This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
കോണികങ്ങള്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
കോണികങ്ങള്‍
Conics
ഒരു സമതലം ഏതെങ്കിലും കോണിനെ വിവിധ രീതികളില്‍ ഛേദിക്കുമ്പോള്‍ കോണിന്റെ വക്രതലത്തില്‍ ഉളവാകുന്ന വക്രങ്ങള്‍. ഛേദരീതിയുടെ മാറ്റംകൊണ്ട്‌ ഫലത്തിലും മാറ്റം വരുന്നു. ഒരു ത്രികോണം ഒരു വശത്തെ അക്ഷമാക്കി ചുറ്റുമ്പോള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന ഘനരൂപമായി കോണ്‍ നിര്‍വചിക്കപ്പെടുന്നപക്ഷം ആ കോണിന്റെ അക്ഷത്തിനു ലംബമായിട്ടാണ്‌ സമതലം കോണിനെ ഛേദിക്കുന്നതെങ്കില്‍ ഛേദവക്രം വൃത്തമായിരിക്കും; ചരിഞ്ഞാണെങ്കില്‍ ദീര്‍ഘവൃത്തവും. കോണിന്റെ ജനക(generator)ത്തിനു സമാന്തരമായിട്ടാണെങ്കില്‍ ഛേദവക്രം പരാവലയവും (parabola): കോണ്‍ ശീര്‍ഷത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലും വ്യാപിച്ചു കിടക്കുന്നതായിട്ടാണ്‌ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞന്മാര്‍ സങ്കല്‌പിക്കുന്നത്‌. അതായത്‌ ജനകം ശീര്‍ഷത്തിലൂടെ രണ്ടുവശത്തേക്കും അനന്തദൂരം നീട്ടിയതിനു ശേഷം അക്ഷത്തെ ആധാരമാക്കി ചുറ്റുമ്പോള്‍ രണ്ടു ഖണ്ഡങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുന്നു. സമതലം ശീര്‍ഷത്തില്‍നിന്നു മാറ്റി കോണിന്റെ അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായി ഈ രണ്ടു ഖണ്ഡങ്ങളെയും ഛേദിക്കുമ്പോള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന വക്രമാണ്‌ (hyperbola) ബഹിര്‍വലയം. സമതലം അക്ഷത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന ഛേദവക്രം പരസ്‌പരം ഖണ്ഡിക്കുന്ന ഒരു ജോടി നേര്‍വരകളായിത്തീരുന്നു. ഈ വിവിധ വക്രങ്ങളെ സാമാന്യമായി കോണികങ്ങള്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നു.
ഗ്രീക്കുകാരാണ്‌ കോണികങ്ങളെക്കുറിച്ചു കൂടുതല്‍ പഠനം നടത്തിയിട്ടുള്ളത്‌. അവരുടെ സമീപനം ജ്യാമിതീയവീക്ഷണത്തില്‍നിന്ന്‌ ബീജീയസമീപനത്തിലേക്ക്‌ വളര്‍ന്നു. കോണിന്റെ ഖണ്ഡങ്ങളെന്ന നിലയിലല്ല പിന്നീട്‌ കോണികങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം പുരോഗതി പ്രാപിച്ചത്‌; വിശ്ലേഷകജ്യാമിതി (Analytical geometry) എന്ന ഗണിതശാഖയായിട്ടാണ്‌ ഈ പഠനം വളര്‍ന്നുവന്നത്‌. ബീജഗണിത തത്ത്വങ്ങളെ ഉപജീവിച്ച്‌ കോണികങ്ങളുടെ നിര്‍വചനത്തിനുതന്നെ മാറ്റം വരുത്തി. വൃത്തം, ദീര്‍ഘവൃത്തം, പരാവലയം, ബഹിര്‍വലയം, നേര്‍വരകളുടെ ജോടി എന്നീ കോണികവക്രങ്ങളെ ദ്വിഘാതസമവാക്യങ്ങളില്‍ക്കൂടി നിര്‍വചിക്കാനും ബീജീയപരിഗണനകള്‍ വഴി അവയുടെ സവിശേഷതകള്‍ കണ്ടെത്താനും തുടങ്ങി. ഈ വക്രങ്ങളെ കോണികങ്ങള്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നതുതന്നെ അര്‍ഥശൂന്യമാകുംവണ്ണം പുതിയ നിര്‍വചനങ്ങള്‍ പഴയതില്‍ നിന്ന് ഏറെ വ്യത്യസ്‌തമായിത്തീര്‍ന്നു. കാര്‍ത്തീയ നിര്‍ദേശാന്ന (Co-ordinate system) പദ്ധതിയില്‍ ദ്വിഘാത സമവാക്യങ്ങളുടെ ആരേഖങ്ങളായി ആ വക്രങ്ങളെ പരിഗണിച്ചു. ചില കോണികങ്ങള്‍ക്ക്‌ "ദീര്‍ഘവൃത്തം' എന്നും മറ്റുചിലതിന്‌ ബഹിര്‍വലയം എന്നും പേരുകള്‍ നല്‌കിയത്‌ പ്രാചീന ഗ്രീക്ക്‌ ഗണിത ശാസ്‌ത്രജ്ഞനായ അപ്പളോണിയസ്‌ (ബി.സി. 260-200) ആണ്‌, അതിനു മുമ്പുതന്നെ ഇവയില്‍നിന്നു വ്യത്യസ്‌തമായ ഒരുതരം കോണികങ്ങള്‍ക്ക്‌ പരാവലയം എന്ന പേര്‌ ആര്‍ക്കിമിഡിസ്‌ (ബി.സി. 287-212) ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഇതിനു പ്രചോദനമായത്‌ പ്രാചീന ഗ്രീക്ക്‌ ഗണിതജ്ഞനായ സാമോസിലെ കോനനിന്റെ ആശയങ്ങളാണ്‌ (ബി.സി. 3-ാം ശ.).
ജ്യോതിശ്ശാസ്‌ത്രത്തില്‍ കോണികങ്ങള്‍ ഏറെ പ്രാധാന്യമര്‍ഹിക്കുന്നു. ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണതത്ത്വത്തിലെ വ്യുത്‌ക്രമവര്‍ഗനിയമമനുസരിച്ച്‌ ഗ്രഹങ്ങളുടെ സഞ്ചാരപഥം ദീര്‍ഘവൃത്തമാണ്‌; മറ്റു ചില ജ്യോതിര്‍ഗോളങ്ങളുടേത്‌ പരാവലയവും ബഹിര്‍വലയവും. പ്രക്ഷേപീയ ജ്യാമിതി (projective geometry)യുടെ വികാസത്തോടെ കോണികങ്ങള്‍ക്ക്‌ നൂതനമായ വ്യാഖ്യാനമുണ്ടായിട്ടുണ്ട്‌. നോ. പ്രക്ഷേപീയ ജ്യാമിതി
