This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.

Reading Problems? see Enabling Malayalam

തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍

സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്

(തിരഞ്ഞെടുത്ത പതിപ്പുകള്‍ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം)
വരി 2: വരി 2:
Thata functions
Thata functions
-
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (entire function). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ (complex variable) ഇരട്ട ആവര്‍ത്തക കല്പമുള്ള (quasi-doubly periodic) ഫലനങ്ങളാണ് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ [(്വ). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും വിശ്ളേഷകമാകുന്ന ഫലനമാണ് സമഗ്രഫലനം. ഈ ഫലനത്തിന് ആവര്‍ത്തകവും (?) ആവര്‍ത്തക കല്പവും (??) ഉണ്ടായിരിക്കുകയും സമ്മിശ്ര സംഖ്യയുടെ സാങ്കല്പിക ഭാഗം ധനപൂര്‍ണസംഖ്യകളാവുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ അത് ഒരു തീറ്റാഫലനമാകുന്നു.
+
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (entire function). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ (complex variable) ഇരട്ട ആവര്‍ത്തക കല്പമുള്ള (quasi-doubly periodic) ഫലനങ്ങളാണ് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ [θ(z)]. ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും വിശ്ലേഷകമാകുന്ന ഫലനമാണ് സമഗ്രഫലനം. ഈ ഫലനത്തിന് ആവര്‍ത്തകവും (ω) ആവര്‍ത്തക കല്പവും (ω&tatu;) ഉണ്ടായിരിക്കുകയും സമ്മിശ്ര സംഖ്യയുടെ സാങ്കല്പിക ഭാഗം ധനപൂര്‍ണസംഖ്യകളാവുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ അത് ഒരു തീറ്റാഫലനമാകുന്നു.
-
  ?(്വ + ?) = ?(്വ),
+
θ(z + ω) = θ(z),
-
  ?(്വ + ??) = ?(്വ) ഃ??(്വ). ഇവ തീറ്റാഫലനത്തിന്റെ രണ്ട് സര്‍വ
+
θ(z + ω&tatu;) = ø(z) ×θ(z) ഇവ തീറ്റാഫലനത്തിന്റെ രണ്ട് സര്‍വ
സമീകരണങ്ങളാണ്.
സമീകരണങ്ങളാണ്.
-
  ഒരു ആവര്‍ത്തകവിശ്ളേഷകഫലനമായതിനാല്‍ തീറ്റാഫലനത്തെ ഒരു ശ്രേണിയായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.
+
ഒരു ആവര്‍ത്തകവിശ്ലേഷകഫലനമായതിനാല്‍ തീറ്റാഫലനത്തെ ഒരു ശ്രേണിയായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.
    
    
 +
[ശ്രേണി സംവ്രജ(convergent)മാകുമ്പോഴുള്ള ഗുണോത്തരമാണ് C<sub>n</sub>.
-
  ധശ്രേണി സംവ്രജ(ര്ീിലൃഴലി)മാകുമ്പോഴുള്ള ഗുണോത്തരമാണ് ഇിപ.
+
ജേക്കബ് ബര്‍ണൂലി (1759-89), ലെയൊനാഡ് ഓയ്ലര്‍ (1707-83), ജോസഫ് ഫൂറിയേ (1768-1830) തുടങ്ങി പ്രമുഖന്മാരായ അനേകം  ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ തീറ്റാഫലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഇവയെ തികച്ചും വ്യവസ്ഥാനുസൃതമായി പഠനവിധേയമാക്കിയത് ജര്‍മന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാള്‍ ഗുസ്താവ് ജക്കോബിയാണ് (1804-51). ഇദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ച നാല് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ &theta;<sub>1</sub>(z),&theta;<sub>2</sub>(z),&theta;<sub>3</sub>(z),&theta;<sub>4</sub>(z) ചുവടെ ചേര്‍ക്കുന്നു:
-
   ജേക്കബ് ബര്‍ണൂലി (1759-89), ലെയൊനാഡ് ഓയ്ലര്‍ (1707-83), ജോസഫ് ഫൂറിയേ (1768-1830) തുടങ്ങി പ്രമുഖന്മാരായ അനേകം  ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ തീറ്റാഫലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഇവയെ തികച്ചും വ്യവസ്ഥാനുസൃതമായി പഠനവിധേയമാക്കിയത് ജര്‍മന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാള്‍ ഗുസ്താവ് ജക്കോബിയാണ് (1804-51). ഇദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ച നാല് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ??(്വ), ??(്വ), ??(്വ), ??(്വ) ചുവടെ ചേര്‍ക്കുന്നു:
+
[[Image:p681bb.png]]    
-
  ??(്വ) =
+
(ഈ സമീകരണങ്ങള്‍ക്ക് ആയിരിക്കണം)
-
  ??(്വ) =
+
ജക്കോബിയുടെ ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സിദ്ധാന്തത്തിന് (Jacobian Elliptical theroy) അടിസ്ഥാനം ഈ ഫലനങ്ങളാണ്. സംഖ്യാഗണന ക്രിയകള്‍ ദ്രുതഗതിയില്‍ ചെയ്യുന്നതിനും വിവിധതരം ദീര്‍ഘവൃത്തീയ ഫലനങ്ങള്‍, ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സമാകലങ്ങള്‍, റീമാന്‍ പ്രതലം തുടങ്ങിയവയുടെ പഠനങ്ങള്‍ ഏറെ സുഗമമാക്കുന്നതിനും തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ഉപകരിക്കുന്നു.
-
 
+
-
  ??(്വ) =
+
-
 
+
-
  ??(്വ) =
+
-
 
+
-
  (ഈ സമീകരണങ്ങള്‍ക്ക് ആയിരിക്കണം)
+
-
 
+
-
  ജക്കോബിയുടെ ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സിദ്ധാന്തത്തിന് (ഖമരീയശമി ഋഹഹശുശേരമഹ വേല്യീൃ) അടിസ്ഥാനം ഈ ഫലനങ്ങളാണ്. സംഖ്യാഗണന ക്രിയകള്‍ ദ്രുതഗതിയില്‍ ചെയ്യുന്നതിനും വിവിധതരം ദീര്‍ഘവൃത്തീയ ഫലനങ്ങള്‍, ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സമാകലങ്ങള്‍, റീമാന്‍ പ്രതലം തുടങ്ങിയവയുടെ പഠനങ്ങള്‍ ഏറെ സുഗമമാക്കുന്നതിനും തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ഉപകരിക്കുന്നു.
+

11:05, 4 ജൂലൈ 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍

Thata functions

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (entire function). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ (complex variable) ഇരട്ട ആവര്‍ത്തക കല്പമുള്ള (quasi-doubly periodic) ഫലനങ്ങളാണ് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ [θ(z)]. ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും വിശ്ലേഷകമാകുന്ന ഫലനമാണ് സമഗ്രഫലനം. ഈ ഫലനത്തിന് ആവര്‍ത്തകവും (ω) ആവര്‍ത്തക കല്പവും (ω&tatu;) ഉണ്ടായിരിക്കുകയും സമ്മിശ്ര സംഖ്യയുടെ സാങ്കല്പിക ഭാഗം ധനപൂര്‍ണസംഖ്യകളാവുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ അത് ഒരു തീറ്റാഫലനമാകുന്നു.

θ(z + ω) = θ(z),

θ(z + ω&tatu;) = ø(z) ×θ(z) ഇവ തീറ്റാഫലനത്തിന്റെ രണ്ട് സര്‍വ

സമീകരണങ്ങളാണ്.

ഒരു ആവര്‍ത്തകവിശ്ലേഷകഫലനമായതിനാല്‍ തീറ്റാഫലനത്തെ ഒരു ശ്രേണിയായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.


[ശ്രേണി സംവ്രജ(convergent)മാകുമ്പോഴുള്ള ഗുണോത്തരമാണ് Cn.

ജേക്കബ് ബര്‍ണൂലി (1759-89), ലെയൊനാഡ് ഓയ്ലര്‍ (1707-83), ജോസഫ് ഫൂറിയേ (1768-1830) തുടങ്ങി പ്രമുഖന്മാരായ അനേകം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ തീറ്റാഫലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഇവയെ തികച്ചും വ്യവസ്ഥാനുസൃതമായി പഠനവിധേയമാക്കിയത് ജര്‍മന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാള്‍ ഗുസ്താവ് ജക്കോബിയാണ് (1804-51). ഇദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ച നാല് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ θ1(z),θ2(z),θ3(z),θ4(z) ചുവടെ ചേര്‍ക്കുന്നു:

Image:p681bb.png

(ഈ സമീകരണങ്ങള്‍ക്ക് ആയിരിക്കണം)

ജക്കോബിയുടെ ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സിദ്ധാന്തത്തിന് (Jacobian Elliptical theroy) അടിസ്ഥാനം ഈ ഫലനങ്ങളാണ്. സംഖ്യാഗണന ക്രിയകള്‍ ദ്രുതഗതിയില്‍ ചെയ്യുന്നതിനും വിവിധതരം ദീര്‍ഘവൃത്തീയ ഫലനങ്ങള്‍, ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സമാകലങ്ങള്‍, റീമാന്‍ പ്രതലം തുടങ്ങിയവയുടെ പഠനങ്ങള്‍ ഏറെ സുഗമമാക്കുന്നതിനും തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ഉപകരിക്കുന്നു.

താളിന്റെ അനുബന്ധങ്ങള്‍
സ്വകാര്യതാളുകള്‍