This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
| (ഇടക്കുള്ള ഒരു പതിപ്പിലെ മാറ്റം ഇവിടെ കാണിക്കുന്നില്ല.) | |||
| വരി 4: | വരി 4: | ||
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (entire function). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ (complex variable) ഇരട്ട ആവര്‍ത്തക കല്പമുള്ള (quasi-doubly periodic) ഫലനങ്ങളാണ് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ [θ(z)]. ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും വിശ്ലേഷകമാകുന്ന ഫലനമാണ് സമഗ്രഫലനം. ഈ ഫലനത്തിന് ആവര്‍ത്തകവും (ω) ആവര്‍ത്തക കല്പവും (ω&tatu;) ഉണ്ടായിരിക്കുകയും സമ്മിശ്ര സംഖ്യയുടെ സാങ്കല്പിക ഭാഗം ധനപൂര്‍ണസംഖ്യകളാവുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ അത് ഒരു തീറ്റാഫലനമാകുന്നു. | ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (entire function). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ (complex variable) ഇരട്ട ആവര്‍ത്തക കല്പമുള്ള (quasi-doubly periodic) ഫലനങ്ങളാണ് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ [θ(z)]. ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും വിശ്ലേഷകമാകുന്ന ഫലനമാണ് സമഗ്രഫലനം. ഈ ഫലനത്തിന് ആവര്‍ത്തകവും (ω) ആവര്‍ത്തക കല്പവും (ω&tatu;) ഉണ്ടായിരിക്കുകയും സമ്മിശ്ര സംഖ്യയുടെ സാങ്കല്പിക ഭാഗം ധനപൂര്‍ണസംഖ്യകളാവുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ അത് ഒരു തീറ്റാഫലനമാകുന്നു. | ||
| - | '''theta;(z + ω) = θ(z),''' | + | '''θ(z + ω) = θ(z),''' |
'''θ(z + ωτ) = ø(z) ×θ(z)''' ഇവ തീറ്റാഫലനത്തിന്റെ രണ്ട് സര്‍വസമീകരണങ്ങളാണ്. | '''θ(z + ωτ) = ø(z) ×θ(z)''' ഇവ തീറ്റാഫലനത്തിന്റെ രണ്ട് സര്‍വസമീകരണങ്ങളാണ്. | ||
ഒരു ആവര്‍ത്തകവിശ്ലേഷകഫലനമായതിനാല്‍ തീറ്റാഫലനത്തെ ഒരു ശ്രേണിയായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. | ഒരു ആവര്‍ത്തകവിശ്ലേഷകഫലനമായതിനാല്‍ തീറ്റാഫലനത്തെ ഒരു ശ്രേണിയായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. | ||
| - | + | [[Image:p681a.png|center]] | |
[ശ്രേണി സംവ്രജ(convergent)മാകുമ്പോഴുള്ള ഗുണോത്തരമാണ് C<sub>n</sub>. | [ശ്രേണി സംവ്രജ(convergent)മാകുമ്പോഴുള്ള ഗുണോത്തരമാണ് C<sub>n</sub>. | ||
Current revision as of 06:08, 5 ജൂലൈ 2008
തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍
Thata functions
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (entire function). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ (complex variable) ഇരട്ട ആവര്‍ത്തക കല്പമുള്ള (quasi-doubly periodic) ഫലനങ്ങളാണ് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ [θ(z)]. ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും വിശ്ലേഷകമാകുന്ന ഫലനമാണ് സമഗ്രഫലനം. ഈ ഫലനത്തിന് ആവര്‍ത്തകവും (ω) ആവര്‍ത്തക കല്പവും (ω&tatu;) ഉണ്ടായിരിക്കുകയും സമ്മിശ്ര സംഖ്യയുടെ സാങ്കല്പിക ഭാഗം ധനപൂര്‍ണസംഖ്യകളാവുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ അത് ഒരു തീറ്റാഫലനമാകുന്നു.
θ(z + ω) = θ(z),
θ(z + ωτ) = ø(z) ×θ(z) ഇവ തീറ്റാഫലനത്തിന്റെ രണ്ട് സര്‍വസമീകരണങ്ങളാണ്.
ഒരു ആവര്‍ത്തകവിശ്ലേഷകഫലനമായതിനാല്‍ തീറ്റാഫലനത്തെ ഒരു ശ്രേണിയായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.
[ശ്രേണി സംവ്രജ(convergent)മാകുമ്പോഴുള്ള ഗുണോത്തരമാണ് Cn.
ജേക്കബ് ബര്‍ണൂലി (1759-89), ലെയൊനാഡ് ഓയ്ലര്‍ (1707-83), ജോസഫ് ഫൂറിയേ (1768-1830) തുടങ്ങി പ്രമുഖന്മാരായ അനേകം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ തീറ്റാഫലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഇവയെ തികച്ചും വ്യവസ്ഥാനുസൃതമായി പഠനവിധേയമാക്കിയത് ജര്‍മന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാള്‍ ഗുസ്താവ് ജക്കോബിയാണ് (1804-51). ഇദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ച നാല് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ θ1(z),θ2(z),θ3(z),θ4(z) ചുവടെ ചേര്‍ക്കുന്നു:
ജക്കോബിയുടെ ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സിദ്ധാന്തത്തിന് (Jacobian Elliptical theroy) അടിസ്ഥാനം ഈ ഫലനങ്ങളാണ്. സംഖ്യാഗണന ക്രിയകള്‍ ദ്രുതഗതിയില്‍ ചെയ്യുന്നതിനും വിവിധതരം ദീര്‍ഘവൃത്തീയ ഫലനങ്ങള്‍, ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സമാകലങ്ങള്‍, റീമാന്‍ പ്രതലം തുടങ്ങിയവയുടെ പഠനങ്ങള്‍ ഏറെ സുഗമമാക്കുന്നതിനും തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ഉപകരിക്കുന്നു.
