This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ടോര്‍ഷന്‍ (ഗണിതശാസ്ത്രം)
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(→ടോര്‍ഷന്‍ (ഗണിതശാസ്ത്രം)) |
|||
| വരി 3: | വരി 3: | ||
ത്രിവിമീയ സ്പേസിലെ വക്രത്തിന്റെ ഒരു ഗുണധര്‍മം. ഒരു സ്പേസ് വക്രത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു p യും സമീപസ്ഥ ബിന്ദു Q ഉം ആയിരിക്കട്ടെ. വക്രത്തില്‍ Pയില്‍നിന്ന് Qവിലേക്കുള്ള ചാപദൂരം (arc length)Δ''s''ഉം P,Q ഈ ബിന്ദുക്കളിലെ ധനാത്മകദിശകളിലേക്കുള്ള ദ്വയാഭിലംബ(binormal)ങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന കോണംΔψ ആയാല്‍, P എന്ന ബിന്ദുവിലെ വക്രത്തിന്റെ ടോര്‍ഷന്‍ τ=(tau) നെ നിര്‍വചിക്കുന്നത് | ത്രിവിമീയ സ്പേസിലെ വക്രത്തിന്റെ ഒരു ഗുണധര്‍മം. ഒരു സ്പേസ് വക്രത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു p യും സമീപസ്ഥ ബിന്ദു Q ഉം ആയിരിക്കട്ടെ. വക്രത്തില്‍ Pയില്‍നിന്ന് Qവിലേക്കുള്ള ചാപദൂരം (arc length)Δ''s''ഉം P,Q ഈ ബിന്ദുക്കളിലെ ധനാത്മകദിശകളിലേക്കുള്ള ദ്വയാഭിലംബ(binormal)ങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന കോണംΔψ ആയാല്‍, P എന്ന ബിന്ദുവിലെ വക്രത്തിന്റെ ടോര്‍ഷന്‍ τ=(tau) നെ നിര്‍വചിക്കുന്നത് | ||
| - | + | എന്ന സമീകരണം കൊണ്ടാണ് | |
| - | + | ||
| + | സ്പര്‍ശകം, മുഖ്യാഭിലംബം, ദ്വയാഭിലംബം ഇവയുടെ ദിശകളിലെ ഏകക സദിശങ്ങള്‍ (unit vectors)t,n,b, ആയാല്‍ എന്നു വരത്തക്ക വിധത്തിലാണ് Tന് ചിഹ്നം സ്വീകരിക്കുന്നത്. (നോ: അവകലജ്യാമിതി). ചാപദൂരം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നതനുസരിച്ച് ദ്വയാഭിലംബം തിരിയുന്നതിന്റെ നിരക്കിനെ (rate)യാണ് ടോര്‍ഷന്‍ എന്നു പറയുന്നത്. | ||
| + | |||
| + | ഒരു വക്രം, സമതലവക്രം (plane curve) ആകണമെങ്കില്‍ അതിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും ടോര്‍ഷന്‍ ശൂന്യമാകണം. മറിച്ച്, എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും ടോര്‍ഷന്‍ ശൂന്യമായ വക്രം ഒരു സമതല വക്രമാണ്. <math>\sigma=\frac{1}{T}എന്നെഴുതിയാല്‍ (sigma) യെ ടോര്‍ഷന്‍ ത്രിജ്യ (radius of torsion) എന്നു പറയുന്നു. | ||
| - | |||
| - | |||
(പ്രൊ. കെ.ജയചന്ദ്രന്‍) | (പ്രൊ. കെ.ജയചന്ദ്രന്‍) | ||
05:08, 4 ഡിസംബര്‍ 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ടോര്‍ഷന്‍ (ഗണിതശാസ്ത്രം)
Torsion
ത്രിവിമീയ സ്പേസിലെ വക്രത്തിന്റെ ഒരു ഗുണധര്‍മം. ഒരു സ്പേസ് വക്രത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു p യും സമീപസ്ഥ ബിന്ദു Q ഉം ആയിരിക്കട്ടെ. വക്രത്തില്‍ Pയില്‍നിന്ന് Qവിലേക്കുള്ള ചാപദൂരം (arc length)Δsഉം P,Q ഈ ബിന്ദുക്കളിലെ ധനാത്മകദിശകളിലേക്കുള്ള ദ്വയാഭിലംബ(binormal)ങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന കോണംΔψ ആയാല്‍, P എന്ന ബിന്ദുവിലെ വക്രത്തിന്റെ ടോര്‍ഷന്‍ τ=(tau) നെ നിര്‍വചിക്കുന്നത് എന്ന സമീകരണം കൊണ്ടാണ്
സ്പര്‍ശകം, മുഖ്യാഭിലംബം, ദ്വയാഭിലംബം ഇവയുടെ ദിശകളിലെ ഏകക സദിശങ്ങള്‍ (unit vectors)t,n,b, ആയാല്‍ എന്നു വരത്തക്ക വിധത്തിലാണ് Tന് ചിഹ്നം സ്വീകരിക്കുന്നത്. (നോ: അവകലജ്യാമിതി). ചാപദൂരം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നതനുസരിച്ച് ദ്വയാഭിലംബം തിരിയുന്നതിന്റെ നിരക്കിനെ (rate)യാണ് ടോര്‍ഷന്‍ എന്നു പറയുന്നത്.
ഒരു വക്രം, സമതലവക്രം (plane curve) ആകണമെങ്കില്‍ അതിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും ടോര്‍ഷന്‍ ശൂന്യമാകണം. മറിച്ച്, എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും ടോര്‍ഷന്‍ ശൂന്യമായ വക്രം ഒരു സമതല വക്രമാണ്. parse ചെയ്യുവാന്‍ പരാജയപ്പെട്ടു (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): \sigma=\frac{1}{T}എന്നെഴുതിയാല്‍ (sigma) യെ ടോര്‍ഷന്‍ ത്രിജ്യ (radius of torsion) എന്നു പറയുന്നു. (പ്രൊ. കെ.ജയചന്ദ്രന്‍)
