This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ആധാരം (ഗണിതം)
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(→ആധാരം (ഗണിതം)) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→ആധാരം (ഗണിതം)) |
||
| വരി 2: | വരി 2: | ||
Base | Base | ||
| - | ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ സന്ദര്‍ഭോചിതമായി വിവിധ അര്‍ഥങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പദമാണ് ആധാരം. | + | ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ സന്ദര്‍ഭോചിതമായി വിവിധ അര്‍ഥങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പദമാണ് ആധാരം. 2<sup>3</sup> = 8 എന്ന സമവാക്യത്തില്‍ 2 എന്നത് 8-ന്റെ ആധാരമാണ്. ഇവിടെ ആധാരത്തെ 3 പ്രാവശ്യം സ്വയം ഗുണിച്ചാല്‍ 8 കിട്ടുന്നു. ഇതിന്റെ മറുവശമായി ലോഗരിതത്തില്‍, 2 ആധാരമായുള്ള 8-ന്റെ ലോഗരിതം 3 ആണെന്നു പറയുന്നു. ബീജഗണിത (Algebra) ത്തിന്റെ ഭാഷയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, a<sup>x</sup> = y ആണെങ്കില്‍, ലോഗ് <sub>a</sub>y = x (: log<sub>a</sub> y = x). അതായത്, a എന്ന ആധാരത്തെ ആസ്പദമാക്കിയുള്ള, y-യുടെ ലോഗരിതം x ആണ്. |
സമ്മിശ്രസംഖ്യാഗണ(Set of Complex number)ത്തിലെ ഏത് അംഗത്തെയും i (√-1) എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് a + i b എന്ന രീതിയില്‍ എഴുതാം. ഇതില്‍ a,b എന്നിവ വാസ്തവികസംഖ്യകളാണ്. 1, i എന്നിവ a,b എന്നിവയുടെ ഗുണാങ്കങ്ങള്‍ ആണ്. ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയുടെയും പൊതുസ്വഭാവമാണിത്. അതായത്, ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയും 1, i എന്നിവയെ ആധാരമാക്കി എഴുതാന്‍ കഴിയും. അതുകൊണ്ട് {1, i} എന്ന ഗണത്തെ സമ്മിശ്ര സംഖ്യാഗണത്തിന്റെ ആധാരം എന്നു വ്യവഹരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെതന്നെ {1,√2},{1,√2,√3} എന്നിങ്ങനെ പല ഗണങ്ങളെയും ആധാരമാക്കിയുള്ള സംഖ്യാഗണങ്ങള്‍ ഉണ്ട്. | സമ്മിശ്രസംഖ്യാഗണ(Set of Complex number)ത്തിലെ ഏത് അംഗത്തെയും i (√-1) എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് a + i b എന്ന രീതിയില്‍ എഴുതാം. ഇതില്‍ a,b എന്നിവ വാസ്തവികസംഖ്യകളാണ്. 1, i എന്നിവ a,b എന്നിവയുടെ ഗുണാങ്കങ്ങള്‍ ആണ്. ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയുടെയും പൊതുസ്വഭാവമാണിത്. അതായത്, ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയും 1, i എന്നിവയെ ആധാരമാക്കി എഴുതാന്‍ കഴിയും. അതുകൊണ്ട് {1, i} എന്ന ഗണത്തെ സമ്മിശ്ര സംഖ്യാഗണത്തിന്റെ ആധാരം എന്നു വ്യവഹരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെതന്നെ {1,√2},{1,√2,√3} എന്നിങ്ങനെ പല ഗണങ്ങളെയും ആധാരമാക്കിയുള്ള സംഖ്യാഗണങ്ങള്‍ ഉണ്ട്. | ||
| - | ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ രേഖീയതല(Linear Space)ങ്ങളുടെ അംഗങ്ങളെ {u<sub>1</sub>,u<sub>2</sub>, ...,u<sub>n</sub>} എന്ന രീതിയിലുള്ള ആധാരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അതായത്, ഒരു രേഖീയതലത്തിലെ അംഗമാണ് | + | ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ രേഖീയതല(Linear Space)ങ്ങളുടെ അംഗങ്ങളെ {u<sub>1</sub>, u<sub>2</sub>, ..., u<sub>n</sub>} എന്ന രീതിയിലുള്ള ആധാരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അതായത്, ഒരു രേഖീയതലത്തിലെ അംഗമാണ് x എങ്കില്‍, |
| - | x = a<sub>1</sub> u<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> u<sub>2</sub> + ...+a<sub>n</sub> u<sub>u</sub>എന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്. നോ: രേഖീയതലങ്ങള്‍ | + | x = a<sub>1 </sub> u<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> u<sub>2</sub> + ...+ a<sub>n</sub> u<sub>u</sub>എന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്. നോ: രേഖീയതലങ്ങള്‍ |
Current revision as of 10:23, 22 നവംബര്‍ 2014
ആധാരം (ഗണിതം)
Base
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ സന്ദര്‍ഭോചിതമായി വിവിധ അര്‍ഥങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പദമാണ് ആധാരം. 23 = 8 എന്ന സമവാക്യത്തില്‍ 2 എന്നത് 8-ന്റെ ആധാരമാണ്. ഇവിടെ ആധാരത്തെ 3 പ്രാവശ്യം സ്വയം ഗുണിച്ചാല്‍ 8 കിട്ടുന്നു. ഇതിന്റെ മറുവശമായി ലോഗരിതത്തില്‍, 2 ആധാരമായുള്ള 8-ന്റെ ലോഗരിതം 3 ആണെന്നു പറയുന്നു. ബീജഗണിത (Algebra) ത്തിന്റെ ഭാഷയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, ax = y ആണെങ്കില്‍, ലോഗ് ay = x (: loga y = x). അതായത്, a എന്ന ആധാരത്തെ ആസ്പദമാക്കിയുള്ള, y-യുടെ ലോഗരിതം x ആണ്.
സമ്മിശ്രസംഖ്യാഗണ(Set of Complex number)ത്തിലെ ഏത് അംഗത്തെയും i (√-1) എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് a + i b എന്ന രീതിയില്‍ എഴുതാം. ഇതില്‍ a,b എന്നിവ വാസ്തവികസംഖ്യകളാണ്. 1, i എന്നിവ a,b എന്നിവയുടെ ഗുണാങ്കങ്ങള്‍ ആണ്. ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയുടെയും പൊതുസ്വഭാവമാണിത്. അതായത്, ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയും 1, i എന്നിവയെ ആധാരമാക്കി എഴുതാന്‍ കഴിയും. അതുകൊണ്ട് {1, i} എന്ന ഗണത്തെ സമ്മിശ്ര സംഖ്യാഗണത്തിന്റെ ആധാരം എന്നു വ്യവഹരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെതന്നെ {1,√2},{1,√2,√3} എന്നിങ്ങനെ പല ഗണങ്ങളെയും ആധാരമാക്കിയുള്ള സംഖ്യാഗണങ്ങള്‍ ഉണ്ട്.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ രേഖീയതല(Linear Space)ങ്ങളുടെ അംഗങ്ങളെ {u1, u2, ..., un} എന്ന രീതിയിലുള്ള ആധാരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അതായത്, ഒരു രേഖീയതലത്തിലെ അംഗമാണ് x എങ്കില്‍,
x = a1 u1 + a2 u2 + ...+ an uuഎന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്. നോ: രേഖീയതലങ്ങള്‍
