This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ത്വരണം (ഭൗതികശാസ്ത്രത്തില്‍)
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
| (ഇടക്കുള്ള 6 പതിപ്പുകളിലെ മാറ്റങ്ങള്‍ ഇവിടെ കാണിക്കുന്നില്ല.) | |||
| വരി 4: | വരി 4: | ||
ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗ (velocity) മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്. SI മാത്രാപദ്ധതി പ്രകാരം ത്വരണത്തിന്റെ ഏകകം (unit)മീറ്റര്‍/സെക്കന്‍ഡ് <sup>2</sup> (m/s<sup>2</sup>) ആണ്. LT<Sup>-2</sup> ആണ് ത്വരണത്തിന്റെ മാനം (dimension). പരിമാണവും ദിശയും ഉള്‍ പ്പെടുത്തി പരാമര്‍ശിക്കേണ്ട രാശിയായതിനാല്‍ ഇത് ഒരു സദിശം (vector) ആണ്. വസ്തുവിന്റെ 'വേഗത കൂടുന്നു' എന്നു പറയുമ്പോള്‍ ധന (positive) ത്വരണത്തെയും 'വേഗത കുറയുന്നു' എന്നു പറയുമ്പോള്‍ ഋണ (negative) ത്വരണത്തെയും ആണ് സാധാരണമായി ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. ബീജീയ ചിഹ്നം (+ അഥവാ -) ദിശയെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു. ഋണ ത്വരണത്തെ മന്ദനം (deceleration of retardation) എന്നും പറയാറുണ്ട്. രേഖീയം (linear), കോണീയം (angular) എന്നിങ്ങനെ രണ്ടിനം ത്വരണങ്ങളുണ്ട്. | ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗ (velocity) മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്. SI മാത്രാപദ്ധതി പ്രകാരം ത്വരണത്തിന്റെ ഏകകം (unit)മീറ്റര്‍/സെക്കന്‍ഡ് <sup>2</sup> (m/s<sup>2</sup>) ആണ്. LT<Sup>-2</sup> ആണ് ത്വരണത്തിന്റെ മാനം (dimension). പരിമാണവും ദിശയും ഉള്‍ പ്പെടുത്തി പരാമര്‍ശിക്കേണ്ട രാശിയായതിനാല്‍ ഇത് ഒരു സദിശം (vector) ആണ്. വസ്തുവിന്റെ 'വേഗത കൂടുന്നു' എന്നു പറയുമ്പോള്‍ ധന (positive) ത്വരണത്തെയും 'വേഗത കുറയുന്നു' എന്നു പറയുമ്പോള്‍ ഋണ (negative) ത്വരണത്തെയും ആണ് സാധാരണമായി ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. ബീജീയ ചിഹ്നം (+ അഥവാ -) ദിശയെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു. ഋണ ത്വരണത്തെ മന്ദനം (deceleration of retardation) എന്നും പറയാറുണ്ട്. രേഖീയം (linear), കോണീയം (angular) എന്നിങ്ങനെ രണ്ടിനം ത്വരണങ്ങളുണ്ട്. | ||
| - | [[Image:p226a1.png|left]] | + | [[Image:p226a1.png|320px|left]] |
അസന്തുലിത ബലത്തിനു വിധേയമാകുന്ന ഏതൊരു വസ്തുവിലും ത്വരണം ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. പൊതുവേ പറഞ്ഞാല്‍, ബലംകൊണ്ട് വസ്തുവിന്റെ വേഗതയ്ക്കും ദിശയ്ക്കും മാറ്റം വരാറുണ്ട്. സഞ്ചാരം ഒരേ ദിശയില്‍ മാത്രമാണെങ്കില്‍ ബലം വേഗതയില്‍ നിരന്തര മാറ്റം വരുത്തും. എന്നാല്‍ സ്ഥിര വേഗതയോടെയാണ് വസ്തുവിന്റെ ചലനമെങ്കില്‍, ബലം നിരന്തരമായ ദിശാ മാറ്റത്തോടെയുള്ള ത്വരണം പ്രദാനം ചെയ്യും. തുല്യ ഇടവേളകളില്‍ ഒരേ പ്രവേഗമാറ്റനിരക്കാണ് ഉള്ളതെങ്കില്‍ ആ വസ്തുവിന് ഏകസമാന (uniform) ത്വരണമാണുള്ളത്. | അസന്തുലിത ബലത്തിനു വിധേയമാകുന്ന ഏതൊരു വസ്തുവിലും ത്വരണം ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. പൊതുവേ പറഞ്ഞാല്‍, ബലംകൊണ്ട് വസ്തുവിന്റെ വേഗതയ്ക്കും ദിശയ്ക്കും മാറ്റം വരാറുണ്ട്. സഞ്ചാരം ഒരേ ദിശയില്‍ മാത്രമാണെങ്കില്‍ ബലം വേഗതയില്‍ നിരന്തര മാറ്റം വരുത്തും. എന്നാല്‍ സ്ഥിര വേഗതയോടെയാണ് വസ്തുവിന്റെ ചലനമെങ്കില്‍, ബലം നിരന്തരമായ ദിശാ മാറ്റത്തോടെയുള്ള ത്വരണം പ്രദാനം ചെയ്യും. തുല്യ ഇടവേളകളില്‍ ഒരേ പ്രവേഗമാറ്റനിരക്കാണ് ഉള്ളതെങ്കില്‍ ആ വസ്തുവിന് ഏകസമാന (uniform) ത്വരണമാണുള്ളത്. | ||
| - | [[Image:p226a2.png|right]] | + | [[Image:p226a2.png|210px|right]] |
t<sub>2</sub>-t<sub>1</sub> എന്ന ഇടവേളയില്‍ വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം v<sub>1</sub>-ല്‍ നിന്ന് v<sub>2</sub>-ലേക്കു മാറിയാല്‍ ശരാശരി രേഖീയ ത്വരണം | t<sub>2</sub>-t<sub>1</sub> എന്ന ഇടവേളയില്‍ വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം v<sub>1</sub>-ല്‍ നിന്ന് v<sub>2</sub>-ലേക്കു മാറിയാല്‍ ശരാശരി രേഖീയ ത്വരണം | ||
| - | + | a=(v<sub>2</sub>-v<sub>1</sub>)/(t<sub>2</sub>-t<sub>1</sub>) | |
| - | + | =Δv/Δt=dv/dt | |
എന്നു കിട്ടുന്നു. ഇതില്‍നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിലെ ത്വരണമെന്നത് v(t) എന്ന വക്രത്തിലെ ആ ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള സ്പര്‍ശകരേഖ(tangent)യുടെ ചരിവുമാനം (slope) ആണെന്നു കാണാം. | എന്നു കിട്ടുന്നു. ഇതില്‍നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിലെ ത്വരണമെന്നത് v(t) എന്ന വക്രത്തിലെ ആ ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള സ്പര്‍ശകരേഖ(tangent)യുടെ ചരിവുമാനം (slope) ആണെന്നു കാണാം. | ||
ഘൂര്‍ണന (rotational) ചലനത്തില്‍, വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിനെയാണ് കോണീയ ത്വരണം എന്നു വിളിക്കുന്നത്. അതായത് ശരാശരി കോണീയ ത്വരണം | ഘൂര്‍ണന (rotational) ചലനത്തില്‍, വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിനെയാണ് കോണീയ ത്വരണം എന്നു വിളിക്കുന്നത്. അതായത് ശരാശരി കോണീയ ത്വരണം | ||
| - | + | α=(ω<sub>2</sub>-ω<sub>1</sub>)/(t<sub>2</sub>-t<sub>1</sub>) | |
| + | =Δω/Δt=dω/dt | ||
കോണീയ ത്വരണത്തിന് റേഡിയന്‍/സെക്കന്‍ഡ് <sup>2</sup> (rad/s<sup>2</sup>) എന്ന ഏകകമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. കോണീയ ത്വരണവും ഒരു 'സദിശ'മാണ്. ഒരു പൂര്‍ണ ഭ്രമണത്തില്‍ റേഡിയന്‍ അഥവാ 360<sup>o</sup> പൂര്‍ത്തിയാകുന്നു. | കോണീയ ത്വരണത്തിന് റേഡിയന്‍/സെക്കന്‍ഡ് <sup>2</sup> (rad/s<sup>2</sup>) എന്ന ഏകകമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. കോണീയ ത്വരണവും ഒരു 'സദിശ'മാണ്. ഒരു പൂര്‍ണ ഭ്രമണത്തില്‍ റേഡിയന്‍ അഥവാ 360<sup>o</sup> പൂര്‍ത്തിയാകുന്നു. | ||
| - | O-യില്‍ക്കൂടിയുള്ള കേന്ദ്രഅക്ഷത്തിലൂടെ R വ്യാസാര്‍ധത്തില്‍ ഒരു കണിക വൃത്താകാര ചലനം നടത്തുന്നു എന്നു സങ്കല്പിക്കുക. കോണീയ പ്രവേഗം ω റേഡിയന്‍/സെ.-ഉം കോണീയ ത്വരണം α റേഡിയന്‍/സെ.<sup>2</sup> -ഉം ആയാല്‍ '''a<sub>r</sub>'''എന്നത് അതിന്റെ റേഡിയല്‍ ത്വരണ ഘടകമാണ്.[[Image:p226a3.png|right]] ഇതിന്റെ പരിമാണം | + | O-യില്‍ക്കൂടിയുള്ള കേന്ദ്രഅക്ഷത്തിലൂടെ R വ്യാസാര്‍ധത്തില്‍ ഒരു കണിക വൃത്താകാര ചലനം നടത്തുന്നു എന്നു സങ്കല്പിക്കുക. കോണീയ പ്രവേഗം ω റേഡിയന്‍/സെ.-ഉം കോണീയ ത്വരണം α റേഡിയന്‍/സെ.<sup>2</sup> -ഉം ആയാല്‍ '''a<sub>r</sub>'''എന്നത് അതിന്റെ റേഡിയല്‍ ത്വരണ ഘടകമാണ്.[[Image:p226a3.png|200px|right]] ഇതിന്റെ പരിമാണം a<sub>r</sub>= ω<sup>2</sup>/R ആയിരിക്കും. ഇതിനെ അഭികേന്ദ്ര (centripetal) ത്വരണം എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഈ വൃത്തകേന്ദ്രീയ ത്വരണം നല്കിയാലേ വസ്തുവിനെ വര്‍ത്തുള്ള പഥത്തില്‍ നിര്‍ത്താന്‍ കഴിയൂ. സ്പര്‍ശക രേഖീയ ഘടകം '''a<sub>t</sub>'''='''α'''Rആയിരിക്കും. |
നിത്യജീവിതത്തില്‍ ത്വരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനുഭവങ്ങള്‍ സാധാരണമാണ്. വാഹനം ഓടാന്‍ തുടങ്ങുമ്പോള്‍ യാത്രക്കാരന്‍ ജഡത്വം (inertia) മൂലം സീറ്റില്‍ അമര്‍ന്ന് പുറകോട്ടു ചായുന്നു. ഇത് വാഹനത്തിന്റെ വേഗത കൂട്ടുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന ധന ത്വരണത്തിന്റെ (positive acceleration)ഫലമാണ്. വാഹനം നിറുത്താനായി ബ്രേക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ശരീരത്തിന്റെ പിന്‍ഭാഗം പൊങ്ങി മുന്നോട്ട് ആയുന്നത് വാഹനത്തിന്റെ ഋണ ത്വരണം (negative acceleration) അഥവാ മന്ദനത്തിന്റെ ഫലമായും ആണ്. ചലനത്തിനിടയിലെ വളരെ പെട്ടെന്നുള്ള പ്രവേഗ മാറ്റങ്ങള്‍ നമ്മെ അമ്പരപ്പിക്കുകയും നടുക്കുകയും ചെയ്യാറുണ്ട്. അമ്യൂസ്മെന്റ് പാര്‍ക്കുകളിലെ വിവിധയിനം സവാരികള്‍ (rides) നമുക്ക് ഹരം പകരുന്നത് പ്രവേഗത്തില്‍ വരുത്തുന്ന ഇത്തരം ശീഘ്രവ്യതിയാനങ്ങളിലൂടെയാണ്. പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശയിലോ അളവിലോ രണ്ടിലുമോ യോജിച്ച മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്തി വ്യത്യസ്ത അനുഭൂതി ഉളവാക്കുകയാണ് ഇവിടെ ചെയ്യുന്നത്. | നിത്യജീവിതത്തില്‍ ത്വരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനുഭവങ്ങള്‍ സാധാരണമാണ്. വാഹനം ഓടാന്‍ തുടങ്ങുമ്പോള്‍ യാത്രക്കാരന്‍ ജഡത്വം (inertia) മൂലം സീറ്റില്‍ അമര്‍ന്ന് പുറകോട്ടു ചായുന്നു. ഇത് വാഹനത്തിന്റെ വേഗത കൂട്ടുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന ധന ത്വരണത്തിന്റെ (positive acceleration)ഫലമാണ്. വാഹനം നിറുത്താനായി ബ്രേക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ശരീരത്തിന്റെ പിന്‍ഭാഗം പൊങ്ങി മുന്നോട്ട് ആയുന്നത് വാഹനത്തിന്റെ ഋണ ത്വരണം (negative acceleration) അഥവാ മന്ദനത്തിന്റെ ഫലമായും ആണ്. ചലനത്തിനിടയിലെ വളരെ പെട്ടെന്നുള്ള പ്രവേഗ മാറ്റങ്ങള്‍ നമ്മെ അമ്പരപ്പിക്കുകയും നടുക്കുകയും ചെയ്യാറുണ്ട്. അമ്യൂസ്മെന്റ് പാര്‍ക്കുകളിലെ വിവിധയിനം സവാരികള്‍ (rides) നമുക്ക് ഹരം പകരുന്നത് പ്രവേഗത്തില്‍ വരുത്തുന്ന ഇത്തരം ശീഘ്രവ്യതിയാനങ്ങളിലൂടെയാണ്. പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശയിലോ അളവിലോ രണ്ടിലുമോ യോജിച്ച മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്തി വ്യത്യസ്ത അനുഭൂതി ഉളവാക്കുകയാണ് ഇവിടെ ചെയ്യുന്നത്. | ||
Current revision as of 12:41, 18 മാര്‍ച്ച് 2009
ത്വരണം (ഭൗതികശാസ്ത്രത്തില്‍)
Accelaration
ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗ (velocity) മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്. SI മാത്രാപദ്ധതി പ്രകാരം ത്വരണത്തിന്റെ ഏകകം (unit)മീറ്റര്‍/സെക്കന്‍ഡ് 2 (m/s2) ആണ്. LT-2 ആണ് ത്വരണത്തിന്റെ മാനം (dimension). പരിമാണവും ദിശയും ഉള്‍ പ്പെടുത്തി പരാമര്‍ശിക്കേണ്ട രാശിയായതിനാല്‍ ഇത് ഒരു സദിശം (vector) ആണ്. വസ്തുവിന്റെ 'വേഗത കൂടുന്നു' എന്നു പറയുമ്പോള്‍ ധന (positive) ത്വരണത്തെയും 'വേഗത കുറയുന്നു' എന്നു പറയുമ്പോള്‍ ഋണ (negative) ത്വരണത്തെയും ആണ് സാധാരണമായി ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. ബീജീയ ചിഹ്നം (+ അഥവാ -) ദിശയെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു. ഋണ ത്വരണത്തെ മന്ദനം (deceleration of retardation) എന്നും പറയാറുണ്ട്. രേഖീയം (linear), കോണീയം (angular) എന്നിങ്ങനെ രണ്ടിനം ത്വരണങ്ങളുണ്ട്.
അസന്തുലിത ബലത്തിനു വിധേയമാകുന്ന ഏതൊരു വസ്തുവിലും ത്വരണം ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. പൊതുവേ പറഞ്ഞാല്‍, ബലംകൊണ്ട് വസ്തുവിന്റെ വേഗതയ്ക്കും ദിശയ്ക്കും മാറ്റം വരാറുണ്ട്. സഞ്ചാരം ഒരേ ദിശയില്‍ മാത്രമാണെങ്കില്‍ ബലം വേഗതയില്‍ നിരന്തര മാറ്റം വരുത്തും. എന്നാല്‍ സ്ഥിര വേഗതയോടെയാണ് വസ്തുവിന്റെ ചലനമെങ്കില്‍, ബലം നിരന്തരമായ ദിശാ മാറ്റത്തോടെയുള്ള ത്വരണം പ്രദാനം ചെയ്യും. തുല്യ ഇടവേളകളില്‍ ഒരേ പ്രവേഗമാറ്റനിരക്കാണ് ഉള്ളതെങ്കില്‍ ആ വസ്തുവിന് ഏകസമാന (uniform) ത്വരണമാണുള്ളത്.
t2-t1 എന്ന ഇടവേളയില്‍ വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം v1-ല്‍ നിന്ന് v2-ലേക്കു മാറിയാല്‍ ശരാശരി രേഖീയ ത്വരണം a=(v2-v1)/(t2-t1) =Δv/Δt=dv/dt എന്നു കിട്ടുന്നു. ഇതില്‍നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിലെ ത്വരണമെന്നത് v(t) എന്ന വക്രത്തിലെ ആ ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള സ്പര്‍ശകരേഖ(tangent)യുടെ ചരിവുമാനം (slope) ആണെന്നു കാണാം.
ഘൂര്‍ണന (rotational) ചലനത്തില്‍, വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിനെയാണ് കോണീയ ത്വരണം എന്നു വിളിക്കുന്നത്. അതായത് ശരാശരി കോണീയ ത്വരണം α=(ω2-ω1)/(t2-t1) =Δω/Δt=dω/dt കോണീയ ത്വരണത്തിന് റേഡിയന്‍/സെക്കന്‍ഡ് 2 (rad/s2) എന്ന ഏകകമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. കോണീയ ത്വരണവും ഒരു 'സദിശ'മാണ്. ഒരു പൂര്‍ണ ഭ്രമണത്തില്‍ റേഡിയന്‍ അഥവാ 360o പൂര്‍ത്തിയാകുന്നു.
O-യില്‍ക്കൂടിയുള്ള കേന്ദ്രഅക്ഷത്തിലൂടെ R വ്യാസാര്‍ധത്തില്‍ ഒരു കണിക വൃത്താകാര ചലനം നടത്തുന്നു എന്നു സങ്കല്പിക്കുക. കോണീയ പ്രവേഗം ω റേഡിയന്‍/സെ.-ഉം കോണീയ ത്വരണം α റേഡിയന്‍/സെ.2 -ഉം ആയാല്‍ arഎന്നത് അതിന്റെ റേഡിയല്‍ ത്വരണ ഘടകമാണ്.
നിത്യജീവിതത്തില്‍ ത്വരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനുഭവങ്ങള്‍ സാധാരണമാണ്. വാഹനം ഓടാന്‍ തുടങ്ങുമ്പോള്‍ യാത്രക്കാരന്‍ ജഡത്വം (inertia) മൂലം സീറ്റില്‍ അമര്‍ന്ന് പുറകോട്ടു ചായുന്നു. ഇത് വാഹനത്തിന്റെ വേഗത കൂട്ടുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന ധന ത്വരണത്തിന്റെ (positive acceleration)ഫലമാണ്. വാഹനം നിറുത്താനായി ബ്രേക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ശരീരത്തിന്റെ പിന്‍ഭാഗം പൊങ്ങി മുന്നോട്ട് ആയുന്നത് വാഹനത്തിന്റെ ഋണ ത്വരണം (negative acceleration) അഥവാ മന്ദനത്തിന്റെ ഫലമായും ആണ്. ചലനത്തിനിടയിലെ വളരെ പെട്ടെന്നുള്ള പ്രവേഗ മാറ്റങ്ങള്‍ നമ്മെ അമ്പരപ്പിക്കുകയും നടുക്കുകയും ചെയ്യാറുണ്ട്. അമ്യൂസ്മെന്റ് പാര്‍ക്കുകളിലെ വിവിധയിനം സവാരികള്‍ (rides) നമുക്ക് ഹരം പകരുന്നത് പ്രവേഗത്തില്‍ വരുത്തുന്ന ഇത്തരം ശീഘ്രവ്യതിയാനങ്ങളിലൂടെയാണ്. പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശയിലോ അളവിലോ രണ്ടിലുമോ യോജിച്ച മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്തി വ്യത്യസ്ത അനുഭൂതി ഉളവാക്കുകയാണ് ഇവിടെ ചെയ്യുന്നത്.
