This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
05:04, 7 ജൂണ്‍ 2008-നു ഉണ്ടായിരുന്ന രൂപം സൃഷ്ടിച്ചത്:- Technoworld (സംവാദം | സംഭാവനകള്‍)
തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍
ഠവലമേ ളൌിരശീിേ
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (ലിശൃേല ളൌിരശീിേ). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ (രീാുഹലഃ ്മൃശമയഹല) ഇരട്ട ആവര്‍ത്തക കല്പമുള്ള (ൂൌമശെറീൌയഹ്യ ുലൃശീറശര) ഫലനങ്ങളാണ് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ധ?(്വ)പ. ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും വിശ്ളേഷകമാകുന്ന ഫലനമാണ് സമഗ്രഫലനം. ഈ ഫലനത്തിന് ആവര്‍ത്തകവും (?) ആവര്‍ത്തക കല്പവും (??) ഉണ്ടായിരിക്കുകയും സമ്മിശ്ര സംഖ്യയുടെ സാങ്കല്പിക ഭാഗം ധനപൂര്‍ണസംഖ്യകളാവുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ അത് ഒരു തീറ്റാഫലനമാകുന്നു.
?(്വ + ?) = ?(്വ),
?(്വ + ??) = ?(്വ) ഃ??(്വ). ഇവ തീറ്റാഫലനത്തിന്റെ രണ്ട് സര്‍വ
സമീകരണങ്ങളാണ്.
ഒരു ആവര്‍ത്തകവിശ്ളേഷകഫലനമായതിനാല്‍ തീറ്റാഫലനത്തെ ഒരു ശ്രേണിയായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.
ധശ്രേണി സംവ്രജ(ര്ീിലൃഴലി)മാകുമ്പോഴുള്ള ഗുണോത്തരമാണ് ഇിപ.
ജേക്കബ് ബര്‍ണൂലി (1759-89), ലെയൊനാഡ് ഓയ്ലര്‍ (1707-83), ജോസഫ് ഫൂറിയേ (1768-1830) തുടങ്ങി പ്രമുഖന്മാരായ അനേകം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ തീറ്റാഫലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഇവയെ തികച്ചും വ്യവസ്ഥാനുസൃതമായി പഠനവിധേയമാക്കിയത് ജര്‍മന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാള്‍ ഗുസ്താവ് ജക്കോബിയാണ് (1804-51). ഇദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ച നാല് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ??(്വ), ??(്വ), ??(്വ), ??(്വ) ചുവടെ ചേര്‍ക്കുന്നു:
??(്വ) =
??(്വ) =
??(്വ) =
??(്വ) =
(ഈ സമീകരണങ്ങള്‍ക്ക് ആയിരിക്കണം)
ജക്കോബിയുടെ ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സിദ്ധാന്തത്തിന് (ഖമരീയശമി ഋഹഹശുശേരമഹ വേല്യീൃ) അടിസ്ഥാനം ഈ ഫലനങ്ങളാണ്. സംഖ്യാഗണന ക്രിയകള്‍ ദ്രുതഗതിയില്‍ ചെയ്യുന്നതിനും വിവിധതരം ദീര്‍ഘവൃത്തീയ ഫലനങ്ങള്‍, ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സമാകലങ്ങള്‍, റീമാന്‍ പ്രതലം തുടങ്ങിയവയുടെ പഠനങ്ങള്‍ ഏറെ സുഗമമാക്കുന്നതിനും തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ഉപകരിക്കുന്നു.
