This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ക്യാറ്റെനറി
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(പുതിയ താള്‍: ==ക്യാറ്റെനറി== ലംബരേഖയ്ക്കു സമമിതമായ ഒരു പ്രത്യേക വക്രരേഖ. ക്...) |
(→ക്യാറ്റെനറി) |
||
| (ഇടക്കുള്ള ഒരു പതിപ്പിലെ മാറ്റം ഇവിടെ കാണിക്കുന്നില്ല.) | |||
| വരി 3: | വരി 3: | ||
ലംബരേഖയ്ക്കു സമമിതമായ ഒരു പ്രത്യേക വക്രരേഖ. ക്യാറ്റെനറിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില സാങ്കേതിക പദങ്ങളുണ്ട്. നമ്യത, അവിതാന്യത, ഏകസമാനസ്ഥൂലത, ഏകസമാനസാന്ദ്രത എന്നിവയാണ് അവ. ഒരു ചരടിനെ അതിന്റെ ഏതു സ്ഥാനത്തുവച്ച് എങ്ങനെ വളച്ചാലും ഒട്ടും രോധം (resistance) അനുഭവപ്പെടുന്നില്ലെങ്കില്‍ ആ ചരടിന് പരിപൂര്‍ണനമ്യത (perfect flexibility) ഉണ്ടെന്നു പറയാം. ഒരു ചരടിന്റെ ഒരറ്റം ഒരു കുറ്റിയിലോ മറ്റോ ബന്ധിച്ച് മറ്റേ അറ്റം പിടിച്ചുവലിക്കുമ്പോള്‍ ആ ചരടിന്റെ നീളം കൂടുന്നില്ലെങ്കില്‍ ആ ചരട് അവിതാന്യം (inextensible) ആണെന്നു കല്പിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ചരടിന്റെ ഏതു സ്ഥാനത്തുള്ള അനുപ്രസ്ഥച്ഛേദവും ഒരേ ആകൃതിയിലും വലുപ്പത്തിലും ഇരുന്നാല്‍ ആ ചരടിന് ഏകസമാനസ്ഥൂലത (uniform thickness) ഉണ്ടെന്നും ഒരു ചരടിന്റെ സാന്ദ്രത എല്ലാ അംശങ്ങളിലും ഒരേപോലെയിരുന്നാല്‍ ആ ചരടിന് ഏകസമാനസാന്ദ്രത (uniform density) ഉണ്ടെന്നും പറയുന്നു. | ലംബരേഖയ്ക്കു സമമിതമായ ഒരു പ്രത്യേക വക്രരേഖ. ക്യാറ്റെനറിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില സാങ്കേതിക പദങ്ങളുണ്ട്. നമ്യത, അവിതാന്യത, ഏകസമാനസ്ഥൂലത, ഏകസമാനസാന്ദ്രത എന്നിവയാണ് അവ. ഒരു ചരടിനെ അതിന്റെ ഏതു സ്ഥാനത്തുവച്ച് എങ്ങനെ വളച്ചാലും ഒട്ടും രോധം (resistance) അനുഭവപ്പെടുന്നില്ലെങ്കില്‍ ആ ചരടിന് പരിപൂര്‍ണനമ്യത (perfect flexibility) ഉണ്ടെന്നു പറയാം. ഒരു ചരടിന്റെ ഒരറ്റം ഒരു കുറ്റിയിലോ മറ്റോ ബന്ധിച്ച് മറ്റേ അറ്റം പിടിച്ചുവലിക്കുമ്പോള്‍ ആ ചരടിന്റെ നീളം കൂടുന്നില്ലെങ്കില്‍ ആ ചരട് അവിതാന്യം (inextensible) ആണെന്നു കല്പിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ചരടിന്റെ ഏതു സ്ഥാനത്തുള്ള അനുപ്രസ്ഥച്ഛേദവും ഒരേ ആകൃതിയിലും വലുപ്പത്തിലും ഇരുന്നാല്‍ ആ ചരടിന് ഏകസമാനസ്ഥൂലത (uniform thickness) ഉണ്ടെന്നും ഒരു ചരടിന്റെ സാന്ദ്രത എല്ലാ അംശങ്ങളിലും ഒരേപോലെയിരുന്നാല്‍ ആ ചരടിന് ഏകസമാനസാന്ദ്രത (uniform density) ഉണ്ടെന്നും പറയുന്നു. | ||
| - | അവിതാന്യത, പരിപൂര്‍ണനമ്യത, ഏകസമാനസാന്ദ്രത, ഏകസമാനസ്ഥൂലത എന്നീ ഗുണവിശേഷങ്ങളെല്ലാം ഉള്ള ഒരു രജ്ജുഖണ്ഡത്തെ ഒരു അധോര്‍ധ്വരേഖയില്‍ അല്ലാതെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന | + | അവിതാന്യത, പരിപൂര്‍ണനമ്യത, ഏകസമാനസാന്ദ്രത, ഏകസമാനസ്ഥൂലത എന്നീ ഗുണവിശേഷങ്ങളെല്ലാം ഉള്ള ഒരു രജ്ജുഖണ്ഡത്തെ ഒരു അധോര്‍ധ്വരേഖയില്‍ അല്ലാതെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന B, B' പോലുള്ള രണ്ടു ബിന്ദുക്കളില്‍നിന്ന്, ഭൂഗുരുത്വത്തിന് വിധേയമായി തൂങ്ങിക്കിടക്കുവാന്‍ അനുവദിച്ചാല്‍ ആ ചരടു കിടക്കുന്നത് ചിത്രത്തില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെയുള്ള ഒരു വക്രരേഖയുടെ ആകൃതിയിലായിരിക്കും. ഈ വക്രരേഖയാണ് സാധാരണ ക്യാറ്റെനറി (common catenary), A P എന്ന വക്ര രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ നീളം 's' എന്നും ക്യാറ്റെനറിയിലെ P എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള അതിന്റെ സ്പര്‍ശരേഖയുടെ ചരിവ് (slope) അഥവാ PRX എന്ന കോണം എന്നും സങ്കല്പിക്കുന്നതായാല്‍, അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന s=c tan എന്ന സമീകാരമാണ് ക്യാറ്റെനറിയുടെ തനത് സമീകാരം (intrinsic equation). |
OX, OY എന്ന അക്ഷങ്ങളെ ആധാരമാക്കി ക്യാറ്റെനറിയുടെ സമീകാരം | OX, OY എന്ന അക്ഷങ്ങളെ ആധാരമാക്കി ക്യാറ്റെനറിയുടെ സമീകാരം | ||
| - | + | [[ചിത്രം:Pg322scrr01.png]] എന്നോ | |
| + | |||
| + | [[ചിത്രം:Pg322_screen005.png]] | ||
എന്നോ എഴുതാം. | എന്നോ എഴുതാം. | ||
| - | + | ||
| - | x എന്ന ചരത്തെ അപേക്ഷിച്ച് | + | [[ചിത്രം:Pg322_scre006.png|250px|right|thumb]] |
| + | |||
| + | x എന്ന ചരത്തെ അപേക്ഷിച്ച് [[ചിത്രം:Pg_322_scree004.png]] ഒരു യുഗ്മഫലനം (even function) ആയതുകൊണ്ട് ക്യാറ്റെനറി, ഥഅക്ഷത്തിന് സമമിതം (symmetrical) ആയിരിക്കും. തന്നിമിത്തം Y അക്ഷത്തെ ക്യാറ്റെനറിയുടെ അക്ഷം (axis) എന്നു കരുതിപ്പോരുന്നു. | ||
c എന്ന ദൈര്‍ഘ്യമാനം ക്യാറ്റെനറിയുടെ പ്രാചലം (parameter) ആകുന്നു. ഈ പ്രാചലമാണ് ക്യാറ്റെനറിയുടെ വലുപ്പം നിര്‍ണയിക്കുന്നത്. | c എന്ന ദൈര്‍ഘ്യമാനം ക്യാറ്റെനറിയുടെ പ്രാചലം (parameter) ആകുന്നു. ഈ പ്രാചലമാണ് ക്യാറ്റെനറിയുടെ വലുപ്പം നിര്‍ണയിക്കുന്നത്. | ||
| വരി 19: | വരി 23: | ||
ക്യാറ്റെനറിയിലുള്ള B, B<sup>1</sup> എന്ന ബിന്ദുക്കളെ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന നേര്‍രേഖ ക്ഷിതിജ(horizontal)മാണെങ്കില്‍, BB<sup>1</sup> എന്നതിനെ BAB<sup>1</sup> എന്ന ക്യാറ്റെനറിയുടെ വീച്ച് അഥവാ വ്യാപ്തി (span) എന്നും ശീര്‍ഷത്തില്‍ നിന്നു കുത്തനെ വരയ്ക്കുന്ന നേര്‍രേഖ BB<sup>1</sup> എന്ന രേഖാഖണ്ഡത്തെ D എന്ന ബിന്ദുവില്‍ ഖണ്ഡിക്കുകയാണെങ്കില്‍ DA (അതായത് ശീര്‍ഷത്തിന് BB<sup>1</sup> എന്ന ക്ഷിതിജ രേഖയില്‍ നിന്നുള്ള താഴ്ച), BAB<sup>1</sup> എന്ന ക്യാറ്റെനറിയുടെ അവനമനം (sag) എന്നും വിളിക്കുന്നു. | ക്യാറ്റെനറിയിലുള്ള B, B<sup>1</sup> എന്ന ബിന്ദുക്കളെ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന നേര്‍രേഖ ക്ഷിതിജ(horizontal)മാണെങ്കില്‍, BB<sup>1</sup> എന്നതിനെ BAB<sup>1</sup> എന്ന ക്യാറ്റെനറിയുടെ വീച്ച് അഥവാ വ്യാപ്തി (span) എന്നും ശീര്‍ഷത്തില്‍ നിന്നു കുത്തനെ വരയ്ക്കുന്ന നേര്‍രേഖ BB<sup>1</sup> എന്ന രേഖാഖണ്ഡത്തെ D എന്ന ബിന്ദുവില്‍ ഖണ്ഡിക്കുകയാണെങ്കില്‍ DA (അതായത് ശീര്‍ഷത്തിന് BB<sup>1</sup> എന്ന ക്ഷിതിജ രേഖയില്‍ നിന്നുള്ള താഴ്ച), BAB<sup>1</sup> എന്ന ക്യാറ്റെനറിയുടെ അവനമനം (sag) എന്നും വിളിക്കുന്നു. | ||
| - | x-ന്റെ മൂല്യം വളരെ വലുതാവുമ്പോള്‍ ക്യാറ്റെനറിക്ക് ഏറെക്കുറെ (approximately) എന്ന ചരഘാതാങ്കവക്രത്തിന്റെ രൂപം സിദ്ധിക്കുന്നു. | + | x-ന്റെ മൂല്യം വളരെ വലുതാവുമ്പോള്‍ ക്യാറ്റെനറിക്ക് ഏറെക്കുറെ [[ചിത്രം:Pg322_scree007.png]](approximately) എന്ന ചരഘാതാങ്കവക്രത്തിന്റെ രൂപം സിദ്ധിക്കുന്നു. |
| - | യുടെ മൂല്യം ചെറുത് (very small) ആകുമ്പോള്‍ ക്യാറ്റെനറിയുടെ സമീകാരം ഏറെക്കുറെ | + | [[ചിത്രം:Pg322_scrre009.png]] യുടെ മൂല്യം ചെറുത് (very small) ആകുമ്പോള്‍ ക്യാറ്റെനറിയുടെ സമീകാരം ഏറെക്കുറെ |
| + | [[ചിത്രം:Ppg322_scree10.png]] എന്നാവുകയും ക്യാറ്റെനറി, ഒരു പരാബൊളയുടെ രൂപത്തോട് അടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. | ||
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | (ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | ||
Current revision as of 15:59, 12 സെപ്റ്റംബര്‍ 2015
ക്യാറ്റെനറി
ലംബരേഖയ്ക്കു സമമിതമായ ഒരു പ്രത്യേക വക്രരേഖ. ക്യാറ്റെനറിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില സാങ്കേതിക പദങ്ങളുണ്ട്. നമ്യത, അവിതാന്യത, ഏകസമാനസ്ഥൂലത, ഏകസമാനസാന്ദ്രത എന്നിവയാണ് അവ. ഒരു ചരടിനെ അതിന്റെ ഏതു സ്ഥാനത്തുവച്ച് എങ്ങനെ വളച്ചാലും ഒട്ടും രോധം (resistance) അനുഭവപ്പെടുന്നില്ലെങ്കില്‍ ആ ചരടിന് പരിപൂര്‍ണനമ്യത (perfect flexibility) ഉണ്ടെന്നു പറയാം. ഒരു ചരടിന്റെ ഒരറ്റം ഒരു കുറ്റിയിലോ മറ്റോ ബന്ധിച്ച് മറ്റേ അറ്റം പിടിച്ചുവലിക്കുമ്പോള്‍ ആ ചരടിന്റെ നീളം കൂടുന്നില്ലെങ്കില്‍ ആ ചരട് അവിതാന്യം (inextensible) ആണെന്നു കല്പിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ചരടിന്റെ ഏതു സ്ഥാനത്തുള്ള അനുപ്രസ്ഥച്ഛേദവും ഒരേ ആകൃതിയിലും വലുപ്പത്തിലും ഇരുന്നാല്‍ ആ ചരടിന് ഏകസമാനസ്ഥൂലത (uniform thickness) ഉണ്ടെന്നും ഒരു ചരടിന്റെ സാന്ദ്രത എല്ലാ അംശങ്ങളിലും ഒരേപോലെയിരുന്നാല്‍ ആ ചരടിന് ഏകസമാനസാന്ദ്രത (uniform density) ഉണ്ടെന്നും പറയുന്നു.
അവിതാന്യത, പരിപൂര്‍ണനമ്യത, ഏകസമാനസാന്ദ്രത, ഏകസമാനസ്ഥൂലത എന്നീ ഗുണവിശേഷങ്ങളെല്ലാം ഉള്ള ഒരു രജ്ജുഖണ്ഡത്തെ ഒരു അധോര്‍ധ്വരേഖയില്‍ അല്ലാതെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന B, B' പോലുള്ള രണ്ടു ബിന്ദുക്കളില്‍നിന്ന്, ഭൂഗുരുത്വത്തിന് വിധേയമായി തൂങ്ങിക്കിടക്കുവാന്‍ അനുവദിച്ചാല്‍ ആ ചരടു കിടക്കുന്നത് ചിത്രത്തില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെയുള്ള ഒരു വക്രരേഖയുടെ ആകൃതിയിലായിരിക്കും. ഈ വക്രരേഖയാണ് സാധാരണ ക്യാറ്റെനറി (common catenary), A P എന്ന വക്ര രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ നീളം 's' എന്നും ക്യാറ്റെനറിയിലെ P എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള അതിന്റെ സ്പര്‍ശരേഖയുടെ ചരിവ് (slope) അഥവാ PRX എന്ന കോണം എന്നും സങ്കല്പിക്കുന്നതായാല്‍, അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന s=c tan എന്ന സമീകാരമാണ് ക്യാറ്റെനറിയുടെ തനത് സമീകാരം (intrinsic equation).
OX, OY എന്ന അക്ഷങ്ങളെ ആധാരമാക്കി ക്യാറ്റെനറിയുടെ സമീകാരം
എന്നോ
എന്നോ എഴുതാം.
x എന്ന ചരത്തെ അപേക്ഷിച്ച് 
ഒരു യുഗ്മഫലനം (even function) ആയതുകൊണ്ട് ക്യാറ്റെനറി, ഥഅക്ഷത്തിന് സമമിതം (symmetrical) ആയിരിക്കും. തന്നിമിത്തം Y അക്ഷത്തെ ക്യാറ്റെനറിയുടെ അക്ഷം (axis) എന്നു കരുതിപ്പോരുന്നു.
c എന്ന ദൈര്‍ഘ്യമാനം ക്യാറ്റെനറിയുടെ പ്രാചലം (parameter) ആകുന്നു. ഈ പ്രാചലമാണ് ക്യാറ്റെനറിയുടെ വലുപ്പം നിര്‍ണയിക്കുന്നത്.
ക്യാറ്റെനറിയിലെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന ബിന്ദുവായ A, ക്യാറ്റെനറിയുടെ ശീര്‍ഷം (vertex) ആണ്. ശീര്‍ഷത്തിനു താഴെ 'c' എന്ന അളവ് ആഴത്തിലുള്ള ക്ഷിതിജരേഖ (horizontal line)ചിത്രത്തിലെ x അക്ഷം ക്യാറ്റെനറിയുടെ ഡൈറക്ട്രിക്സ് (directrix) ആണ്.
ക്യാറ്റെനറിയിലുള്ള B, B1 എന്ന ബിന്ദുക്കളെ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന നേര്‍രേഖ ക്ഷിതിജ(horizontal)മാണെങ്കില്‍, BB1 എന്നതിനെ BAB1 എന്ന ക്യാറ്റെനറിയുടെ വീച്ച് അഥവാ വ്യാപ്തി (span) എന്നും ശീര്‍ഷത്തില്‍ നിന്നു കുത്തനെ വരയ്ക്കുന്ന നേര്‍രേഖ BB1 എന്ന രേഖാഖണ്ഡത്തെ D എന്ന ബിന്ദുവില്‍ ഖണ്ഡിക്കുകയാണെങ്കില്‍ DA (അതായത് ശീര്‍ഷത്തിന് BB1 എന്ന ക്ഷിതിജ രേഖയില്‍ നിന്നുള്ള താഴ്ച), BAB1 എന്ന ക്യാറ്റെനറിയുടെ അവനമനം (sag) എന്നും വിളിക്കുന്നു.
x-ന്റെ മൂല്യം വളരെ വലുതാവുമ്പോള്‍ ക്യാറ്റെനറിക്ക് ഏറെക്കുറെ 
(approximately) എന്ന ചരഘാതാങ്കവക്രത്തിന്റെ രൂപം സിദ്ധിക്കുന്നു.
യുടെ മൂല്യം ചെറുത് (very small) ആകുമ്പോള്‍ ക്യാറ്റെനറിയുടെ സമീകാരം ഏറെക്കുറെ
എന്നാവുകയും ക്യാറ്റെനറി, ഒരു പരാബൊളയുടെ രൂപത്തോട് അടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍)
