This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ട്രാക്ക്ട്രിക്സ്
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(→ട്രാക്ക്ട്രിക്സ്) |
|||
| വരി 3: | വരി 3: | ||
അവകല ഗണിതത്തിലെ മുഖ്യമായ ഒരു വക്രം. ഇതിന്റെ പ്രാചലിക സമീകരണങ്ങള്‍: | അവകല ഗണിതത്തിലെ മുഖ്യമായ ഒരു വക്രം. ഇതിന്റെ പ്രാചലിക സമീകരണങ്ങള്‍: | ||
| - | x = a (cos t+ log tan <math>\frac{t}{2}</math>), | + | x = a (cos t+ log tan <math>\frac{t}{2}</math>),y = a sin t |
| - | വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും | + | |
| + | വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെx-അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (length of the tangent) തുല്യമാണ് എന്നത് ഈ വക്രത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. വക്രത്തിന്റെ സമീകരണങ്ങളില്‍ നിന്ന്, ഒന്നാം അവകലജം y<sub>1</sub> = tan t . ഇതിലെ (x,y) എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെ x അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (സ്പര്‍ശക ദൂരം) | ||
= | = | ||
| - | ഏതൊരു വക്രത്തിലും വക്രതാ കേന്ദ്രത്തിന്റെ ബിന്ദുപഥത്തെ ( | + | ഏതൊരു വക്രത്തിലും വക്രതാ കേന്ദ്രത്തിന്റെ ബിന്ദുപഥത്തെ (locus) കേന്ദ്രജം (evolute) എന്നു പറയുന്നു. ട്രാക്ക്ട്രിക്സിന്റെ കേന്ദ്രജമാണ് കാറ്റെനറി (catenary) എന്ന വക്രം (ഒരു തൂക്കുപാലത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള വക്രമാണ് കാറ്റെനറി). ട്രാക്ക്ട്രിക്സ് വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവിലേയും വക്രതാവ്യാസാര്‍ധം (radius of curvature) ലംബദൂരത്തിന് (length of the normal) പ്രതിലോമാനുപാതികമായിരിക്കും. |
| + | |||
(പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍) | (പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍) | ||
06:32, 4 ഡിസംബര്‍ 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ട്രാക്ക്ട്രിക്സ്
Tractrix
അവകല ഗണിതത്തിലെ മുഖ്യമായ ഒരു വക്രം. ഇതിന്റെ പ്രാചലിക സമീകരണങ്ങള്‍:
x = a (cos t+ log tan 
),y = a sin t
വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെx-അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (length of the tangent) തുല്യമാണ് എന്നത് ഈ വക്രത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. വക്രത്തിന്റെ സമീകരണങ്ങളില്‍ നിന്ന്, ഒന്നാം അവകലജം y1 = tan t . ഇതിലെ (x,y) എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെ x അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (സ്പര്‍ശക ദൂരം)
=
ഏതൊരു വക്രത്തിലും വക്രതാ കേന്ദ്രത്തിന്റെ ബിന്ദുപഥത്തെ (locus) കേന്ദ്രജം (evolute) എന്നു പറയുന്നു. ട്രാക്ക്ട്രിക്സിന്റെ കേന്ദ്രജമാണ് കാറ്റെനറി (catenary) എന്ന വക്രം (ഒരു തൂക്കുപാലത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള വക്രമാണ് കാറ്റെനറി). ട്രാക്ക്ട്രിക്സ് വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവിലേയും വക്രതാവ്യാസാര്‍ധം (radius of curvature) ലംബദൂരത്തിന് (length of the normal) പ്രതിലോമാനുപാതികമായിരിക്കും.
(പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍)
