This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍
Thata functions
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (entire function). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ (complex variable) ഇരട്ട ആവര്‍ത്തക കല്പമുള്ള (quasi-doubly periodic) ഫലനങ്ങളാണ് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ [θ(z)]. ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും വിശ്ലേഷകമാകുന്ന ഫലനമാണ് സമഗ്രഫലനം. ഈ ഫലനത്തിന് ആവര്‍ത്തകവും (ω) ആവര്‍ത്തക കല്പവും (ω&tatu;) ഉണ്ടായിരിക്കുകയും സമ്മിശ്ര സംഖ്യയുടെ സാങ്കല്പിക ഭാഗം ധനപൂര്‍ണസംഖ്യകളാവുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ അത് ഒരു തീറ്റാഫലനമാകുന്നു.
θ(z + ω) = θ(z),
θ(z + ω&tatu;) = ø(z) ×θ(z) ഇവ തീറ്റാഫലനത്തിന്റെ രണ്ട് സര്‍വ
സമീകരണങ്ങളാണ്.
ഒരു ആവര്‍ത്തകവിശ്ലേഷകഫലനമായതിനാല്‍ തീറ്റാഫലനത്തെ ഒരു ശ്രേണിയായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.
[ശ്രേണി സംവ്രജ(convergent)മാകുമ്പോഴുള്ള ഗുണോത്തരമാണ് Cn.
ജേക്കബ് ബര്‍ണൂലി (1759-89), ലെയൊനാഡ് ഓയ്ലര്‍ (1707-83), ജോസഫ് ഫൂറിയേ (1768-1830) തുടങ്ങി പ്രമുഖന്മാരായ അനേകം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ തീറ്റാഫലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഇവയെ തികച്ചും വ്യവസ്ഥാനുസൃതമായി പഠനവിധേയമാക്കിയത് ജര്‍മന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാള്‍ ഗുസ്താവ് ജക്കോബിയാണ് (1804-51). ഇദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ച നാല് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ θ1(z),θ2(z),θ3(z),θ4(z) ചുവടെ ചേര്‍ക്കുന്നു:
(ഈ സമീകരണങ്ങള്‍ക്ക് ആയിരിക്കണം)
ജക്കോബിയുടെ ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സിദ്ധാന്തത്തിന് (Jacobian Elliptical theroy) അടിസ്ഥാനം ഈ ഫലനങ്ങളാണ്. സംഖ്യാഗണന ക്രിയകള്‍ ദ്രുതഗതിയില്‍ ചെയ്യുന്നതിനും വിവിധതരം ദീര്‍ഘവൃത്തീയ ഫലനങ്ങള്‍, ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സമാകലങ്ങള്‍, റീമാന്‍ പ്രതലം തുടങ്ങിയവയുടെ പഠനങ്ങള്‍ ഏറെ സുഗമമാക്കുന്നതിനും തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ഉപകരിക്കുന്നു.
