This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ടോറസ്
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(New page: ടോറസ് ഠീൃൌ ടയറിന്റെ അകത്തെ ട്യൂബിന്റെ ആകൃതിയില്‍ നടുക്ക് ദ്വാരമുള്ള ...) |
|||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
| - | ടോറസ് | + | =ടോറസ്= |
| - | + | Torus | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| + | ടയറിന്റെ അകത്തെ ട്യൂബിന്റെ ആകൃതിയില്‍ നടുക്ക് ദ്വാരമുള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലം. ഇതിനെ ആങ്കര്‍ റിംഗ് (anchor ring) എന്നും പറയുന്നു. ഒരു വൃത്തത്തെ അതിനു പുറത്തുള്ള ഒരു അക്ഷത്തില്‍ ഘൂര്‍ണനം ചെയ്യുമ്പോള്‍ (തിരിക്കുമ്പോള്‍) കിട്ടുന്ന പ്രതലമാണിത്. (വൃത്തവും അക്ഷവും ഒരേ തലത്തിലായിരിക്കണം). | ||
| + | [[Image:Torus.png|200px|right]] | ||
| + | വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r-ഉം അക്ഷത്തില്‍നിന്ന് വൃത്തകേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം d-യും ആയാല്‍ ടോറസ്സിന്റെ വ്യാപ്തം 2π<sup>2</sup>dr<sup>2</sup>-ഉം പ്രതല വിസ്തീര്‍ണം 4π<sup>2</sup>dr-ഉം ആയിരിക്കും. ഘൂര്‍ണനാക്ഷം (axis of rotation) Z-അക്ഷവും വൃത്തം y-z തലത്തിലും ആയാല്‍ ടോറസ്സിന്റെ കാര്‍ട്ടീഷ്യന്‍ സമീകരണം: | ||
| + | |||
| + | [[Image:403formula1.png]] | ||
| + | |||
| + | അക്ഷത്തിനു ലംബമായ ഒരു തലത്തില്‍ ടോറസ്സിന്റെ പരിച്ഛേദം (cross section) രണ്ട് ഏകകേന്ദ്ര വൃത്തങ്ങള്‍ (concentric circle) ആണ്. എന്നാല്‍ അക്ഷം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന തലത്തിലെ പരിച്ഛേദം അക്ഷത്തിനിരുവശത്തും തുല്യ അകലത്തിലുള്ള ര് സര്‍വസമ വൃത്തങ്ങള്‍ (congruent circle) ആയിരിക്കും. | ||
| - | |||
(പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍) | (പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍) | ||
10:23, 3 ഡിസംബര്‍ 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ടോറസ്
Torus
ടയറിന്റെ അകത്തെ ട്യൂബിന്റെ ആകൃതിയില്‍ നടുക്ക് ദ്വാരമുള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലം. ഇതിനെ ആങ്കര്‍ റിംഗ് (anchor ring) എന്നും പറയുന്നു. ഒരു വൃത്തത്തെ അതിനു പുറത്തുള്ള ഒരു അക്ഷത്തില്‍ ഘൂര്‍ണനം ചെയ്യുമ്പോള്‍ (തിരിക്കുമ്പോള്‍) കിട്ടുന്ന പ്രതലമാണിത്. (വൃത്തവും അക്ഷവും ഒരേ തലത്തിലായിരിക്കണം).
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r-ഉം അക്ഷത്തില്‍നിന്ന് വൃത്തകേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം d-യും ആയാല്‍ ടോറസ്സിന്റെ വ്യാപ്തം 2π2dr2-ഉം പ്രതല വിസ്തീര്‍ണം 4π2dr-ഉം ആയിരിക്കും. ഘൂര്‍ണനാക്ഷം (axis of rotation) Z-അക്ഷവും വൃത്തം y-z തലത്തിലും ആയാല്‍ ടോറസ്സിന്റെ കാര്‍ട്ടീഷ്യന്‍ സമീകരണം:
അക്ഷത്തിനു ലംബമായ ഒരു തലത്തില്‍ ടോറസ്സിന്റെ പരിച്ഛേദം (cross section) രണ്ട് ഏകകേന്ദ്ര വൃത്തങ്ങള്‍ (concentric circle) ആണ്. എന്നാല്‍ അക്ഷം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന തലത്തിലെ പരിച്ഛേദം അക്ഷത്തിനിരുവശത്തും തുല്യ അകലത്തിലുള്ള ര് സര്‍വസമ വൃത്തങ്ങള്‍ (congruent circle) ആയിരിക്കും.
(പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍)
