിഗറിയാണ് ആദ്യമായി ശ്രേണികളെ (series) അഭിസാരി(convergent)ശ്രേണികളെന്നും അപസാരി (divergent) ശ്രേണികളെന്നും തിരിച്ചത്. | ഒരു ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനും ബീജഗണിതശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായിരുന്ന ഗ്രിഗറിയാണ് ആദ്യമായി ശ്രേണികളെ (series) അഭിസാരി(convergent)ശ്രേണികളെന്നും അപസാരി (divergent) ശ്രേണികളെന്നും തിരിച്ചത്. | ||
വരി 9: | വരി 9: | ||
കേരളത്തിലെ കേളല്ലൂര് നീലകണ്ഠ സോമയാജി (1443-1543) 1502-ല് രചിച്ച തന്ത്രസംഗ്രഹം എന്ന കൃതിയില് ഇതേ ശ്രേണിയുടെ ഒരു വിശേഷ സ്ഥിതി (particular case) യെക്കുറിച്ച് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ശിവപുരം (തൃശൂര്) ഗ്രാമത്തിലെ 'പുതുമന സോമയാജി' എന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്ന അജ്ഞാത ഗ്രന്ഥകര്ത്താവ് 1596-ല് രചിച്ച കരണ പദ്ധതി എന്ന ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രഗ്രന്ഥത്തിലും ഈ ശ്രേണിയെക്കുറിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്നുണ്ട്. ഇതില് നിന്നും ഗ്രിഗറി ഈ ശ്രേണി കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് 169 വര്ഷം മുന്പുതന്നെ കേരളീയര് ഇതുപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നനുമാനിക്കാം. അതിനാല് ഗ്രിഗറി ശ്രേണി 'കേരള ശ്രേണി' എന്നും അറിയപ്പെടുന്നുണ്ട്. | കേരളത്തിലെ കേളല്ലൂര് നീലകണ്ഠ സോമയാജി (1443-1543) 1502-ല് രചിച്ച തന്ത്രസംഗ്രഹം എന്ന കൃതിയില് ഇതേ ശ്രേണിയുടെ ഒരു വിശേഷ സ്ഥിതി (particular case) യെക്കുറിച്ച് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ശിവപുരം (തൃശൂര്) ഗ്രാമത്തിലെ 'പുതുമന സോമയാജി' എന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്ന അജ്ഞാത ഗ്രന്ഥകര്ത്താവ് 1596-ല് രചിച്ച കരണ പദ്ധതി എന്ന ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രഗ്രന്ഥത്തിലും ഈ ശ്രേണിയെക്കുറിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്നുണ്ട്. ഇതില് നിന്നും ഗ്രിഗറി ഈ ശ്രേണി കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് 169 വര്ഷം മുന്പുതന്നെ കേരളീയര് ഇതുപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നനുമാനിക്കാം. അതിനാല് ഗ്രിഗറി ശ്രേണി 'കേരള ശ്രേണി' എന്നും അറിയപ്പെടുന്നുണ്ട്. | ||
- | ഈ വിലകള് നല്കി യുടെ ഏകദേശവില കണ്ടുപിടിക്കുവാന് ഈ ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി കാണാം. | + | [[ചിത്രം:Pg452 scre-vol10.png]] ഈ വിലകള് നല്കി &pi യുടെ ഏകദേശവില കണ്ടുപിടിക്കുവാന് ഈ ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി കാണാം. X = 1 എങ്കില് [[ചിത്രം:Pg 452 screfor.png]] അതായത് [[ചിത്രം:Pg452 vol10 for2.png]] ഇതില്നിന്ന് [[ചിത്രം:Pg452 scree for03.png]] എന്നു കിട്ടും. |
Current revision as of 19:58, 8 ജനുവരി 2016
ഗ്രിഗറി ശ്രേണി
Gregory's Series
ഗ്രിഗറി ജെയിംസ് (1638-75) എന്ന സ്കോട്ടുലണ്ടുകാരനായ ഗണിതശ്ശാസ്ത്രജ്ഞന് 1671-ല് ആവിഷ്കരിച്ച ഗണിതശ്രേണി. എന്നതാണ് ഇതിന്റെ രൂപം. ബൈനോമിയല് പ്രമേയമനുസരിച്ച് എന്നതിനെ സമാകലനം (Integrate) ചെയ്യുമ്പോള്, എന്നുകിട്ടും.
ഒരു ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനും ബീജഗണിതശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായിരുന്ന ഗ്രിഗറിയാണ് ആദ്യമായി ശ്രേണികളെ (series) അഭിസാരി(convergent)ശ്രേണികളെന്നും അപസാരി (divergent) ശ്രേണികളെന്നും തിരിച്ചത്.
കേരളത്തിലെ കേളല്ലൂര് നീലകണ്ഠ സോമയാജി (1443-1543) 1502-ല് രചിച്ച തന്ത്രസംഗ്രഹം എന്ന കൃതിയില് ഇതേ ശ്രേണിയുടെ ഒരു വിശേഷ സ്ഥിതി (particular case) യെക്കുറിച്ച് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ശിവപുരം (തൃശൂര്) ഗ്രാമത്തിലെ 'പുതുമന സോമയാജി' എന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്ന അജ്ഞാത ഗ്രന്ഥകര്ത്താവ് 1596-ല് രചിച്ച കരണ പദ്ധതി എന്ന ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രഗ്രന്ഥത്തിലും ഈ ശ്രേണിയെക്കുറിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്നുണ്ട്. ഇതില് നിന്നും ഗ്രിഗറി ഈ ശ്രേണി കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് 169 വര്ഷം മുന്പുതന്നെ കേരളീയര് ഇതുപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നനുമാനിക്കാം. അതിനാല് ഗ്രിഗറി ശ്രേണി 'കേരള ശ്രേണി' എന്നും അറിയപ്പെടുന്നുണ്ട്.
ഈ വിലകള് നല്കി &pi യുടെ ഏകദേശവില കണ്ടുപിടിക്കുവാന് ഈ ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി കാണാം. X = 1 എങ്കില് അതായത് ഇതില്നിന്ന് എന്നു കിട്ടും.