This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ട്രാക്ക്ട്രിക്സ്
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(New page: ട്രാക്ക്ട്രിക്സ് ഠൃമരൃശഃ അവകല ഗണിതത്തിലെ മുഖ്യമായ ഒരു വക്രം. ഇതിന്റെ...) |
|||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
| - | ട്രാക്ക്ട്രിക്സ് | + | =ട്രാക്ക്ട്രിക്സ് = |
| - | + | Tractrix | |
| + | |||
അവകല ഗണിതത്തിലെ മുഖ്യമായ ഒരു വക്രം. ഇതിന്റെ പ്രാചലിക സമീകരണങ്ങള്‍: | അവകല ഗണിതത്തിലെ മുഖ്യമായ ഒരു വക്രം. ഇതിന്റെ പ്രാചലിക സമീകരണങ്ങള്‍: | ||
| - | + | x = a (cos t+ log tan <math>\frac{t}{2}</math>), ്യ = മ ശിെ . | |
വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെ ഃ-അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (ഹലിഴവേ ീള വേല മിേഴലി) തുല്യമാണ് എന്നത് ഈ വക്രത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. വക്രത്തിന്റെ സമീകരണങ്ങളില്‍ നിന്ന്, ഒന്നാം അവകലജം ്യ1 = മിേ . ഇതിലെ (ഃ, ്യ) എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെ ഃ അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (സ്പര്‍ശക ദൂരം) | വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെ ഃ-അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (ഹലിഴവേ ീള വേല മിേഴലി) തുല്യമാണ് എന്നത് ഈ വക്രത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. വക്രത്തിന്റെ സമീകരണങ്ങളില്‍ നിന്ന്, ഒന്നാം അവകലജം ്യ1 = മിേ . ഇതിലെ (ഃ, ്യ) എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെ ഃ അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (സ്പര്‍ശക ദൂരം) | ||
= | = | ||
ഏതൊരു വക്രത്തിലും വക്രതാ കേന്ദ്രത്തിന്റെ ബിന്ദുപഥത്തെ (ഹീരൌ) കേന്ദ്രജം (ല്ീഹൌലേ) എന്നു പറയുന്നു. ട്രാക്ക്ട്രിക്സിന്റെ കേന്ദ്രജമാണ് കാറ്റെനറി (രമലിേമ്യൃ) എന്ന വക്രം (ഒരു തൂക്കുപാലത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള വക്രമാണ് കാറ്റെനറി). ട്രാക്ക്ട്രിക്സ് വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവിലേയും വക്രതാവ്യാസാര്‍ധം (ൃമറശൌ ീള ര്ൌൃമൌൃല) ലംബദൂരത്തിന് (ഹലിഴവേ ീള വേല ിീൃാമഹ) പ്രതിലോമാനുപാതികമായിരിക്കും. | ഏതൊരു വക്രത്തിലും വക്രതാ കേന്ദ്രത്തിന്റെ ബിന്ദുപഥത്തെ (ഹീരൌ) കേന്ദ്രജം (ല്ീഹൌലേ) എന്നു പറയുന്നു. ട്രാക്ക്ട്രിക്സിന്റെ കേന്ദ്രജമാണ് കാറ്റെനറി (രമലിേമ്യൃ) എന്ന വക്രം (ഒരു തൂക്കുപാലത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള വക്രമാണ് കാറ്റെനറി). ട്രാക്ക്ട്രിക്സ് വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവിലേയും വക്രതാവ്യാസാര്‍ധം (ൃമറശൌ ീള ര്ൌൃമൌൃല) ലംബദൂരത്തിന് (ഹലിഴവേ ീള വേല ിീൃാമഹ) പ്രതിലോമാനുപാതികമായിരിക്കും. | ||
(പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍) | (പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍) | ||
06:25, 4 ഡിസംബര്‍ 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ട്രാക്ക്ട്രിക്സ്
Tractrix
അവകല ഗണിതത്തിലെ മുഖ്യമായ ഒരു വക്രം. ഇതിന്റെ പ്രാചലിക സമീകരണങ്ങള്‍:
x = a (cos t+ log tan 
), ്യ = മ ശിെ .
വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെ ഃ-അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (ഹലിഴവേ ീള വേല മിേഴലി) തുല്യമാണ് എന്നത് ഈ വക്രത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. വക്രത്തിന്റെ സമീകരണങ്ങളില്‍ നിന്ന്, ഒന്നാം അവകലജം ്യ1 = മിേ . ഇതിലെ (ഃ, ്യ) എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശകരേഖയിലൂടെ ഃ അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (സ്പര്‍ശക ദൂരം)
=
ഏതൊരു വക്രത്തിലും വക്രതാ കേന്ദ്രത്തിന്റെ ബിന്ദുപഥത്തെ (ഹീരൌ) കേന്ദ്രജം (ല്ീഹൌലേ) എന്നു പറയുന്നു. ട്രാക്ക്ട്രിക്സിന്റെ കേന്ദ്രജമാണ് കാറ്റെനറി (രമലിേമ്യൃ) എന്ന വക്രം (ഒരു തൂക്കുപാലത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള വക്രമാണ് കാറ്റെനറി). ട്രാക്ക്ട്രിക്സ് വക്രത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവിലേയും വക്രതാവ്യാസാര്‍ധം (ൃമറശൌ ീള ര്ൌൃമൌൃല) ലംബദൂരത്തിന് (ഹലിഴവേ ീള വേല ിീൃാമഹ) പ്രതിലോമാനുപാതികമായിരിക്കും. (പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍)
