This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അനന്തസൂക്ഷ്മം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(New page: = അനന്തസൂക്ഷ്മം = കിളശിശലേശൊമഹ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍, പൂജ്യത്തില്‍നിന്...) |
|||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
| - | = അനന്തസൂക്ഷ്മം = | + | = അനന്തസൂക്ഷ്മം = |
| + | Infinitesimal | ||
| - | |||
| + | ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍, പൂജ്യത്തില്‍നിന്നു വ്യത്യസ്തവും പൂജ്യത്തിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുവരുന്നതുമായ ചരം (variable). സീമാപ്രക്രിയയിലൂടെ (limiting process) മാത്രമേ അനന്തസൂക്ഷ്മത്തെ മനസ്സിലാക്കാനാവൂ. വിശ്ളേഷക ജ്യാമിതിയില്‍ നിഷ്കോണവക്രത്തിന്റെ (smooth curve) അവിച്ഛിന്നതയ്ക്കാധാരമായ ആശയമാണ് അനന്തസൂക്ഷ്മം. p(x,y) വക്രത്തിന്‍മേലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവും q(x +ax, y +ay) അതിലുള്ള ഏറ്റവും സമീപസ്ഥമായ മറ്റൊരു ബിന്ദുവും ആണ്. ചിത്രത്തില്‍ കാണുക. | ||
| - | |||
| - | + | ഇവിടെ x-ല്‍ വരുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ വളര്‍ച്ചയാണ് ax; അതനുസരിച്ച് y-ല്‍ വരുന്ന വ്യത്യാസം ay. ax-ന്റെ മൂല്യം കുറച്ചുകൊണ്ടു വരികയും പൂജ്യത്തിനോട് അടുപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ ay അതനുസരിച്ച് മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ax അനന്തസൂക്ഷ്മത്തിന് ഉത്തമോദാഹരണമാണ്. അനന്തസൂക്ഷ്മം പൂജ്യം അല്ല; പൂജ്യത്തിലേക്ക് അടുക്കുന്ന ഒരു ചരം മാത്രം. നോ: അനാലിസിസ്; അവകലനം, സമാകലനം; കലനം | |
| - | ഇവിടെ | + | |
13:12, 25 ഫെബ്രുവരി 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
അനന്തസൂക്ഷ്മം
Infinitesimal
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍, പൂജ്യത്തില്‍നിന്നു വ്യത്യസ്തവും പൂജ്യത്തിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുവരുന്നതുമായ ചരം (variable). സീമാപ്രക്രിയയിലൂടെ (limiting process) മാത്രമേ അനന്തസൂക്ഷ്മത്തെ മനസ്സിലാക്കാനാവൂ. വിശ്ളേഷക ജ്യാമിതിയില്‍ നിഷ്കോണവക്രത്തിന്റെ (smooth curve) അവിച്ഛിന്നതയ്ക്കാധാരമായ ആശയമാണ് അനന്തസൂക്ഷ്മം. p(x,y) വക്രത്തിന്‍മേലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവും q(x +ax, y +ay) അതിലുള്ള ഏറ്റവും സമീപസ്ഥമായ മറ്റൊരു ബിന്ദുവും ആണ്. ചിത്രത്തില്‍ കാണുക.
ഇവിടെ x-ല്‍ വരുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ വളര്‍ച്ചയാണ് ax; അതനുസരിച്ച് y-ല്‍ വരുന്ന വ്യത്യാസം ay. ax-ന്റെ മൂല്യം കുറച്ചുകൊണ്ടു വരികയും പൂജ്യത്തിനോട് അടുപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ ay അതനുസരിച്ച് മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ax അനന്തസൂക്ഷ്മത്തിന് ഉത്തമോദാഹരണമാണ്. അനന്തസൂക്ഷ്മം പൂജ്യം അല്ല; പൂജ്യത്തിലേക്ക് അടുക്കുന്ന ഒരു ചരം മാത്രം. നോ: അനാലിസിസ്; അവകലനം, സമാകലനം; കലനം
