അനന്തസൂക്ഷ്മം

Infinitesimal

ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍, പൂജ്യത്തില്‍നിന്നു വ്യത്യസ്തവും പൂജ്യത്തിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുവരുന്നതുമായ ചരം (variable). സീമാപ്രക്രിയയിലൂടെ (limiting process) മാത്രമേ അനന്തസൂക്ഷ്മത്തെ മനസ്സിലാക്കാനാവൂ. വിശ്ളേഷക ജ്യാമിതിയില്‍ നിഷ്കോണവക്രത്തിന്റെ (smooth curve) അവിച്ഛിന്നതയ്ക്കാധാരമായ ആശയമാണ് അനന്തസൂക്ഷ്മം. P(x,y) വക്രത്തിന്‍മേലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവും Q(x +∂x, y +∂y) അതിലുള്ള ഏറ്റവും സമീപസ്ഥമായ മറ്റൊരു ബിന്ദുവും ആണ്. ചിത്രത്തില്‍ കാണുക.

ഇവിടെ x-ല്‍ വരുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ വളര്‍ച്ചയാണ് ∂x; അതനുസരിച്ച് y-ല്‍ വരുന്ന വ്യത്യാസം ∂y. ∂x-ന്റെ മൂല്യം കുറച്ചുകൊണ്ടു വരികയും പൂജ്യത്തിനോട് അടുപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ ∂y അതനുസരിച്ച് മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ∂x അനന്തസൂക്ഷ്മത്തിന് ഉത്തമോദാഹരണമാണ്. അനന്തസൂക്ഷ്മം പൂജ്യം അല്ല; പൂജ്യത്തിലേക്ക് അടുക്കുന്ന ഒരു ചരം മാത്രം. നോ: അനാലിസിസ്; അവകലനം, സമാകലനം; കലനം

അനന്തസൂക്ഷ്മം

സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്

അനന്തസൂക്ഷ്മം

താളിന്റെ അനുബന്ധങ്ങള്‍

സ്വകാര്യതാളുകള്‍

ഉള്ളടക്കം

തിരയൂ

പണിസഞ്ചി