This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അനന്തതാസ്പര്‍ശകം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(New page: = അനന്തതാസ്പര്‍ശകം = അ്യാുീലേ ക്ഷേത്രഗണിതത്തില്‍, ചില വക്രരേഖകളെ അനന...) |
|||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
= അനന്തതാസ്പര്‍ശകം = | = അനന്തതാസ്പര്‍ശകം = | ||
| + | Asymptote | ||
| - | |||
| - | + | ക്ഷേത്രഗണിതത്തില്‍, ചില വക്രരേഖകളെ അനന്തമായി നീട്ടിക്കൊണ്ടു പോകാം. അത്തരം ഒരു രേഖയോടു കൂടുതല്‍ കൂടുതലായി അടുത്തുകൊണ്ടുതന്നെ അനന്തതയെ ലക്ഷ്യമാക്കിക്കൊണ്ടു (tending to infinity) നീണ്ടുപോകുന്ന ഒരു രേഖയുണ്ടെങ്കില്‍ അതിനെ ആ വക്രരേഖയുടെ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമെന്നു വിളിക്കുന്നു. ഒരു വക്രരേഖയ്ക്കും അതിന്റെ സ്പര്‍ശകത്തിനും തമ്മില്‍ പൊതുവായുള്ള ബിന്ദു (സ്പര്‍ശബിന്ദു) അനന്തതയിലാണ് വര്‍ത്തിക്കുന്നതെങ്കില്‍ ആ സ്പര്‍ശകം ആ വക്രരേഖയുടെ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമാകുന്നു. അനന്തതാസ്പര്‍ശകം വക്രരേഖയോ ഋജുരേഖയോ ആകാം. അനന്തതാസ്പര്‍ശകങ്ങളെക്കുറിച്ച് റോഡ്സിലെ ജമിനസ് എന്ന ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ബി.സി. 1-ാം ശ.-ത്തില്‍ പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുണ്ട്. | |
| - | ക്ഷേത്രഗണിതത്തില്‍, ചില വക്രരേഖകളെ അനന്തമായി നീട്ടിക്കൊണ്ടു പോകാം. അത്തരം ഒരു രേഖയോടു കൂടുതല്‍ കൂടുതലായി അടുത്തുകൊണ്ടുതന്നെ അനന്തതയെ ലക്ഷ്യമാക്കിക്കൊണ്ടു ( | + | |
| - | + | y= 1 (x-a) എന്ന വക്രരേഖയ്ക്കു x = a എന്ന, കുത്തനെയുള്ള ഋജുരേഖ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമാകുന്നു. | |
| - | + | x= 1/(y-b) എന്ന വക്രരേഖയ്ക്കു y= b എന്ന, വിലങ്ങനെയുള്ള ഋജുരേഖ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമാകുന്നു. | |
| - | എന്ന ബഹിര്‍വളയ( | + | X^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 എന്ന ബഹിര്‍വളയ(hyperbola)ത്തിന് |
| - | + | x/a + y/b =0, x/a - v/b =0 | |
എന്ന രണ്ടു രേഖകള്‍ അനന്തതാസ്പര്‍ശകങ്ങളായുണ്ട്. | എന്ന രണ്ടു രേഖകള്‍ അനന്തതാസ്പര്‍ശകങ്ങളായുണ്ട്. | ||
| - | + | y=ax^2 + bx +c+d/x എന്ന വക്രരേഖയുടെ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമാണ് y = ax^2 + bx + c എന്ന വക്രരേഖ. നോ: ബഹിര്‍വളയം | |
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | (ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | ||
11:15, 25 ഫെബ്രുവരി 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
അനന്തതാസ്പര്‍ശകം
Asymptote
ക്ഷേത്രഗണിതത്തില്‍, ചില വക്രരേഖകളെ അനന്തമായി നീട്ടിക്കൊണ്ടു പോകാം. അത്തരം ഒരു രേഖയോടു കൂടുതല്‍ കൂടുതലായി അടുത്തുകൊണ്ടുതന്നെ അനന്തതയെ ലക്ഷ്യമാക്കിക്കൊണ്ടു (tending to infinity) നീണ്ടുപോകുന്ന ഒരു രേഖയുണ്ടെങ്കില്‍ അതിനെ ആ വക്രരേഖയുടെ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമെന്നു വിളിക്കുന്നു. ഒരു വക്രരേഖയ്ക്കും അതിന്റെ സ്പര്‍ശകത്തിനും തമ്മില്‍ പൊതുവായുള്ള ബിന്ദു (സ്പര്‍ശബിന്ദു) അനന്തതയിലാണ് വര്‍ത്തിക്കുന്നതെങ്കില്‍ ആ സ്പര്‍ശകം ആ വക്രരേഖയുടെ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമാകുന്നു. അനന്തതാസ്പര്‍ശകം വക്രരേഖയോ ഋജുരേഖയോ ആകാം. അനന്തതാസ്പര്‍ശകങ്ങളെക്കുറിച്ച് റോഡ്സിലെ ജമിനസ് എന്ന ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ബി.സി. 1-ാം ശ.-ത്തില്‍ പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുണ്ട്.
y= 1 (x-a) എന്ന വക്രരേഖയ്ക്കു x = a എന്ന, കുത്തനെയുള്ള ഋജുരേഖ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമാകുന്നു.
x= 1/(y-b) എന്ന വക്രരേഖയ്ക്കു y= b എന്ന, വിലങ്ങനെയുള്ള ഋജുരേഖ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമാകുന്നു.
X^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 എന്ന ബഹിര്‍വളയ(hyperbola)ത്തിന്
x/a + y/b =0, x/a - v/b =0
എന്ന രണ്ടു രേഖകള്‍ അനന്തതാസ്പര്‍ശകങ്ങളായുണ്ട്.
y=ax^2 + bx +c+d/x എന്ന വക്രരേഖയുടെ അനന്തതാസ്പര്‍ശകമാണ് y = ax^2 + bx + c എന്ന വക്രരേഖ. നോ: ബഹിര്‍വളയം
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍)
