This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അസമത
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
അസമത
Inequality
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ ഏതെങ്കിലും ഒരു ഗുണവിശേഷത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി രണ്ടു രാശികള്‍ തുല്യമല്ലെന്നു ദ്യോതിപ്പിക്കുന്ന വാക്യം. രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ തുല്യം അല്ലെന്നു പറയുമ്പോള്‍ സാധാരണയായി അവയുടെ അളവുകള്‍ തുല്യമല്ലെന്നാണ് വിവക്ഷ; ഋണസംഖ്യകളെക്കൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തുമ്പോള്‍ അളവു മാത്രമല്ല ദിശയും കണക്കിലെടുക്കുന്നു (ഗണസിദ്ധാന്തത്തില്‍, രണ്ടു ഗണങ്ങള്‍ തുല്യമല്ലെന്ന പ്രസ്താവന അസമതയ്ക്ക് ഉദാഹരണമാണ്). ഉദാ. 8, -8 എന്നിവ തുല്യമല്ല. ബീജഗണിതത്തിലെ ചിഹ്നങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് അസമത വിശദീകരിക്കാം. a,b എന്നിവ രണ്ടു സംഖ്യകളാണെന്നും a, b-യെക്കാള്‍ ചെറുതാണെന്നും കരുതുക; < എന്ന ചിഹ്നം ആണ് ചെറുത് എന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്നത്: a < b. b, c-യെക്കാള്‍ വലുതാണ് എന്നതിന് b > c എന്നും ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചെറുതോ തുല്യമോ ആകാം എന്നാണെങ്കില്‍ ≤ എന്നാണ് ചിഹ്നം: a < b, b > c, a ≤ b എന്നിവ ബീജഗണിതത്തിലെ അസമതയ്ക്ക് ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.
ഒരു അസമതയുടെ ഓരോ വശത്തും ഒരേ സംഖ്യ കൂട്ടിയാലോ കുറച്ചാലോ ശേഷിക്കുന്നതും അതേ രീതിയിലുള്ള അസമതതന്നെ ആയിരിക്കും; എന്നാല്‍ ഗുണിച്ചാല്‍ ഗുണകം ഒരു ധനസംഖ്യയാകുമ്പോള്‍ അതേ രീതിയിലുള്ളതും ഋണസംഖ്യയാകുമ്പോള്‍ അസമതയുടെ രീതി നേരെ വിപരീതവും ആകും. ഉദാ. 3 < 5 എന്നതില്‍ 2 കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ 2 കൊണ്ടു ഗുണിക്കുകയോ ചെയ്താല്‍ ഫലം ക്രമത്തില്‍ 5 < 7, 1 < 3, 6 < 10 ആയിരിക്കും. -2 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല്‍ -6, -10 എന്നിവ വിപരീതരീതിയില്‍ അസമത സൃഷ്ടിക്കുന്നു. -6 > -10. ഹരണംകൊണ്ടും ഇതേ സ്ഥിതിവിശേഷംതന്നെ ഉണ്ടാകുന്നു. ഉദാ. 3/2 < 5/2; 3/(-2) > 5/(-2). കൃത്യമായി മൂല്യം അറിയാത്ത രാശികള്‍ക്ക് ഏറ്റവും കൂടിയതും കുറഞ്ഞതുമായ അതിരുകള്‍ നിര്‍ണയിക്കാന്‍ അസമതയുടെ തത്ത്വം പ്രയോജനപ്പെടുന്നു. നോ: ആള്‍ജിബ്ര
