This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ആവരണം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (പുതിയ താള്‍: ==ആവരണം== ==Envelope== ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ ഒരുകൂട്ടം വക്രങ്ങളിൽ ഓരോന്നി...) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→Envelope) |
||
| വരി 3: | വരി 3: | ||
ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ ഒരുകൂട്ടം വക്രങ്ങളിൽ ഓരോന്നിനും സ്‌പർശകമായിരിക്കുന്ന ഒരു രേഖ. ഒരു പ്രാചലം (parameter) മാത്രമുള്ള സമവാക്യമാണ്‌ വക്രരേഖയുടേതെങ്കിൽ സമവാക്യവും ആ പ്രാചലത്തിനെ ആധാരമാക്കിയുള്ള അതിന്റെ ആംശികാവകലജവും (partial derivative) ഉപയോഗിച്ച്‌ ആ പ്രാചലം മാറ്റിക്കളയുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്നത്‌ ആവരണത്തിന്റെ സമവാക്യമായിരിക്കും. | ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ ഒരുകൂട്ടം വക്രങ്ങളിൽ ഓരോന്നിനും സ്‌പർശകമായിരിക്കുന്ന ഒരു രേഖ. ഒരു പ്രാചലം (parameter) മാത്രമുള്ള സമവാക്യമാണ്‌ വക്രരേഖയുടേതെങ്കിൽ സമവാക്യവും ആ പ്രാചലത്തിനെ ആധാരമാക്കിയുള്ള അതിന്റെ ആംശികാവകലജവും (partial derivative) ഉപയോഗിച്ച്‌ ആ പ്രാചലം മാറ്റിക്കളയുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്നത്‌ ആവരണത്തിന്റെ സമവാക്യമായിരിക്കും. | ||
| - | ഉദാ. (x-t)2 + | + | ഉദാ. (x-t)<sup>2</sup> +y<sup>2</sup> - 1 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ, ഒരു പ്രാചലം ആണ്‌; t-യുടെ വ്യത്യസ്‌തമൂല്യങ്ങള്‍ ഈ സമവാക്യത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചാൽ ഒരു കൂട്ടം വ്യത്യസ്‌തവൃത്തങ്ങളുടെ സമവാക്യങ്ങള്‍ ലഭിക്കുന്നു. ആംശികാവകലജം: -2 (x - t) = 0. ഇതിൽനിന്ന് x = tഎന്നു സിദ്ധിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തിൽ xന്‌ പ്രതിസ്ഥാപിച്ചാൽ, ഫലത്തിൽt ഒഴിവാകുന്നു. y<sup>2</sup> - 1 = 0 എന്ന ഫലനത്തിൽനിന്ന് y = +1 എന്ന രണ്ട്‌ സമവാക്യങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന x അക്ഷത്തിന്‌ ഇരുവശത്തും സമാന്തരമായി ഏകക-അകലത്തിലുള്ള രണ്ട്‌ നേർവരകളെയാണ്‌ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്‌. ഈ നേർവരകള്‍ രണ്ടും ആ വൃത്തങ്ങളുടെ ആവരണം ആണ്‌. |
പ്രതലങ്ങളുടെ (Surfaces) ആവരണം അവ ഓരോന്നിനും സപ്‌ർശകമായിരിക്കുന്ന പ്രതലമായിരിക്കും. | പ്രതലങ്ങളുടെ (Surfaces) ആവരണം അവ ഓരോന്നിനും സപ്‌ർശകമായിരിക്കുന്ന പ്രതലമായിരിക്കും. | ||
Current revision as of 05:37, 2 ജൂലൈ 2014
ആവരണം
Envelope
ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ ഒരുകൂട്ടം വക്രങ്ങളിൽ ഓരോന്നിനും സ്‌പർശകമായിരിക്കുന്ന ഒരു രേഖ. ഒരു പ്രാചലം (parameter) മാത്രമുള്ള സമവാക്യമാണ്‌ വക്രരേഖയുടേതെങ്കിൽ സമവാക്യവും ആ പ്രാചലത്തിനെ ആധാരമാക്കിയുള്ള അതിന്റെ ആംശികാവകലജവും (partial derivative) ഉപയോഗിച്ച്‌ ആ പ്രാചലം മാറ്റിക്കളയുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്നത്‌ ആവരണത്തിന്റെ സമവാക്യമായിരിക്കും.
ഉദാ. (x-t)2 +y2 - 1 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ, ഒരു പ്രാചലം ആണ്‌; t-യുടെ വ്യത്യസ്‌തമൂല്യങ്ങള്‍ ഈ സമവാക്യത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചാൽ ഒരു കൂട്ടം വ്യത്യസ്‌തവൃത്തങ്ങളുടെ സമവാക്യങ്ങള്‍ ലഭിക്കുന്നു. ആംശികാവകലജം: -2 (x - t) = 0. ഇതിൽനിന്ന് x = tഎന്നു സിദ്ധിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തിൽ xന്‌ പ്രതിസ്ഥാപിച്ചാൽ, ഫലത്തിൽt ഒഴിവാകുന്നു. y2 - 1 = 0 എന്ന ഫലനത്തിൽനിന്ന് y = +1 എന്ന രണ്ട്‌ സമവാക്യങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന x അക്ഷത്തിന്‌ ഇരുവശത്തും സമാന്തരമായി ഏകക-അകലത്തിലുള്ള രണ്ട്‌ നേർവരകളെയാണ്‌ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്‌. ഈ നേർവരകള്‍ രണ്ടും ആ വൃത്തങ്ങളുടെ ആവരണം ആണ്‌.
പ്രതലങ്ങളുടെ (Surfaces) ആവരണം അവ ഓരോന്നിനും സപ്‌ർശകമായിരിക്കുന്ന പ്രതലമായിരിക്കും.
