This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ഗണിതശാസ്ത്രോപകരണങ്ങള്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
ഗണിതശാസ്ത്രോപകരണങ്ങള്‍
ഗണിതീയവും ഭൌതികവുമായ രാശികളെ നേരിട്ടു നിര്‍ധാരണം ചെയ്യാനുള്ള ഉപാധികള്‍. ഒരു അളവുകോലിലെ രണ്ട് അങ്കനങ്ങള്‍ക്കിടയിലുള്ള അകലം, കമ്പിയിലൂടെ പ്രവഹിക്കുന്ന വൈദ്യുതി തുടങ്ങി അളക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഭൌതികരാശികളെ ഗണിതാരാശികളെക്കൊണ്ടു കുറിക്കാന്‍ സാധിക്കും. അങ്ങനെ, ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനത്തിന് ആധാരമായ ഭൌതികനിയമങ്ങളെ രാശികളുടെ ഗണിതഫലനങ്ങളാക്കി പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുമ്പോള്‍, ആ ഫലനങ്ങളുടെ നിര്‍ധാരണങ്ങള്‍ നേരിട്ടോ സൂചകങ്ങള്‍ വഴിയോ നല്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളെയാണ് 'ഗണിതശാസ്ത്രോപകരണ'ങ്ങളായി ഈ ലേഖനത്തില്‍ പരിഗണിച്ചിട്ടുള്ളത്. അബാക്കസ്, കാല്‍ക്കുലേറ്റര്‍, സ്ളൈഡ്റൂള്‍ തുടങ്ങിയ കണക്കുകൂട്ടല്‍ സഹായികള്‍ അഥവാ പരികലനോപകരണങ്ങള്‍ ഈ ലേഖനത്തിന്റെ പരിധിയില്‍പ്പെടുന്നില്ല. പ്രവര്‍ത്തനത്തിനാധാരമായ ഗണിതസംക്രിയകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഈ ഉപകരണങ്ങളെ മൂന്ന് ഇനങ്ങളായി തിരിക്കാം:
i. ബീജീയമോ ബീജാതീതമോ (transcendental) ആയ സമവാക്യങ്ങളെ നിര്‍ധരിക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങള്‍ ആണ് ഒരിനം. ഗിയറുകളോ പല്‍ച്ചക്രങ്ങളോ കൊളുത്തുകളോ മാറ്റത്തിനു വിധേയമായ വൈദ്യുതഘടകങ്ങളോ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇത്തരം ഉപകരണങ്ങള്‍ ഗണിതചരങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നത്.
ii. അവകലജങ്ങളും (derivatives) സമാകലങ്ങളും (integrals) നിര്‍ണയിക്കാനുള്ളവയാണ് മറ്റൊരിനം. പലതരം പ്രതലങ്ങളില്‍ ഉരുളുന്ന ചക്രങ്ങളെയോ വിദ്യുത്പരിഥങ്ങളിലെ ചാര്‍ജ്, ധാര തുടങ്ങിയവയെയോ പ്രത്യേകം നിര്‍മിച്ച പ്രകാശമാധ്യമങ്ങളിലൂടെ കടന്നുവരുന്ന പ്രകാശത്തിന്റെ അളവിനെയോ ആധാരമാക്കിയാണ് ഇവയുടെ പ്രവര്‍ത്തനം.
iii. അവകലസമവാക്യങ്ങളുടെ നിര്‍ധാരണം ലാക്കാക്കിയുള്ളവയാണ് മൂന്നാമത്തെ ഇനം. ഇലാസ്തിക സ്തരങ്ങളും വിദ്യുത്ചാലകപാളികളിലെ ധാരയും ധ്രുവിത(polarised) പ്രകാശവും മറ്റും ആണ് ഇത്തരം ഉപകരണങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
വേലാനിര്‍ണയി (Tide predictor). വേലിയേറ്റസമയത്ത് ജലനിരപ്പ് എത്രമാത്രം ഉയരും എന്ന് നിര്‍ണയിക്കുകയാണ് വേലാ നിര്‍ണയിയുടെ ലക്ഷ്യം. 1872-ല്‍ കെല്‍വിന്‍ പ്രഭു നിര്‍മിച്ച വേലാനിര്‍ണയി കെന്‍സിങ്ടണ്‍ മ്യൂസിയത്തിലുണ്ട്. 8 ക്രാങ്കും 8 കപ്പിയും കൊണ്ട് 8 ത്രികോണമിതീയ ഫലനങ്ങള്‍ക്ക് രൂപം നല്കിയാണ് ഇതിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനം. 1910-ല്‍ അമേരിക്കയില്‍ നിര്‍മിച്ച വേലാനിര്‍ണയിക്ക് 37 ഘടകങ്ങളുണ്ട്. ഇത് ഒരു തുറമുഖത്ത് 7 കൊല്ലക്കാലം ഉണ്ടാകുന്ന വേലിയേറ്റത്തിന്റെ ചിത്രം 12 മണിക്കൂര്‍കൊണ്ട് ലഭ്യമാക്കുന്നു. 1924-ല്‍ നിര്‍മിച്ച് ലിവര്‍പൂളില്‍ സ്ഥാപിച്ച വേലാനിര്‍ണയിക്ക് 26 ഘടകങ്ങളുണ്ട്.
വേലിയേറ്റംമൂലം കടല്‍ജലം പൊന്തുന്ന ഉയരം സമയത്തിന്റെ ഒരു ഫലനമാണ്. ഫലനത്തിനാധാരമായ സമയം സൂര്യചന്ദ്രന്മാരുടെ ഭ്രമണസമയവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുത്തിയാണ് പ്രതിപാദിക്കുക. ജലനിരപ്പിന്റെ ഉയരം കുറിക്കുന്ന ഫലനമാകട്ടെ, പല സൈന്‍ വക്രഫലനങ്ങളുടെ (sinusoidal) അഥവാ സരളഹാര്‍മോണിക ഫലനങ്ങ(simple harmonic functions)ളുടെ തുകയാണ്. ഈ ഫലനങ്ങളുടെ കോണാങ്കങ്ങള്‍ (amplitude) നിര്‍ണയിച്ച് വേലാ-ഉയരം കണ്ടെത്താം എന്ന തത്ത്വം ആധാരമാക്കിയാണ് വേലാനിര്‍ണയിയുടെ പ്രവര്‍ത്തനം.
ഹാര്‍മോണിക സംസ്ലേഷകം (Harmonic synthesizer). 1898-ല്‍ ആല്‍ബര്‍ട്ട് എ. മൈക്കല്‍സണും സാമുവല്‍ ഡബ്ള്യു. സ്റ്റ്രാട്ടണും ചേര്‍ന്ന് ഒരു ഹാര്‍മോണിക സംസ്ലേഷകം തയ്യാറാക്കി. ഒരുകൂട്ടം സ്പ്രിങ്ങുകളുടെ ശക്തിത്തുക നിര്‍ണയിച്ചാണ് ഈ ഉപകരണം ഉത്തരത്തിലെത്തിച്ചേരുന്നത്. 1897-ല്‍ 20 ഭാഗങ്ങളുള്ള ഒരുപകരണവും 1898-ല്‍ 80 ഘടകങ്ങളുള്ള മറ്റൊന്നും നിര്‍മിതമായി. പല ഭൌതികഫലനങ്ങളും നിരവധി ഫലനങ്ങളുടെ (അംശഫലനങ്ങള്‍) തുകയാണ്. ഈ അംശഫലനങ്ങളുടെ തുക കാണുകയാണ് ഭൌതികഫലനം നിര്‍ണയിക്കാന്‍ പറ്റിയ ഒരു മാര്‍ഗം എന്ന തത്ത്വം അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഹാര്‍മോണിക സംസ്ലേഷകം പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നത്.
ബഹുപദ നിര്‍ധാരകം (Polynomial solver). 1887-ല്‍ ഫെലിക്സ് ലൂക്കാസ് ഒരു ബഹുപദനിര്‍ധാരകം നിര്‍മിച്ചു. സമ്മിശ്രഫലനസിദ്ധാന്തത്തെ ആധാരമാക്കിയാണ് ഈ ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനം. വിദ്യുത്ചാലക വസ്തുക്കള്‍ക്കൊണ്ടു നിര്‍മിച്ച തകിടുകളിലൂടെയുള്ള വിദ്യുത്ധാരാപ്രവാഹം സംബന്ധിച്ച തത്ത്വങ്ങളെക്കൂടി ആധാരമാക്കിയാണ് ഇതു പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നത്. എച്ച്.സി. ഹാര്‍ട്ടും ഇര്‍വിന്‍ട്രാവിസുംകൂടി 1937-ല്‍ വൈദ്യുതികൊണ്ട് പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ഒരു ബഹുപദനിര്‍ധാരകം നിര്‍മിച്ചു. ഇഷ്ടാനുസരണം ക്രമീകരിക്കാവുന്ന ഏതാനും ട്രാന്‍സ്ഫോര്‍മറുകള്‍ ആണ് ഇതിന്റെ മുഖ്യഘടകം. ടി.സി. ഫ്രൈയും ആര്‍.എല്‍. ഡയത്സോള്‍ഡും 1937-ല്‍ ഒരു ബഹുപദനിര്‍ധാരകം നിര്‍മിച്ചു. യഥാര്‍ഥത്തില്‍ ഇതൊരുതരം ഹാര്‍മോണിക സംസ്ലേഷകം ആണെന്നു പറയാം.
ബഹുപദങ്ങള്‍ നിര്‍ധരിക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപകരണമാണ് ബഹുപദ നിര്‍ധാരകം.
p(z)= A0 + A1 z + A 2 z + ..... A n z n= 0 എന്നയിനം സമവാക്യമാണ് ബഹുപദം.
x = pA1 sin θ + p2 A 2 sin 2 θ + ... + pn An sin n θ
y = A 0 + pA 1 cosθ + p2 A 2 cos 2θ + ... + pn An cos nθ
എന്നീ ബന്ധങ്ങള്‍ സൂചിപ്പിക്കുന്ന xഉം yഉം, സമകോണീയ നിര്‍ദേശാങ്കപദ്ധതിയിലെ x,y നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍ ആയി വരുന്ന ഗ്രാഫ് (ഐസോഗ്രാഫ്) വരയ്ക്കല്‍ ഉത്തരം കാണലിന്റെ ഒരു പ്രധാന ഘട്ടമാണ്.
വാസ്തവിക സംഖ്യകള്‍ ഗുണാങ്കങ്ങള്‍ ആയുള്ള ബഹുപദങ്ങള്‍ ആണ് ഈ ഉപകരണം നിര്‍ധരിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍ എസ്. ലെറോയ് ബ്രൌണ്‍ നിര്‍മിച്ച ഹാര്‍മോണിയ സംസ്ലേഷകംകൊണ്ട് സമ്മിശ്രസംഖ്യകള്‍ ഗുണാങ്കങ്ങളായുള്ള ബഹുപദങ്ങളും നിര്‍ധരിക്കാന്‍ കഴിയും.
ഏകഘാത-ബീജീയ സമവാക്യ-നിര്‍ധാരകം (Linear algebraic equation solver)).
a കള്‍ സ്ഥിരങ്ങളും xകള്‍ അജ്ഞാതങ്ങളും ആയുള്ള സമവാക്യങ്ങള്‍ ആണ് ഏകഘാത-യുഗപത് സമവാക്യങ്ങള്‍. ഇത്തരം സമവാക്യങ്ങളുടെ നിര്‍ധാരണനിര്‍ണയത്തിനുള്ള ഉപകരണമാണ് ഏകഘാത ബീജീയ സമവാക്യനിര്‍ധാരകം. ആര്‍.ആര്‍.എം. മല്ലോക് 1933-ല്‍ യുഗപത് സമവാക്യനികായത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങള്‍ നിര്‍ണയിക്കാന്‍ ഒരു വൈദ്യുതോപകരണം കണ്ടുപിടിച്ചു. കാന്തവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തപ്പെട്ട വിദ്യുത്പ്രവാഹത്തിന്റെ സഹായത്തോടെയാണ് സമവാക്യനികായത്തിന്റെ നിര്‍ധാരണം. കേംബ്രിജില്‍ നിര്‍മിച്ച ഒരു പരിഷ്കൃതോപകരണം ഉപയോഗിച്ച് -1000-നും 1000-നും ഇടയിലുള്ള സംഖ്യകള്‍ ഗുണാങ്കങ്ങളായിവരുന്ന 11 യുഗപത് സമവാക്യങ്ങള്‍ നിര്‍ധരിക്കാന്‍ കഴിയും. ഓരോ അജ്ഞാതത്തിനും ഓരോ വൈദ്യുത ട്രാന്‍സ്ഫോര്‍മറും ഓരോ സമവാക്യത്തിനും ഒരു സംവൃത വിദ്യുദ്ധാരയും ഈ കേംബ്രിജ് മല്ലോക്-ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രത്യേകതയത്രേ. 1936-ല്‍ ജോണ്‍ ബി. വില്‍ബര്‍ ഇതേ ആവശ്യത്തിലേക്ക് ഒരു ഉപകരണം നിര്‍മിക്കുകയുണ്ടായി. 10 അജ്ഞാതങ്ങളുടെ വിലകള്‍ വരെ നിര്‍ണയിക്കാന്‍ ഈ ഉപകരണം സഹായിച്ചു. ഏറ്റവും വലിയ അജ്ഞാതത്തിന്റെ വിലയില്‍ വന്ന പിശക് ഒരു ശതമാനത്തിലും കുറവായിരുന്നു.
ക്ഷേത്രഫലമാപി (Planimeter). നിശ്ചിത സമാകലം നിര്‍ണയിക്കാന്‍ സഹായിക്കുന്ന ഉപകരണം ആണിത്. പോലുള്ള സമാകലങ്ങളാണ് നിശ്ചിത സമാകലങ്ങള്‍. നിശ്ചിത സമാകലനിര്‍ണയത്തിലൂടെ യഥാര്‍ഥത്തില്‍ പ്ളേനിമീറ്റര്‍ ക്ഷേത്രഫലം നിര്‍ണയിക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. ഒരു വക്രത്തിനും നിശ്ചിത കോടികള്‍ക്കും (ordinate) ഇടയിലുള്ള ക്ഷേത്രഫലം, ഈ ഉപകരണത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ അനായാസം നിര്‍ണയിക്കാം. ജെ.എച്ച്. ഹെര്‍മാന്‍ 1814-ല്‍ ഒരുപകരണം നിര്‍മിച്ചു. ജെ. ക്ലാര്‍ക് മാക്സ്വെല്‍ 1855-ല്‍ മറ്റൊരുതരം ക്ഷേത്രഫലമാപി അഭികല്പന ചെയ്തെങ്കിലും, അദ്ദേഹത്തിന് അതുണ്ടാക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. ഗോണെല്ലാ 1824-ലും, ജോഹന്നാസ് ഒപ്പിക്കോഫര്‍ 1826-ലും, വൈറ്റ്ലി 1849-ലും ഓരോ ഉപകരണം നിര്‍മിച്ചു. 1854-ല്‍ ജേക്കബ് ആംസ്ലര്‍ കണ്ടുപിടിച്ച ഉപകരണം ലളിതവും ചെലവ് കുറഞ്ഞതുമായിരുന്നു. ഇത് പോളാര്‍ പ്ളേനിമീറ്റര്‍ എന്നറിയപ്പെട്ടു. പോളാര്‍ പ്ളേനിമീറ്റര്‍ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടു. 1875-ല്‍ സ്റ്റാന്‍ലി മറ്റൊരു ക്ഷേത്രഫലമാപി നിര്‍മിച്ചു.
സമാകലകം (Integrator). ക്ഷേത്രഫലമാപിയുടെ ഒരു വകഭേദമാണ് സമാകലകം. 1856-ല്‍ ആംസ്ലര്‍ ഒരു സമാകലകം നിര്‍മിച്ചു. 1887-ല്‍ ക്യാപ്റ്റന്‍ ആന്‍ഡ്രിയാസ് പ്രൈറ്റ്സ് കണ്ടുപിടിച്ച സമാകലകം മഴുക്ഷേത്രഫലമാപി (hatchet planimeter) എന്നറിയപ്പെട്ടു. ആംസ്ലറുടെ ഉപകരണംകൊണ്ട് ക്ഷേത്രഫലത്തോടൊപ്പം ആഘൂര്‍ണവും ജഡത്വ-ആഘൂര്‍ണവും നിര്‍ണയിക്കാം.
ഇന്റെഗ്രാഫ്. എന്നയിനം സമാകലങ്ങള്‍ നിര്‍ണയിക്കാന്‍ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. 1881-ല്‍ ചാള്‍സ് വി. ബോയ്സ് ഒരു ഇന്റെഗ്രാഫ് കണ്ടുപിടിച്ചു. ഇതേ കാലത്തുതന്നെ വ്യാപാരാടിസ്ഥാനത്തില്‍ ആദ്യമായി അബ്ഡാങ്ക് അബാക്കനോവിസ് മറ്റൊരുതരം ഇന്റെഗ്രാഫ് നിര്‍മിച്ചു. കൊറാഡി പിന്നീട് ഇതില്‍ ചില പരിഷ്കാരങ്ങള്‍ വരുത്തുകയുണ്ടായി.
ഹാര്‍മോണിക് വിസ്ലേഷകം. ക്ഷേത്രഫലമാപി, സമാകലകം എന്നിവയുടെ ഒരു വിശേഷാല്‍പ്പതിപ്പ് എന്നു വിശേഷിപ്പിക്കാവുന്ന തരം ഹാര്‍മോണിക വിസ്ലേഷകങ്ങള്‍ ആണ് ആദ്യം ഉണ്ടായത്. ഫോട്ടോഘ്രാഫിക ഫിലിമിന്റെ സഹായത്തോടെ വിസ്ലേഷണം ചെയ്യേണ്ട ഫലനത്തെ പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കുകയും വൈദ്യുതിയുടെ സഹായത്തോടെ അവ വിശ്വേഷണം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നതരം ഹാര്‍മോണിക വിസ്ലേഷകങ്ങള്‍ ആണ് മറ്റൊരിനം. ഫലനത്തെ വിദ്യുദ്ധാരയാക്കി മാറ്റി വിദ്യുത്ധാരകളെ അപഗ്രഥിച്ച് ഉത്തരത്തിലെത്തുന്നവയാണ് മറ്റൊരിനം. 1876-ല്‍ കെല്‍വിന്‍ പ്രഭു ആണ് ആദ്യത്തെ ഹാര്‍മോണിക വിസ്ലേഷകം നിര്‍മിച്ചത്. ഓ. ഹെന്റികിയും എബ്രഹാം ഷാര്‍പുംകൂടി 1894-ല്‍ പരിഷ്കരിച്ച ഒരു ഹാര്‍മോണിക വിസ്ലേഷകം നിര്‍മിച്ചു. 1909-ല്‍ മാഡര്‍ ഒരു ഹാര്‍മോണിക വിസ്ലേഷകം ഉണ്ടാക്കി. മാഡറുടെ ഉപകരണം ഒരു സമയത്ത് ഒരു ഹാര്‍മോണികം നിര്‍ണയിച്ചപ്പോള്‍ ഹെന്റികിയുടെ ഉപകരണം ഓരേസമയം പല ഹാര്‍മോണികങ്ങള്‍ നിര്‍ണയിച്ചു. തുടര്‍ന്ന് പ്രകാശത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയും പ്രകാശ വൈദ്യുതോപായങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയും പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന പല ഹാര്‍മോണിക വിസ്ലേഷകങ്ങളും ഉണ്ടായി. 1939-ല്‍ മോണ്ട് ഗോമറി ഇത്തരം ഒരെണ്ണം നിര്‍മിച്ചു. ഈ ഉപകരണത്തിന് ഒന്നര മിനിട്ടുകൊണ്ട് 30 ഹാര്‍മോണികം നിര്‍ണയിക്കാന്‍ കഴിവുണ്ട്.
താപവിസരണം, താപപ്രേഷണം, സംഗീതോപകരണങ്ങളുടെ സ്വരം, സാംഖ്യികം തുടങ്ങിയ മേഖലകളില്‍ ആണ് ഹാര്‍മോണിക വിസ്ലേഷകത്തിന് പ്രസക്തിയുള്ളത്. ഉത്തരം കണ്ടെത്തേണ്ട പ്രശ്നം, ഒരുകൂട്ടം സരളഹാര്‍മോണിക ഫലനങ്ങളുടെയോ സൈന്‍ വക്രഫലനങ്ങളുടെയോ തുകയായി പ്രകാശിപ്പിക്കണം. ഒരു ആവര്‍ത്തകഫലനം f(x) നെ (periodic function) f(x) = Σ (an cos nx + bn sin nx) എന്ന് ഒരു പറ്റം ഫലനങ്ങളുടെ തുകയായി പ്രകാശിപ്പിക്കാം. ഇവിടെ
ഉത്തരം കണ്ടെത്തേണ്ട പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഈ രൂപത്തില്‍ പ്രകാശിപ്പിക്കാം. ഇതിലെ an ഉം bn ഉം പെട്ടെന്ന് നിര്‍ണയിക്കാന്‍ ഹാര്‍മോണിക വിസ്ലേഷകം സഹായിക്കുന്നു.
അവകല വിസ്ലേഷകം (Differential analyzer). അവകല വിസ്ലേഷകത്തിന്റെ മുന്‍ഗാമിയായി കണക്കാക്കാവുന്ന ഗുണന ഇന്റെഗ്രാഫ് എന്നൊരുപകരണം മാസച്യുസെറ്റ്സ് ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഒഫ് ടെക്നോളജിയിലെ വി. ബുഷും കൂട്ടരുംകൂടി 1927-ല്‍ നിര്‍മിച്ചു. ഇതുപയോഗിച്ച് എന്നയിനം അവകല സമവാക്യങ്ങള്‍ അവര്‍ നിര്‍ധരിച്ചു. 1928-ല്‍ മറ്റുതരം അവകല സമവാക്യങ്ങള്‍കൂടി നിര്‍ധരിക്കാന്‍ കഴിയുന്നതരം അവകല വിസ്ലേഷകത്തിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനം ബുഷ് വിശദീകരിച്ചു. അല്പസ്വല്പം വ്യതിയാനങ്ങളോടെ നിര്‍മിച്ച അവകല വിസ്ലേഷകങ്ങള്‍ അമേരിക്കന്‍ ഐക്യനാടുകളിലും ബ്രിട്ടനിലും പ്രചരിച്ചു. കൂടിയ വേഗത്തില്‍ ക്രിയചെയ്യാന്‍ കഴിവുള്ളതും കുറേക്കൂടി പ്രവര്‍ത്തന സൗകര്യമുള്ളതുമായ 'റോക്ഫെല്ലര്‍ അവകല വിസ്ലേഷകം' എന്ന പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരുപകരണം 1945-ല്‍ ഉണ്ടായി.
ഇലക്ട്രോണുകളുടെ പ്രകീര്‍ണനം, കാന്തിക-ദ്വിധ്രുവ-മണ്ഡലങ്ങളിലെ ഇലക്ട്രോണ്‍ പാത, വിദ്യുത് യന്ത്രാഭികല്പന, ആട്ടോമാറ്റിക നിയന്ത്രണവ്യൂഹം, ശ്യാനദ്രവത്തിലെ (Viscous fluid) അതിര്‍സ്തര ചലനം, ഖരങ്ങളും വാതകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ഊര്‍ജവിനിയമം തുടങ്ങി ഒട്ടേറെ മണ്ഡലങ്ങളില്‍ അവകലവിസ്ലേഷകങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കാന്‍ കഴിയും. രണ്ടാം ലോകയുദ്ധകാലത്ത് ബാലിസ്റ്റിക വിക്ഷേപപഥങ്ങള്‍ നിര്‍ണയിക്കാന്‍ ഈ ഉപകരണം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുകയുണ്ടായി.
വീസ് സമാകലകം. 1944-ല്‍ എച്ച്.കെ. വീസ് ഈ ഉപകരണം കണ്ടുപിടിച്ചു. സ്ഥിരസംഖ്യാഗുണാങ്കങ്ങളോടുകൂടിയ ഏകഘാത അവകല സമവാക്യങ്ങളുടെ -എന്നയിനം സമവാക്യങ്ങളുടെ ഏകദേശമൂല്യങ്ങള്‍ ഈ ഉപകരണത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ പെട്ടെന്ന് നിര്‍ണയിക്കാന്‍ കഴിയും.
(പ്രൊഫ. പി. രാമചന്ദ്രമേനോന്‍)
