This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ആധാരം (ഗണിതം)
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(പുതിയ താള്‍: =ആധാരം (ഗണിതം)= Base ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ സന്ദര്‍ഭോചിതമായി വിവിധ അ...) |
(→ആധാരം (ഗണിതം)) |
||
| വരി 4: | വരി 4: | ||
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ സന്ദര്‍ഭോചിതമായി വിവിധ അര്‍ഥങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പദമാണ് ആധാരം. 23 = 8 എന്ന സമവാക്യത്തില്‍ 2 എന്നത് 8-ന്റെ ആധാരമാണ്. ഇവിടെ ആധാരത്തെ 3 പ്രാവശ്യം സ്വയം ഗുണിച്ചാല്‍ 8 കിട്ടുന്നു. ഇതിന്റെ മറുവശമായി ലോഗരിതത്തില്‍, 2 ആധാരമായുള്ള 8-ന്റെ ലോഗരിതം 3 ആണെന്നു പറയുന്നു. ബീജഗണിത (Algebra) ത്തിന്റെ ഭാഷയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, a<sup>x</sup>=y ആണെങ്കില്‍, ലോഗ് <sub>a</sub>y=x(:log<sub>a</sub>y=x). അതായത്, a എന്ന ആധാരത്തെ ആസ്പദമാക്കിയുള്ള, y-യുടെ ലോഗരിതം x ആണ്. | ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ സന്ദര്‍ഭോചിതമായി വിവിധ അര്‍ഥങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പദമാണ് ആധാരം. 23 = 8 എന്ന സമവാക്യത്തില്‍ 2 എന്നത് 8-ന്റെ ആധാരമാണ്. ഇവിടെ ആധാരത്തെ 3 പ്രാവശ്യം സ്വയം ഗുണിച്ചാല്‍ 8 കിട്ടുന്നു. ഇതിന്റെ മറുവശമായി ലോഗരിതത്തില്‍, 2 ആധാരമായുള്ള 8-ന്റെ ലോഗരിതം 3 ആണെന്നു പറയുന്നു. ബീജഗണിത (Algebra) ത്തിന്റെ ഭാഷയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, a<sup>x</sup>=y ആണെങ്കില്‍, ലോഗ് <sub>a</sub>y=x(:log<sub>a</sub>y=x). അതായത്, a എന്ന ആധാരത്തെ ആസ്പദമാക്കിയുള്ള, y-യുടെ ലോഗരിതം x ആണ്. | ||
| - | സമ്മിശ്രസംഖ്യാഗണ(Set of Complex number)ത്തിലെ ഏത് അംഗത്തെയും i (√-1) എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് a + i b എന്ന രീതിയില്‍ എഴുതാം. ഇതില്‍ a,b എന്നിവ വാസ്തവികസംഖ്യകളാണ്. 1, i എന്നിവ a,b എന്നിവയുടെ ഗുണാങ്കങ്ങള്‍ ആണ്. ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയുടെയും പൊതുസ്വഭാവമാണിത്. അതായത്, ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയും 1, i എന്നിവയെ ആധാരമാക്കി എഴുതാന്‍ കഴിയും. അതുകൊണ്ട് {1, i} എന്ന ഗണത്തെ സമ്മിശ്ര സംഖ്യാഗണത്തിന്റെ ആധാരം എന്നു വ്യവഹരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെതന്നെ {1,√2},{1,√2,& | + | സമ്മിശ്രസംഖ്യാഗണ(Set of Complex number)ത്തിലെ ഏത് അംഗത്തെയും i (√-1) എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് a + i b എന്ന രീതിയില്‍ എഴുതാം. ഇതില്‍ a,b എന്നിവ വാസ്തവികസംഖ്യകളാണ്. 1, i എന്നിവ a,b എന്നിവയുടെ ഗുണാങ്കങ്ങള്‍ ആണ്. ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയുടെയും പൊതുസ്വഭാവമാണിത്. അതായത്, ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയും 1, i എന്നിവയെ ആധാരമാക്കി എഴുതാന്‍ കഴിയും. അതുകൊണ്ട് {1, i} എന്ന ഗണത്തെ സമ്മിശ്ര സംഖ്യാഗണത്തിന്റെ ആധാരം എന്നു വ്യവഹരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെതന്നെ {1,√2},{1,√2,√3} എന്നിങ്ങനെ പല ഗണങ്ങളെയും ആധാരമാക്കിയുള്ള സംഖ്യാഗണങ്ങള്‍ ഉണ്ട്. |
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ രേഖീയതല(Linear Space)ങ്ങളുടെ അംഗങ്ങളെ {u<sub>1</sub>,u<sub>2</sub>, ...,u<sub>n</sub>} എന്ന രീതിയിലുള്ള ആധാരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അതായത്, ഒരു രേഖീയതലത്തിലെ അംഗമാണ് ഃ എങ്കില്‍, | ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ രേഖീയതല(Linear Space)ങ്ങളുടെ അംഗങ്ങളെ {u<sub>1</sub>,u<sub>2</sub>, ...,u<sub>n</sub>} എന്ന രീതിയിലുള്ള ആധാരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അതായത്, ഒരു രേഖീയതലത്തിലെ അംഗമാണ് ഃ എങ്കില്‍, | ||
x = a<sub>1</sub> u<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> u<sub>2</sub> + ...+a<sub>n</sub> u<sub>u</sub>എന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്. നോ: രേഖീയതലങ്ങള്‍ | x = a<sub>1</sub> u<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> u<sub>2</sub> + ...+a<sub>n</sub> u<sub>u</sub>എന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്. നോ: രേഖീയതലങ്ങള്‍ | ||
08:32, 9 ഒക്ടോബര്‍ 2009-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ആധാരം (ഗണിതം)
Base
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ സന്ദര്‍ഭോചിതമായി വിവിധ അര്‍ഥങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പദമാണ് ആധാരം. 23 = 8 എന്ന സമവാക്യത്തില്‍ 2 എന്നത് 8-ന്റെ ആധാരമാണ്. ഇവിടെ ആധാരത്തെ 3 പ്രാവശ്യം സ്വയം ഗുണിച്ചാല്‍ 8 കിട്ടുന്നു. ഇതിന്റെ മറുവശമായി ലോഗരിതത്തില്‍, 2 ആധാരമായുള്ള 8-ന്റെ ലോഗരിതം 3 ആണെന്നു പറയുന്നു. ബീജഗണിത (Algebra) ത്തിന്റെ ഭാഷയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, ax=y ആണെങ്കില്‍, ലോഗ് ay=x(:logay=x). അതായത്, a എന്ന ആധാരത്തെ ആസ്പദമാക്കിയുള്ള, y-യുടെ ലോഗരിതം x ആണ്.
സമ്മിശ്രസംഖ്യാഗണ(Set of Complex number)ത്തിലെ ഏത് അംഗത്തെയും i (√-1) എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് a + i b എന്ന രീതിയില്‍ എഴുതാം. ഇതില്‍ a,b എന്നിവ വാസ്തവികസംഖ്യകളാണ്. 1, i എന്നിവ a,b എന്നിവയുടെ ഗുണാങ്കങ്ങള്‍ ആണ്. ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയുടെയും പൊതുസ്വഭാവമാണിത്. അതായത്, ഏതു സമ്മിശ്രസംഖ്യയും 1, i എന്നിവയെ ആധാരമാക്കി എഴുതാന്‍ കഴിയും. അതുകൊണ്ട് {1, i} എന്ന ഗണത്തെ സമ്മിശ്ര സംഖ്യാഗണത്തിന്റെ ആധാരം എന്നു വ്യവഹരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെതന്നെ {1,√2},{1,√2,√3} എന്നിങ്ങനെ പല ഗണങ്ങളെയും ആധാരമാക്കിയുള്ള സംഖ്യാഗണങ്ങള്‍ ഉണ്ട്.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ രേഖീയതല(Linear Space)ങ്ങളുടെ അംഗങ്ങളെ {u1,u2, ...,un} എന്ന രീതിയിലുള്ള ആധാരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അതായത്, ഒരു രേഖീയതലത്തിലെ അംഗമാണ് ഃ എങ്കില്‍,
x = a1 u1 + a2 u2 + ...+an uuഎന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്. നോ: രേഖീയതലങ്ങള്‍
