This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
കണക്കുസാരം, കണക്കുസാരം (ബാലപ്രബോധം)
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
കണക്കുസാരം, കണക്കുസാരം (ബാലപ്രബോധം)
രണ്ടു പ്രാചീന മണിപ്രവാളഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങള്‍. കാലം 8ാം ശതകമോ 9-ാം ശതകമോ ആകാം. കണക്കുസാരത്തില്‍ "നീലകണ്‌ഠേന വിരചിതം' എന്നു കാണുന്നു. കണക്കുസാരം (ബാലപ്രബോധം) ആരുടെ കൃതിയെന്നു വ്യക്തമല്ല. ദൈനംദിന ജീവിതത്തില്‍ പ്രയോജനകരമായ മരക്കണക്ക്‌, പൊന്‍കണക്ക്‌, കിളക്കണക്ക്‌ മുതലായ കാര്യങ്ങളാണ്‌ ഈ ഗ്രന്ഥങ്ങളിലെ പ്രതിപാദ്യം. ഗുണ്ടര്‍ട്ടിന്റെ നിഘണ്ടുവില്‍ ഈ ഗ്രന്ഥങ്ങളിലെ സാങ്കേതിക സംജ്ഞകള്‍ക്ക്‌ അര്‍ഥം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്‌. ഗ്രന്ഥങ്ങളുടെ താളിയോലകളിലുള്ള പ്രതികള്‍ മദ്രാസിലെ ഗവണ്‍മെന്റ്‌ മാനുസ്‌ക്രിപ്‌റ്റ്‌സ്‌ ലൈബ്രറിയില്‍ കാണാം. മദ്രാസ്‌ ഗവണ്‍മെന്റ്‌ ഓറിയന്റല്‍ സീരീസില്‍ XXII, XXIII എന്നീ നമ്പരുകളില്‍ ഇവ വ്യാഖ്യാനത്തോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്‌ (1950).
സംസ്‌കൃത ഭാഷയില്‍ രചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ലീലാവതി പോലുള്ള ഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങളെ ആധാരമാക്കിയാണ്‌ ഈ ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ നിര്‍മിച്ചിട്ടുള്ളത്‌. കണക്കുസാരത്തിലും കണക്കുസാരം (ബാലപ്രബോധം)ത്തിലും ഏറെ കാര്യങ്ങള്‍ പൊതുവായി പ്രതിപാദിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ കണക്കുസാരം (ബാലപ്രബോധം) താരതമ്യേന ലളിതമാണ്‌; ലീലാവതിയും കണക്കതികാരവുമാണ്‌ ഇതിനു മാര്‍ഗദര്‍ശകങ്ങളായ കൃതികള്‍.
കേരളത്തില്‍ പ്രചരിച്ചിരുന്ന ഒരു കണക്കുശാസ്‌ത്ര ദ്രാവിഡപദ്യകൃതിയാണ്‌ കണക്കതികാരം. അന്ന്‌ തമിഴ്‌ വഴിക്കായിരുന്നു മിക്കവാറും കണക്ക്‌ അഭ്യസിച്ചിരുന്നത്‌. തമിഴും കണക്കും വശമുള്ളവരെയായിരുന്നു കണക്കില്‍ അധ്യാപകരായി നിയമിച്ചിരുന്നത്‌. ഈ പാരമ്പര്യത്തിലുള്ള കണക്കതികാരം ഗ്രന്ഥം താഴെക്കാണുന്ന പാട്ടോടുകൂടി ആരംഭിക്കുന്നു:
"പണക്കരിനാകമീടും പടര്‍ചടൈച്ചിവനു പോലും പിണക്കരുതാത ചെല്ലം പെരുമ ചേര്‍ന്നൊളിവിളംകും കണക്കതികാരമെന്നും കവിതൈ കറ്റിയമ്പുവാനായ്‌ തുണൈക്ക നല്‌കരിമുകത്തോന്‍ തുയര്‍കെടത്തെളിന്തുവന്തേ' ഗുരുനാഥന്റെ കല്‌പനപ്രകാരം കണക്കുസാരം രചിക്കുന്നു എന്ന്‌ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു: "ലീലാവതീമപി കണക്കതികാരവും ക ണ്ടെന്നോടു മല്‍ഗുരു പറഞ്ഞതുമോര്‍ത്തുകൊണ്ടു ബാലപ്രബോധകരണായ മണിപ്രവാളൈ രുക്തം മയാല്‌പഹൃദയേന കണക്കുസാരം.'
കണക്കുസാരം. കണക്കുസാരത്തിലെ ഭാഷ വളരെ പഴക്കമുള്ളതല്ല. ഗ്രന്ഥകര്‍ത്താവിന്റെ രസികത്വവും ഭാഷാലാളിത്യവും ശുഷ്‌കമായ ഈ വിഷയം കൈകാര്യം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന രീതിയില്‍ നിന്നും ഗ്രന്ഥകാരന്റെ തന്നെ വ്യാഖ്യാനത്തില്‍ നിന്നും വ്യക്തമാണ്‌. കണക്കുകളുടെ വിവിധ വിഭാഗങ്ങള്‍, ഒന്നിനു താഴെയും മീതെയുമുള്ള കണക്ക്‌, അളവിന്റെ ക്രമം, തൂക്കങ്ങള്‍, കാലത്തിന്റെ കണക്ക്‌, യുഗങ്ങള്‍, പരല്‍പ്പേര്‍, ത്രരാശികം, പാഞ്ചരാശികം, ഭിന്നങ്ങള്‍, പലിശക്കണക്ക്‌, പൊന്‍കണക്ക്‌, മരക്കണക്ക്‌, ആണിക്കൊത്തുകള്‍ മുതലായ വിഷയങ്ങളാണ്‌ ഇതില്‍ പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുള്ളത്‌. ശ്ലോകരൂപത്തില്‍ ചേര്‍ത്തിട്ടുള്ള ചില പട്ടികകള്‍ താഴെ ചേര്‍ക്കുന്നു:
ഭിന്നത്തിന്റെ പട്ടിക
51 ചതുരണു = 1 തലവരവ്‌ 21 തലവരവ്‌ = 1 തിമിരിമ 22 തിമിരിമ = 1 അണു 21 അണു = 1 ഇമി 21 ഇമി = 1 കീഴ്‌മുന്തിരിക 4 കീഴ്‌മുന്തിരിക = 1 കീഴ്‌ക്കാണി 4 കീഴ്‌കാണി = 1 കീഴ്‌മാവ്‌ 5 കീഴ്‌മാവ്‌ = 1 കീഴ്‌ക്കാല്‍ 4 കീഴ്‌ക്കാല്‍ = 1 മേല്‍മുന്തിരിക 4 മേല്‍മുന്തിരിക = 1 കാണി 4 കാണി = 1 മാവ്‌ 20 മാവ്‌ = ഒന്ന്‌
ഒന്നിനുശേഷം പത്തുലക്ഷംവരെയുള്ള പതിന്മടങ്ങു കണക്കുപോലെതന്നെ കോടി, മഹാകോടി, ചങ്ക്‌, മഹാചങ്ക്‌, പൂവ്‌, മഹാപൂവ്‌, കല്‌പം, മഹാകല്‌പം, കാനം, മഹാകാനം, ലക്കം, മഹാലക്കം, തെങ്ങ്‌, മഹാതെങ്ങ്‌, ധൂളി, മഹാധൂളി, വെള്ളം, മഹാവെള്ളം എന്ന ബൃഹത്‌സംഖ്യകള്‍ക്കുപോലും പേരുകള്‍ ഇതില്‍ കാണാം. ലീലാവതിയിലും ഇത്തരം കണക്ക്‌ കാണുന്നു.
നെന്മണിക്കണക്കു പട്ടിക
360 നെന്മണി = 1 ചവട്‌ 5 ചവട്‌ = 1 ആഴക്ക്‌ 8 ആഴക്ക്‌ = 1 ചെറുനാഴി 4 ചെറുനാഴി = 1 ഇടങ്ങഴി 20 ഇടങ്ങഴി = 1 പൊതി 4 ചെറുനാഴി = 1 പ്രസ്ഥം 4 പ്രസ്ഥം = 1 ആഢകം 4 ആഢകം = 1 ദ്രാണം 16 ദ്രാണം = 1 ഖാരി 8 ചെറുനാഴി = 1 കുറുണി 2 കുറുണി = 1 പതക്കം 2 പതക്കം = 1 തൂണി 3 തൂണി = 1 കലം ദൈര്‍ഘ്യത്തിന്റെ പട്ടിക 8 എള്ളിന്മണി = 1 നെല്ലിട (തോര) 8 തോര = 1 വിരല്‍ 24 വിരല്‍ = 1 മുഴക്കോല്‍ 4 മുഴക്കോല്‍ = 1 ദണ്ഡ്‌ 2000 ദണ്ഡ്‌ = 1 കൂവീട 4 കൂവീട = 1 യോജന (കാതം) പൊന്‍കണക്കിലെ പട്ടിക 1 നെന്മണി = 1 വീശത്തൂക്കം 4 വീശം = 1 കുന്നി 2 കുന്നി = 1 മഞ്ചാടി 2 മഞ്ചാടി = 1 പണത്തൂക്കം 10 പണത്തൂക്കം = 1 കഴഞ്ച്‌ 1 1/4 പണത്തൂക്കം = 1 കാണം 7 1/2 കാണം = 1 ശാണം 3 കഴഞ്ച്‌ = 1/4 പലം = 1 കര്‍ഷം 2 കര്‍ഷം = 1/2 പലം 100 പലം = 1 തുലാം (നിറ) 20 തുലാം = 1 പാരം സമയത്തിന്റെ പട്ടിക 6 വീര്‍പ്പ്‌ = 1 വിനാഴിക 60 വിനാഴിക = 1 നാഴിക 60 നാഴിക = 1 ദിവസം 365 1/4 ദിവസം = 1 ആണ്ട്‌ 1 ആണ്ട്‌ = 1 ദേവദിനം 30 ദിവസം = 1 മാസം 12 മാസം = 1 കൊല്ലം 4800 കൊല്ലം = കൃതയുഗം 3600 കൊല്ലം = ത്രതായുഗം 2400 കൊല്ലം = ദ്വാപരയുഗം 1200 കൊല്ലം = കലിയുഗം
ത്രരാശികം (rule of three) ആധുനിക അങ്കഗണിതത്തിലേതുപോലെതന്നെ ഈ ഗ്രന്ഥത്തിലും സമഗ്രമായി പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുണ്ട്‌. ത്രാസ്സിന്മേലും മറ്റുമുള്ള അടയാളങ്ങളെയാണ്‌ ആണിക്കൊത്തുകള്‍ എന്നു പറയുന്നത്‌. വിരല്‍, കോല്‍ എന്നീ അളവുകള്‍ ഉപയോഗിച്ച്‌ പെരുക്കം, കണ്ടി എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഘനഅളവുകള്‍ ഇതില്‍പ്പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്‌. "വട്ട'വും (perimeter) "വിട്ട'വും (diameter) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. ഇതില്‍ക്കാണുന്നത്‌ ഇങ്ങനെയാണ്‌: "വട്ടത്തെ 1250 കൊണ്ടു പെരുക്കി 3927 കിഴിച്ചാല്‍ വിട്ടം സൂക്ഷ്‌മമായിട്ടു വരും'. സംഖ്യകളെല്ലാം അക്ഷരങ്ങള്‍കൊണ്ടു ദ്യോതിപ്പിക്കുന്ന പരല്‍പ്പേരുസമ്പ്രദായമാണ്‌ ഇതില്‍ അനുവര്‍ത്തിച്ചിട്ടുള്ളത്‌.
മേല്‌പറഞ്ഞ വിഷയങ്ങള്‍തന്നെ ലഘുവായരീതിയില്‍ കണക്കുസാര (ബാലപ്രബോധം)ത്തിലും പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്നു. കൂട്ടുക, കുറയ്‌ക്കുക, ഗുണിക്കുക, ഹരിക്കുക, വര്‍ഗീകരിക്കുക, വര്‍ഗമൂലം കാണുക, ഘനമാനം കാണുക, ഘനമൂലം കാണുക എന്നീ ക്രിയകള്‍ ഇതില്‍ വിശദമാക്കുന്നുണ്ട്‌.
ഈ രണ്ടു ഗ്രന്ഥങ്ങളിലെയും വ്യാഖ്യാനങ്ങള്‍ക്ക്‌ സാരമായ വ്യത്യാസമുള്ളതുകൊണ്ട്‌ രണ്ടും ഒരാള്‍ തന്നെ രചിച്ചതാകാനിടയില്ല; ഒരേ കാലത്തുമായിരിക്കയില്ല. ഒരേ ഗ്രന്ഥങ്ങളെ ആധാരമാക്കി രണ്ടുപേര്‍ രചിച്ചതാകാം ഈ രണ്ടു ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍. നോ: അളവുകളും തൂക്കങ്ങളും; ലീലാവതി; ത്രരാശികം
