This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ദീര്‍ഘചതുരം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
| (ഇടക്കുള്ള 8 പതിപ്പുകളിലെ മാറ്റങ്ങള്‍ ഇവിടെ കാണിക്കുന്നില്ല.) | |||
| വരി 3: | വരി 3: | ||
Rectangle | Rectangle | ||
| - | എതിര്‍വശങ്ങള്‍ തുല്യവും സമാന്തരവും ആയ ചതുര്‍ഭുജം. നാല് കോണുകളും | + | എതിര്‍വശങ്ങള്‍ തുല്യവും സമാന്തരവും ആയ ചതുര്‍ഭുജം. നാല് കോണുകളും 90<sup>o</sup> വീതം ആയിരിക്കും. സമീപ വശങ്ങള്‍ തുല്യമാകണമെന്നില്ല. ഇവയില്‍ വലിയ വശത്തിനെ നീളം എന്നും കുറിയ വശത്തിനെ വീതി എന്നും വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. വശങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ സന്ധിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളാണ് ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ ശീര്‍ഷങ്ങള്‍. എതിര്‍ശീര്‍ഷങ്ങളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന രേഖയാണ് കര്‍ണം. |
| - | + | [[Image:bigbox.gif]]ABCD യില്‍ A, B, C, D ഇവ ശീര്‍ഷങ്ങളാണ്. ദീര്‍ഘചതുരത്തിന് തുല്യനീളമുള്ള രണ്ട് കര്‍ണങ്ങളുണ്ട്. [[Image:bigbox.gif]]ABCD യില്‍ AC, BD ഇവ കര്‍ണങ്ങളാണ്. ഓരോ കര്‍ണവും ഈ ചതുര്‍ഭുജത്തെ രണ്ട് തുല്യ മട്ടത്രികോണങ്ങളാക്കി ഭാഗിക്കുന്നു. | |
| + | [[Image:pno424aaa.png|180px|right|]] | ||
| + | എല്ലാ ദീര്‍ഘചതുരങ്ങളും സമാന്തരികങ്ങളാണ് (parallelogram). മറിച്ച്, ഒരു സമാന്തരികത്തിന്റെ ഉള്‍ ക്കോണുകളെല്ലാം 90<sup>o</sup> ആയാല്‍ അതൊരു ദീര്‍ഘചതുരമായി മാറുന്നു. നീളം, വീതി എന്നിവയുടെ ഗുണനഫലമാണ് ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം. | ||
| - | + | ബി.സി. 4000 മുതല്‍ ഈജിപ്തുകാരും ബാബിലോണിയക്കാരും ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ച് മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നു. തുടര്‍ന്ന് ബി.സി. 1500-ല്‍ ബാബിലോണിയക്കാര്‍ ഇതിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം കാണാനുള്ള ഫോര്‍മുല കണ്ടുപിടിച്ചു; പ്രാചീന ഗ്രീക്കുകാര്‍ക്കും ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണത്തെക്കുറിച്ച് പരിജ്ഞാനമുള്ളതായിക്കാണുന്നു. യൂക്ലിഡിന്റെ (ബി.സി. 330-260 ?) ''എലിമെന്റ്സി''ന്റെ 1-ാം ഭാഗത്തില്‍ ചതുര്‍ഭുജത്തെക്കുറിച്ച് പ്രസ്താവിച്ചിട്ടുണ്ട്. പ്രാചീന ഭാരതീയ ഗ്രന്ഥമായ ''ശൂല്‍ബസൂത്ര''ത്തില്‍ ദീര്‍ഘചതുരത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൃത്യമായ വിശദീകരണം കാണാം. | |
| - | + | ദീര്‍ഘചതരുത്തിന്റെ നാല് വശങ്ങളും തുല്യനീളത്തിലായാല്‍ അതിനെ സമചതുരം എന്നു വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
Current revision as of 09:02, 24 മാര്‍ച്ച് 2009
ദീര്‍ഘചതുരം
Rectangle
എതിര്‍വശങ്ങള്‍ തുല്യവും സമാന്തരവും ആയ ചതുര്‍ഭുജം. നാല് കോണുകളും 90o വീതം ആയിരിക്കും. സമീപ വശങ്ങള്‍ തുല്യമാകണമെന്നില്ല. ഇവയില്‍ വലിയ വശത്തിനെ നീളം എന്നും കുറിയ വശത്തിനെ വീതി എന്നും വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. വശങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ സന്ധിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളാണ് ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ ശീര്‍ഷങ്ങള്‍. എതിര്‍ശീര്‍ഷങ്ങളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന രേഖയാണ് കര്‍ണം.
ABCD യില്‍ A, B, C, D ഇവ ശീര്‍ഷങ്ങളാണ്. ദീര്‍ഘചതുരത്തിന് തുല്യനീളമുള്ള രണ്ട് കര്‍ണങ്ങളുണ്ട്. ABCD യില്‍ AC, BD ഇവ കര്‍ണങ്ങളാണ്. ഓരോ കര്‍ണവും ഈ ചതുര്‍ഭുജത്തെ രണ്ട് തുല്യ മട്ടത്രികോണങ്ങളാക്കി ഭാഗിക്കുന്നു.
എല്ലാ ദീര്‍ഘചതുരങ്ങളും സമാന്തരികങ്ങളാണ് (parallelogram). മറിച്ച്, ഒരു സമാന്തരികത്തിന്റെ ഉള്‍ ക്കോണുകളെല്ലാം 90o ആയാല്‍ അതൊരു ദീര്‍ഘചതുരമായി മാറുന്നു. നീളം, വീതി എന്നിവയുടെ ഗുണനഫലമാണ് ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം.
ബി.സി. 4000 മുതല്‍ ഈജിപ്തുകാരും ബാബിലോണിയക്കാരും ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ച് മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നു. തുടര്‍ന്ന് ബി.സി. 1500-ല്‍ ബാബിലോണിയക്കാര്‍ ഇതിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം കാണാനുള്ള ഫോര്‍മുല കണ്ടുപിടിച്ചു; പ്രാചീന ഗ്രീക്കുകാര്‍ക്കും ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണത്തെക്കുറിച്ച് പരിജ്ഞാനമുള്ളതായിക്കാണുന്നു. യൂക്ലിഡിന്റെ (ബി.സി. 330-260 ?) എലിമെന്റ്സിന്റെ 1-ാം ഭാഗത്തില്‍ ചതുര്‍ഭുജത്തെക്കുറിച്ച് പ്രസ്താവിച്ചിട്ടുണ്ട്. പ്രാചീന ഭാരതീയ ഗ്രന്ഥമായ ശൂല്‍ബസൂത്രത്തില്‍ ദീര്‍ഘചതുരത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൃത്യമായ വിശദീകരണം കാണാം.
ദീര്‍ഘചതരുത്തിന്റെ നാല് വശങ്ങളും തുല്യനീളത്തിലായാല്‍ അതിനെ സമചതുരം എന്നു വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
