This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ഏകമാത്രഘടകക്രിയ
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
ഏകമാത്രഘടകക്രിയ
Unique Factorisation
ഒരു സംഖ്യയെയോ വ്യഞ്‌ജക(expression)ത്തെയോ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളായി (prime factor) തിരിക്കുന്ന പ്രക്രിയ. ഘടകങ്ങളോടൊപ്പം ഏകകത്തിന്റെ ഘടകങ്ങള്‍ ഉണ്ടെങ്കിലും ഗുണനഫലത്തിൽ അവ സംഖ്യയുടെ ഏകമാത്രഘടകസ്വഭാവത്തെ ബാധിക്കാത്തതിനാൽ ഏകമാത്രഘടകങ്ങളിൽ ഏകകഘടകങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നാലും ആ ഘടകക്രിയ വ്യത്യസ്‌തമാണെന്ന്‌ എടുക്കേണ്ടതില്ല. ഉദാ. 2, 3 എന്നിവ 6-ന്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകങ്ങളാണ്‌; 2 x 3 = 6 ഏകകമായ 1-ന്റെ തന്നെ ഘടകങ്ങളായ +1, -1 എന്നിവയും 6-ന്റെ ഘടകങ്ങളാണ്‌. അതായത്‌ (+1) x (1) x (1) x (1) x 2 x 3 = 6. +1, 1 ഒഴികെ 2, 3 മാത്രമാണ്‌ 6-ന്റെ അഭിവാജ്യഘടകങ്ങള്‍; വേറെയൊരു വിധത്തിലും 6-നെ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളായി പിരിക്കാന്‍ കഴിയുകയില്ല. ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയയനുസരിച്ച്‌ ഏതൊരു എണ്ണൽ സംഖ്യ(natural number)യെയും ഒരേ വിധത്തിൽ പിരിച്ചെഴുതാവുന്നതാണ്‌. ഉദാ. 12 = 22 x 3. സാമാന്യമായി p, q, ..., r എന്നിവ n എന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യയുടെ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളാണെങ്കിൽ n = pa qb ... rc എന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്‌. ഇവിടെ a, b, ...c, ... എന്നിവയും എണ്ണൽ സംഖ്യകളായിരിക്കും. ഒരു സംഖ്യാഗണത്തിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളും ഏകമാത്രഘടകക്രിയയ്‌ക്കു വിധേയമാണെങ്കിൽ ആ ഗണത്തെ ചില ഗണിതീയ വ്യവസ്ഥകളനുസരിച്ച്‌ ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയാ ഡൊമെയിന്‍ (domain) എന്നുപറയുന്നു. സംഖ്യ എന്ന സങ്കല്‌പത്തിന്‌ ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ "എണ്ണുക' എന്നതിൽക്കവിഞ്ഞ്‌ വിപുലമായ അർഥവ്യാപ്‌തിയുള്ളതിനാൽ അത്തരം സംഖ്യാഗണങ്ങള്‍ ഈ സവിശേഷത ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നുവോ എന്ന്‌ പ്രതേ്യകം പരിശോധിക്കപ്പെടാറുണ്ട്‌. എണ്ണൽ സംഖ്യക്ക്‌ പൊതുവേ ഉള്ളതാണ്‌ ഈ സവിശേഷത. ബഹുപദങ്ങളും (polynomials) ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയയ്‌ക്കു വിധേയമാണ്‌. ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ ഈ സവിശേഷതയ്‌ക്ക്‌ വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്‌.
