This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ഖഗോള ബലതന്ത്രം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
ഖഗോള ബലതന്ത്രം
Celestial Mechanics
ശൂന്യാകാശത്തിലെ ഗോളങ്ങളുടെയും കൃത്രിമോപഗ്രഹങ്ങളുടെയും ചലനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രശാഖ. ഗുരുത്വാകര്‍ഷണമേഖലകളില്‍ ചരിക്കുന്ന നക്ഷത്രങ്ങള്‍, ഗ്രഹങ്ങള്‍, ഉപഗ്രഹങ്ങള്‍, ബഹിരാകാശ പേടകങ്ങള്‍, മനുഷ്യനിര്‍മിതവും അല്ലാത്തതുമായ മറ്റു വസ്തുക്കള്‍ എന്നിവയുടെ ചലനത്തെ അപഗ്രഥിക്കുകയും വിശ്ളേഷിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ശാസ്ത്രശാഖയാണ് ഖഗോളബലതന്ത്രം.
ഖഗോളബലതന്ത്രത്തിന് തുടക്കംകുറിച്ചത് സര്‍ ഐസക് ന്യൂട്ടനാണ്. ടോളമിയുടെ കാലംമുതല്‍ക്കേ ഗ്രഹങ്ങളുടെയും മറ്റും ചലനങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഏതു ഗ്രഹത്തിന്റെയും ഒരു നിശ്ചിതസമയത്തെ സ്ഥാനം നിര്‍ണയിക്കാനുള്ള മാര്‍ഗങ്ങളും ഉണ്ടായിട്ടുണ്ടെങ്കിലും ഒരു ബലതന്ത്രം എന്ന നിലയിലും സാര്‍വത്രികമായി പ്രയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തം എന്ന നിലയിലും ഖഗോളബലതന്ത്രം ആദ്യമായി നിലവില്‍ വന്നത് ന്യൂട്ടന്റെ ഫിലസോഫിയേ നാച്വറാലിസ് പ്രിന്‍സിപ്പിയ മാത്തമാറ്റിക്ക (പ്രകൃതിയെ സംബന്ധിച്ച തത്ത്വശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങള്‍) എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലൂടെയാണ്. കോപ്പര്‍നിക്കസിന്റെ സൗരകേന്ദ്രസിദ്ധാന്തം, കെപ്ലറുടെ നിയമങ്ങള്‍, ജ്യോതിര്‍ഗോളങ്ങളുടെയും ഭൂമിയിലെ വസ്തുക്കളുടെയും ചലനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഗലീലിയോയുടെ പഠനങ്ങള്‍ എന്നിവയാണ് ന്യൂട്ടന് അടിസ്ഥാനമായി ലഭ്യമായിരുന്നത്. റെനെ ദെക്കാര്‍ത്തെയുടെ നിര്‍ദേശാങ്കപദ്ധതിയും ലൈബ്നിറ്റ്സും ന്യൂട്ടനും കൂടി രൂപപ്പെടുത്തിയ കലനവും അദ്ദേഹത്തിന് വളരെ പ്രയോജനകരമായി.
ചരിത്രം. ഏതാണ്ട് 5000 വര്‍ഷം മുമ്പ് ബാബിലോണിയയിലും ചൈന, ഭാരതം, ഗ്രീസ് തുടങ്ങി പല രാജ്യങ്ങളിലും മനുഷ്യന്‍ ആകാശത്തിലെ ഗ്രഹങ്ങളെയും നക്ഷത്രങ്ങളെയും ചിട്ടയോടെ നിരീക്ഷിച്ചു തുടങ്ങിയതു മുതല്‍ ഖഗോളപഠനങ്ങള്‍ ആരംഭിച്ചു എന്നു പറയാം. ആദ്യകാല നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ മിക്കവാറും ജ്യോതിഷ ആവശ്യങ്ങള്‍ക്കു മാത്രമായിരുന്നു. ഖഗോള ചലനങ്ങളുടെ ഒരു സിദ്ധാന്തം ആദ്യമായി രൂപീകരിച്ചത് ഗ്രീക് ചിന്തകനായ പ്ലേറ്റോ (ബി.സി. 427-347) ആണെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു. തുടര്‍ന്ന് അരിസ്റ്റോട്ടലി(ബി.സി. 384-322)ന്റെയും മറ്റും ആശയങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ രൂപീകരിക്കപ്പെട്ട ഒരു ഗണന സമ്പ്രദായമാണ് ടോളമിയുടെ (ക്രി.വ. 2-ാം ശ.) അല്‍മജെസ്റ്റ് എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലുള്ളത്. ഇതില്‍ ബലങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യം സങ്കല്പിച്ചിട്ടുള്ളിടത്ത് അവയുടെ പ്രവര്‍ത്തനത്തെക്കുറിച്ച് തെറ്റായ ആശയങ്ങളാണുള്ളത്.
ആര്യഭടന്റെ (5-ാം ശ.) ആര്യഭടീയത്തില്‍ അവതരിപ്പിച്ച നൂതനമായ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രസിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ ഭാരതീയ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിനു കാതലായ മുതല്‍ക്കൂട്ടാണ്. ഭൂമി സ്വന്തം അച്ചുതണ്ടില്‍ കറങ്ങുന്നു എന്ന ആശയം അന്നേവരെ നിലവിലിരുന്ന വിശ്വാസങ്ങള്‍ക്കു വിരുദ്ധമായിരുന്നു. ആര്യഭടന്റെ നിഗമനങ്ങള്‍ക്കുശേഷവും ഭൂമിയെ കേന്ദ്രമാക്കിയാണ് ആവശ്യമായ ഗണനം നിര്‍വഹിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഗ്രഹണങ്ങള്‍ ഗണിച്ചെടുക്കുവാനും അവയുടെ ശരിയായ കാരണം മനസ്സിലാക്കുവാനും അന്ന് കഴിഞ്ഞിരുന്നു. കേരളീയ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞരായ വരാഹമിഹിരന്‍, ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍, ഭാസ്കരന്‍ എന്നിവരും ഭാരതീയ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തെ പരിപുഷ്ടമാക്കി.
അരിസ്റ്റാര്‍ക്കസ് (ക്രി.മു. 270) എന്ന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകനാണ് സൗരകേന്ദ്രീയ സങ്കല്പത്തിന്റെ പിതാവ് എന്നു കരുതപ്പെടുന്നത്. പിന്നീട് പോളിഷ് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനായ നിക്കോളസ് കോപ്പര്‍നിക്കസ് (1473-1543) സൗരകേന്ദ്രീയസിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ ഗ്രഹങ്ങളുടെയും മറ്റും സ്ഥാനം നിര്‍ണയിക്കുന്നതിനുള്ള മാര്‍ഗം ആവിഷ്കരിച്ചു. ടോളമിയുടെ സമ്പ്രദായം അനുസരിച്ച് കണക്കുകൂട്ടുമ്പോള്‍ ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്ഥാനങ്ങളില്‍ കാണപ്പെട്ട വലിയ അന്തരവും സൗരകേന്ദ്രീയ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനപരമായ ലാളിത്യവുമാണ് കോപ്പര്‍ നിക്കസിനെ ആകര്‍ഷിച്ച കാര്യങ്ങള്‍. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഡി റെവല്യൂഷണിബസ് ഓര്‍ബിറ്റം സെലസ്റ്റ്യം (De Revolutionibus Orbitum Celestium) പ്രസിദ്ധീകൃതമായതോടുകൂടി സൗരകേന്ദ്രീയഘടന എന്ന ആശയത്തിനു കൂടുതല്‍ പ്രചാരം ലഭിച്ചു. വ്യാഴത്തിന്റെ ഉപഗ്രഹങ്ങളുടെ കണ്ടുപിടിത്തം തുടങ്ങി ഇറ്റലിയില്‍ നിന്ന് ഗലീലിയോ ഗലീലി(1564-1642)യുടെ സംഭാവനകളും ഈ ആശയത്തിന് പിന്‍ബലം നല്കി. ദൂരദര്‍ശിനിയുടെ കണ്ടുപിടിത്തം ഒരു വഴിത്തിരിവായി. ഗലീലിയോ മുതല്‍ക്ക് പലരും ഗ്രഹങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണത്തിനായി ഇതുപയോഗപ്പെടുത്തി. ഡാനിഷ് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ടൈക്കോ ബ്രാഹെ (1546-1601) ദൂരദര്‍ശിനി ഉപയോഗിക്കാതെ സ്വന്തമായി വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത ചില ഉപകരണങ്ങളിലൂടെ വളരെ സൂക്ഷ്മമായി ഗ്രഹസ്ഥാനങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തി. ബ്രാഹെയുടെ ശിഷ്യനായിരുന്ന ജര്‍മന്‍ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ യൊഹാന്‍ കെപ്ലര്‍ (1571-1630) ഈ നിരീക്ഷണം വളരെ ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗപ്പെടുത്തി. ബ്രാഹെയുടെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ കെപ്ലര്‍ ആവിഷ്കരിച്ച മൂന്നു നിയമങ്ങളാണ്. ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തില്‍ ഇവ ഒരു വലിയ കാല്‍വയ്പായിരുന്നു. i. ഗ്രഹങ്ങളുടെ സഞ്ചാരപഥങ്ങള്‍ സൂര്യന്‍ നാഭിയായുള്ള ദീര്‍ഘവൃത്തങ്ങളാണ്. ii.ഒരു ഗ്രഹത്തെ സൂര്യനുമായി ബന്ധിക്കുന്ന ഋജുരേഖ തുല്യ സമയപരിധികളില്‍, തുല്യ വിസ്തീര്‍ണങ്ങള്‍ തരണം ചെയ്യുന്നു. iii.സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നതിനു ഗ്രഹങ്ങള്‍ക്കു ആവശ്യമുള്ള സമയത്തിന്റെ വര്‍ഗം അവയില്‍ നിന്നു സൂര്യനിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന്റെ മൂന്നാം ഘാതത്തോട് ആനുപാതികമായിരിക്കും.
അക്കാലത്ത് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തില്‍ മാത്രമല്ല, ബലതന്ത്ര പഠനങ്ങളിലും വലിയ പുരോഗതി ഉണ്ടായിത്തുടങ്ങിയിരുന്നു. ഇവ ഗലീലിയോയില്‍ നിന്നാണ് ആരംഭിച്ചത്. വ്യത്യസ്ത ഭാരമുള്ള രണ്ടു വസ്തുക്കള്‍ ഒരേ ഉയരത്തില്‍നിന്നു താഴേക്ക് ഇട്ടാല്‍ രണ്ടും ഒരേസമയത്ത് ഭൂമിയില്‍ പതിക്കും എന്ന് ഗലീലിയോ കണ്ടെത്തി. ചരിഞ്ഞ പ്രതലത്തില്‍ക്കൂടി ഗോളങ്ങളും മറ്റും ഉരുളുന്നതിനെപ്പറ്റി അദ്ദേഹം നടത്തിയ പഠനങ്ങള്‍ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വക്കോളംതന്നെ അദ്ദേഹത്തെ എത്തിച്ചിരുന്നു.
സര്‍ ഐസക് ന്യൂട്ടന് തന്റെ പ്രിന്‍സിപ്പിയ എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലൂടെ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ സിദ്ധാന്തവും വസ്തുക്കളുടെ ചലനത്തെ സംബന്ധിക്കുന്ന നിയമങ്ങളും ഇവയുടെ പ്രയോഗത്തിലൂടെയുള്ള ഖഗോള ചലനങ്ങളും വിശദീകരിച്ചു. ഭൂമിയിലെയും ആകാശത്തിലെയും എല്ലാ വസ്തുക്കളുടെയും ചലനത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നത് ഒരേ നിയമങ്ങള്‍തന്നെയാണ് എന്ന് അദ്ദേഹം സ്ഥാപിച്ചു. അതോടെ, അരിസ്റ്റോട്ടലിന്റെ പ്രപഞ്ചസങ്കല്പം സ്ഥാനഭ്രഷ്ടമായി.
ന്യൂട്ടനുശേഷം ഖഗോള ബലതന്ത്രത്തില്‍ പ്രധാനപ്പെട്ട സംഭാവനകള്‍ നല്കിയത് എച്ച്. പ്വാന്‍കറേ, (1854-1912), ജി.ഡി. ബര്‍ഖോഫ് (G.D. Birkhoff, 1844-1944), എ. വിന്റ്നര്‍ (A. Wintner, 1903-1958), എ.എന്‍. കോള്‍മോഗൊറോഫ് (A.N. Kolmogorov) എന്നിവരാണ്. ന്യൂട്ടന്റേത് പരിമാണാത്മകമായ (quan-titative) സമീപനവും, പ്വാന്‍കറേയുടേത് ഗുണാത്മകമായ (qualitative) സമീപനവും ആയിരുന്നു. ബര്‍ഖോഫ്, വിന്റ്നര്‍ തുടങ്ങിയവരുടെ സംഭാവനകളിലൂടെ ഈ സമീപനം പിന്നീട് വളരെ ശക്തമായിത്തീര്‍ന്നു. ആധുനിക കാലത്ത്, ഭൂമിക്കുചുറ്റുമുള്ള ഒരു ഭ്രമണപഥത്തിലേക്ക് ഒരു ഉപഗ്രഹത്തെ വിക്ഷേപിക്കുകയോ മറ്റൊരു ഗ്രഹത്തിലേക്ക് ഒരു പേടകത്തെ അയയ്ക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടതായി വരുമ്പോള്‍ അതിന് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ പഥം തെരഞ്ഞെടുക്കാന്‍ ആധുനിക ഇലക്ട്രോണിക് കംപ്യൂട്ടറുകള്‍ വളരെയേറെ സഹായകമാണ്.
ന്യൂട്ടോണിയന്‍ ബലതന്ത്രം. ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമങ്ങളില്‍ നിന്നാണ് ബലതന്ത്രത്തിന്റെ ആരംഭം. ചലനനിയമങ്ങള്‍ ഇപ്രകാരമാണ്: (1) ഏതൊരു വസ്തുവും അചലമോ ഒരേ പ്രവേഗതയോടെ ഒരേ ദിശയില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നതോ ആയ അതിന്റെ അവസ്ഥയില്‍ത്തന്നെ സ്ഥിതിചെയ്യും; ബാഹ്യമായ ഏതെങ്കിലും ബലത്തിന്റെ പ്രേരണയാല്‍ മാത്രമേ അത് ഈ അവസ്ഥയില്‍ നിന്നു വ്യതിചലിക്കുകയുള്ളൂ. (2) ഒരു ബലത്തിന്റെ പ്രേരണയില്‍ ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തിനുമാറ്റം സംഭവിക്കുമ്പോള്‍ വസ്തുവിന്റെ സംവേഗ മാറ്റനിരക്കിന് ആനുപാതികമായിരിക്കും ആ ബലം; (3) ഓരോ ബലത്തിനും തുല്യമായി എതിര്‍ദിശയില്‍ മറ്റൊരു ബലം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഖഗോള ബലതന്ത്രത്തില്‍ ഇവയോടൊപ്പം ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണനിയമംകൂടി ചേര്‍ക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതായത് എല്ലാ വസ്തുക്കളും മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കളെയും ആകര്‍ഷിക്കുന്നു. രണ്ടു വസ്തുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള ആകര്‍ഷണബലം അവയുടെ ദ്രവ്യമാനങ്ങളുടെ ഗുണനഫലത്തിന് ആനുപാതികവും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ വര്‍ഗത്തിനു വിപരീതാനുപാതികവും ആണ്. ഈ ബലം വസ്തുക്കളെ ബന്ധിക്കുന്ന ഋജുരേഖയിലൂടെയാണ് പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നത്.
മേല്പറഞ്ഞ നിയമങ്ങളെ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളായി എഴുതാമെങ്കിലും അവ ഉപയോഗിച്ച് കൂടുതല്‍ പഠനങ്ങള്‍ സാധ്യമല്ല. അതിനാല്‍ അവകലന(differential calculus)ത്തിന്റെ സഹായം ഖഗോള ബലതന്ത്ര വിശ്ളേഷണങ്ങള്‍ക്ക് അനിവാര്യമാണ്. ഖഗോളങ്ങളുടെ ഗതിവിജ്ഞാനീയം പഠിക്കാനായി ആദ്യം ചെയ്യുക അതിന് പ്രസക്തമായ അവകലന സമവാക്യം - പലപ്പോഴും പരസ്പരബന്ധിതമായ സമവാക്യങ്ങള്‍ - രൂപപ്പെടുത്തുകയാണ്. ഇതിനായുള്ള വ്യത്യസ്ത സമീപനങ്ങളുണ്ട്.
ഖഗോളങ്ങളുടെ ഗതിവിജ്ഞാനീയം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള അവകല സമവാക്യങ്ങളുടെ നിര്‍ധാരണത്തിനായി ഖഗോള ബലതന്ത്രത്തില്‍ മൂന്നു സമീപനങ്ങളാണ് വ്യവസ്ഥാപിതമായിട്ടുള്ളത്. ഏറ്റവും ശക്തമായ ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികള്‍ ആധുനിക ഗുണാത്മക സമീപനത്തിലാണുള്ളത്. പക്ഷേ പരിമാണാത്മകമായ ഉത്തരങ്ങള്‍ ഇതിലൂടെ ലഭ്യമല്ലാത്തതുകൊണ്ട് സൈദ്ധാന്തിക പഠനങ്ങള്‍ക്കാണ് ഈ സമീപനം ഉപയുക്തമാകുന്നത്. പ്രായോഗികാവശ്യങ്ങള്‍ക്ക് മറ്റു സമീപനങ്ങള്‍ തേടേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. പരിമാണാത്മക സമീപനമാണ് മറ്റൊന്ന്. ഇവിടെ ഖഗോള വസ്തുക്കളുടെ നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങളെ സമയത്തിന്റെ ഫലനങ്ങളായി പ്രകാശിപ്പിക്കുകയാണ് ലക്ഷ്യം. ഏറ്റവും ലളിതമായ പ്രശ്നങ്ങളിലല്ലാതെ ഈ സമീപനത്തിലൂടെ സാമാന്യമായ ഒരുത്തരം ലഭ്യമാവില്ല. പക്ഷേ, നിശ്ചിത സാഹചര്യങ്ങള്‍ക്കായുള്ള പ്രത്യേക ഉത്തരങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുക പലപ്പോഴും കഠിനമല്ല. ഇക്കാരണത്താല്‍ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞരും ബഹിരാകാശ പേടകങ്ങളുടെ സഞ്ചാരപഥങ്ങള്‍ നിര്‍ണയിക്കേണ്ടിവരുന്ന എന്‍ജിനീയര്‍മാരും ഈ സമീപനം സ്വീകരിക്കുന്നു. ഔപചാരിക സമീപന(formalistic approach))ത്തിലൂടെ ശ്രേണിരൂപത്തിലുള്ള ഉത്തരങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുന്നതില്‍ പ്രസിദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഓയ്ലര്‍ (Euler, 170783) വിജയിച്ചു. ശ്രേണികള്‍ കൂട്ടുക, ഗുണിക്കുക തുടങ്ങിയ ക്രിയകള്‍ അതിവേഗത്തില്‍ ചെയ്തുതീര്‍ക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ആധുനിക കംപ്യൂട്ടറുകളുടെ ആഗമനം ഈ സമീപനത്തെ സുഗമമാക്കി. ഗ്രഹസ്ഥാനങ്ങളുടെ പട്ടികകള്‍, ഗ്രഹണസമയങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയവ ഗണിക്കുന്നതിനാണ് ഈ സമീപനം അധികവും സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്നത്.
പ്രക്ഷുബ്ധതകളും സമീപഗമനവും. ചലനപഥങ്ങള്‍ വളരെ കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടേണ്ടതായി വരുമ്പോള്‍ സിദ്ധാന്തത്തില്‍ മാതൃകാപരമായ സാഹചര്യങ്ങളാണ് സങ്കല്പിക്കേണ്ടത്. ഉദാ. ഗ്രഹങ്ങളും മറ്റും തികച്ചും ഗോളാകൃതിയിലാണെന്നും അവയ്ക്കുള്ളില്‍ എല്ലായിടത്തും ഒരുപോലെയാണ് ദ്രവ്യമാനവിതരണമെന്നും സാധാരണ സങ്കല്പിക്കാറുണ്ട്. പല സൈദ്ധാന്തിക പഠനങ്ങള്‍ക്കും ഈ സങ്കല്പം തൃപ്തികരമാണ്. എന്നാല്‍ പ്രായോഗികാവശ്യങ്ങള്‍ക്കായി കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഈ സങ്കല്പങ്ങള്‍ പിശകുകളിലേക്കു നയിക്കുന്നു. ഈ സങ്കല്പങ്ങള്‍ പാടേ ഉപേക്ഷിക്കുകയാണെങ്കില്‍ പ്രശ്നം കൂടുതല്‍ സങ്കീര്‍ണമാകും. അതുകൊണ്ട് ഈ സങ്കല്പങ്ങളെ നിലനിര്‍ത്തിക്കൊണ്ട്, അവ മൂലമുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനങ്ങളെ പ്രക്ഷുബ്ധതകളായി (perturbation) കാണുകയാണ് സാധാരണ ചെയ്യുക. ഇതു സാധ്യമാകാന്‍ കാരണം മേല്‍സൂചിപ്പിച്ച സങ്കല്പങ്ങള്‍ മിക്കവാറും സത്യമാണെന്നതും പ്രക്ഷുബ്ധതകള്‍മൂലം ഉണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനങ്ങള്‍ താരതമ്യേന നിസ്സാരമാണ് എന്നതുമാണ്.
ഗ്രഹങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ മാതൃകാപരമായ അവസ്ഥയില്‍ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങള്‍ രണ്ടുതരത്തിലുണ്ടാകാം. ഒന്നാമതായി ഒരു ഗ്രഹവും കുറ്റമറ്റ ഗോളരൂപത്തിലല്ല. മധ്യരേഖാഭാഗത്ത് എല്ലാ ഗ്രഹങ്ങളും അല്പം വീര്‍ത്തിരിക്കും. അതായത് മധ്യരേഖാവ്യാസം ധ്രുവവ്യാസത്തെക്കാള്‍ അല്പം കൂടുതലായിരിക്കും. ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്വയംഭ്രമണം മൂലമുണ്ടാകുന്നതാണ് ഈ രൂപഭേദം. രണ്ടാമതായി, ഒരു ഗ്രഹത്തിന്റെ എല്ലാഭാഗത്തും ദ്രവ്യമാനം ഒന്നുപോലെയാവില്ല വിതരണം ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ഗ്രഹങ്ങള്‍ തമ്മിലും ഗ്രഹങ്ങളും സൂര്യനും തമ്മിലും ഉള്ള ദൂരം അവയുടെ വലുപ്പത്തെ അപേക്ഷിച്ച് വളരെ വലുതാകയാല്‍ മിക്ക ആവശ്യങ്ങള്‍ക്കും ഈ വ്യതിയാനങ്ങള്‍ മൂലമുണ്ടാകുന്ന പ്രക്ഷുബ്ധതകള്‍ അവഗണിക്കാവുന്നതാണ്. എന്നാല്‍ ഭൂമിക്കു സമീപം പ്രദക്ഷിണം ചെയ്യുന്ന കൃത്രിമോപഗ്രഹങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ ഇവകൂടി കണക്കിലെടുത്തേ പറ്റൂ. ദ്രവ്യമാനങ്ങളുടെ അസന്തുലിതമായ വിതരണത്തിന്റെ ഫലമായി ഭ്രമണപഥം സ്ഥിരമായ ദീര്‍ഘവൃത്തമല്ലാതാകും, അതിന്റെ അക്ഷം ക്രമേണ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കും. ഉപഗ്രഹങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ത്തന്നെ വളരെ പ്രാധാന്യമര്‍ഹിക്കുന്ന മറ്റൊന്നാണ് അന്തരീക്ഷത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്ഷുബ്ധത. ഉപഗ്രഹങ്ങളുടെ മേഖലയില്‍ അന്തരീക്ഷവായു വളരെ നേര്‍ത്തതാണെങ്കിലും ഉപഗ്രഹത്തിന്റെ ചലനത്തിന് അത് ചെറിയ പ്രതിബന്ധം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല, അവിടത്തെ വായുമര്‍ദം സൗരപ്രവര്‍ത്തനത്തെ (solar activity) ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നതിനാല്‍ ഉപഗ്രഹം നേരിടുന്ന പ്രതിബന്ധവും സൗരപ്രവര്‍ത്തനമനുസരിച്ച് മാറും. ഈ പ്രക്ഷുബ്ധതയുടെ ഫലം ദീര്‍ഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥങ്ങള്‍ ക്രമേണ വൃത്താകൃതിയിലായിത്തീരുകയും അതിന്റെ വ്യാസം ക്രമേണ ചെറുതായി, ഉപഗ്രഹം ഭൂമിയിലേക്കു പതിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. പ്രക്ഷുബ്ധതയുടെ മറ്റൊരു വസ്തുത, സൂര്യനില്‍ നിന്നുദ്ഭവിക്കുന്ന നേര്‍ത്ത അയണീകൃത വാതകത്തിന്റെ ഒരു പ്രവാഹമാണ് (സൗരവാതം). ഇത് വലുപ്പംകൂടിയതും ഭാരം കുറഞ്ഞതുമായ ബഹിരാകാശ പേടകങ്ങളുടെ ചലനപഥത്തെ സ്വാധീനിക്കും. ഇതിന്റെ ഫലമായി വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥങ്ങള്‍ സാവധാനത്തില്‍ ദീര്‍ഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ളവയായി രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു. ഒരു പേടകത്തിന്റെ ചലനപഥം സൂക്ഷ്മമായി ഗണിക്കേണ്ടതായി വരുമ്പോള്‍ ഈ പ്രക്ഷുബ്ധതകളെല്ലാം കണക്കിലെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.
വളരെ സൂക്ഷ്മമായ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാകുന്നു. രണ്ടു വസ്തുക്കള്‍ വളരെ അടുത്തുവരുമ്പോള്‍ ഒരു ഗ്രഹത്തെയോ വാല്‍നക്ഷത്രത്തെയോ കുറിച്ചുള്ള സൂക്ഷ്മപഠനത്തിനായി അതിനോട് ആകുന്നത്ര അടുത്ത് പേടകം എത്തണം . ഇപ്രകാരം ഒരു പേടകത്തെ എത്തിക്കണമെങ്കില്‍ തുടര്‍ച്ചയായി പേടകത്തിന്റെ സ്ഥാനം കൃത്യമായി നിര്‍ണയിക്കുകയും ആവശ്യമനുസരിച്ച് ഗതി മാറ്റുകയും വേണം. ഇങ്ങനെ പേടകത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന് സൈദ്ധാന്തികമായ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ആവശ്യമാണ്. ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ നിയമമനുസരിച്ച് രണ്ടു വസ്തുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള ഗുരുത്വാകര്‍ണബലം അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ വര്‍ഗത്തിന് വിപരീതാനുപാതത്തിലാണ്. അതിനാല്‍ ദൂരം കുറയുമ്പോള്‍ ബലം വളരെ വേഗം വര്‍ധിക്കും. തത്ഫലമായി കണക്കുകൂട്ടലില്‍ വരുന്ന ചെറിയ പിശകുകള്‍ ഇത്തരത്തില്‍ വലിയ പിശകായി മാറും. ചലനപഥത്തെ ചെറിയ പഥങ്ങളാക്കി ഓരോ ഭാഗത്തെയും പ്രത്യേകമായി വിശ്ളേഷിക്കുക എന്ന രീതിയില്‍ ഹാന്‍സനാണ് ((Hansen, 1795-1874). ഇതിനൊരു മാര്‍ഗം ആദ്യം കണ്ടെത്തിയത്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ മാര്‍ഗങ്ങളാണ് ലെവി-ചിവിത (Levi-Civita,, 1873-1941), പ്വാന്‍കറേ, സണ്‍ഡ്മാന്‍ (K.F. Sundman, 1873-1942) തുടങ്ങിയവര്‍ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. വളരെക്കാലം ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാതെ കിടന്ന ഈ സമ്പ്രദായങ്ങള്‍ ബഹിരാകാശപേടകങ്ങളുടെ ആവിര്‍ഭാവത്തോടെ പ്രാമുഖ്യം നേടി. ബഹിരാകാശ പര്യവേക്ഷണത്തിന് ഈ മാര്‍ഗങ്ങള്‍ വളരെ പ്രയോജനപ്രദമായിട്ടുണ്ട്.
നേട്ടങ്ങളും ത്രിവസ്തുപ്രശ്നവും. ബഹിരാകാശ പര്യവേക്ഷണത്തിനും ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്ഥാനവും മറ്റും കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനും പരസ്പരം പ്രദക്ഷിണം വയ്ക്കുന്ന നക്ഷത്രങ്ങളുടെയും മറ്റും ഗതിവിജ്ഞാനീയം പഠിക്കുന്നതിനും ഖഗോള ബലതന്ത്രം പ്രയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഖഗോള ബലതന്ത്രത്തിന് സ്വന്തമായ ചില നേട്ടങ്ങളുണ്ട്. അതിലൊന്നാണ് നെപ്റ്റ്യൂണിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം. സൈദ്ധാന്തിക പ്രവചനത്തില്‍ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി യുറാനസ്സിന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിന് ചില ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങള്‍ 19-ാം ശതകത്തിന്റെ ആരംഭത്തില്‍ കണ്ടുതുടങ്ങിയിരുന്നു. ഇത് വിശദീകരിക്കാനുള്ള ശ്രമത്തില്‍ കേംബ്രിജ് സര്‍വകലാശാലയിലെ വിദ്യാര്‍ഥിയായിരുന്ന ജോണ്‍ ആഡംസ് (1819-92) മറ്റൊരു ഗ്രഹത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം സങ്കല്പിച്ചു. തുടര്‍ന്ന് റ്റിറ്റ്യസ്-ബോഡ് നിയമത്തില്‍ (Titius-Bode law) നിന്നു പുതിയ ഗ്രഹത്തിലേക്കു സൂര്യനില്‍ നിന്നുള്ള ദൂരം ഏകദേശമായി മനസ്സിലാക്കി, അതിന്റെ സ്ഥാനം ഖഗോള ബലതന്ത്രത്തിലൂടെ കണ്ടെത്തി. ഈ വിവരം ആസ്ഥാന ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന (Astronomer Royal) ജോര്‍ജ് എയറി (George Airy, 1801- 92)ക്ക് അയച്ചുകൊടുത്തെങ്കിലും, ആഡംസ് അറിയപ്പെട്ട ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ അല്ലായിരുന്നതിനാല്‍ എയറി അത് ഗൌരവമായെടുത്തില്ല. 1845-ല്‍ സുപ്രസിദ്ധ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതജ്ഞനായ ഷാങ് ഷോസഫ് ലെവ്റിയേ (Jean Josef Loverrier, 1811-77) ആഡംസ് ചെയ്ത അതേ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ സ്വതന്ത്രമായി ആവര്‍ത്തിക്കുകയും അവയുടെ ഫലങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും 1846-ല്‍ ബര്‍ലിന്‍ വാനനിരീക്ഷണകേന്ദ്രത്തിലേക്ക് അയച്ചുകൊടുക്കുകയും ചെയ്തു. താമസിയാതെ യൊഹാന്‍ ഗാലെ (Johan Galle, 1812-1910) എന്ന ജര്‍മന്‍ നിരീക്ഷകന്‍ നെപ്റ്റ്യൂണിനെ കണ്ടെത്തി.
ഇതേത്തുടര്‍ന്ന് വേറെയും ഗ്രഹങ്ങള്‍ കണ്ടേക്കുമോ എന്ന സംശയത്താല്‍ അമേരിക്കന്‍ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന പേഴ്സിവല്‍ ലോവല്‍ (Percival Lowell, 1855-1916) അടുത്ത ഗ്രഹം ഉണ്ടായിരിക്കാന്‍ സാധ്യതയുള്ള ചില സ്ഥാനങ്ങള്‍ കണക്കുകൂട്ടി കണ്ടുപിടിച്ചു. അദ്ദേഹം സ്ഥാപിച്ച നിരീക്ഷണകേന്ദ്രത്തില്‍ വച്ചാണ് ക്ളൈഡ് റ്റോംബോ (Clyde Tombaugh, 1906-1977) പ്ലുട്ടോയെ കണ്ടെത്തിയത് (1930).
ഖഗോളബലതന്ത്രത്തില്‍ തൃപ്തികരമായി ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ലാത്ത പ്രതിഭാസമാണ് 'ത്രിവസ്തുപ്രശ്നം' (three-body problem). രണ്ടു വസ്തുക്കള്‍ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണപരമായി പ്രതിപ്രവര്‍ത്തിക്കുമ്പോള്‍ അവയുടെ ചലനപഥങ്ങള്‍ ദീര്‍ഘവൃത്തമോ പരാബൊളയോ ഹൈപ്പര്‍ബൊളയോ ആയിരിക്കും. എന്നാല്‍ മൂന്നു വസ്തുക്കളുള്ളപ്പോള്‍ അങ്ങനെ സാമാന്യമായ യാതൊരു ഉത്തരവും നല്കാന്‍ കഴിയില്ല. മൂന്നോ അതിലധികമോ വസ്തുക്കള്‍ ഉള്ളപ്പോള്‍ അവകലസമവാക്യങ്ങളുടെ പരിമാണാത്മകമായ നിര്‍ധാരണത്തിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രമാര്‍ഗങ്ങള്‍ ഇപ്പോഴും ലഭ്യമല്ല എന്നുള്ളതാണ് അതിനു കാരണം. വസ്തുക്കളില്‍ ഒരെണ്ണം താരതമ്യേന തീരെ ഭാരം കുറഞ്ഞതാണ് എന്നുള്ള ലളിതവത്കൃതമായ സാഹചര്യത്തില്‍, ഉത്തരത്തോട് ഒരു പടികൂടി അടുത്തെത്താനുള്ള മാര്‍ഗമുണ്ട്. ദ്രവ്യമാനം കൂടിയ രണ്ടു വസ്തുക്കളെ മാത്രം ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ച് അവയുടെ ഗതിവിജ്ഞാനീയം പഠിക്കുക. അതില്‍നിന്ന് അവയുടെ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ മേഖലയുടെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുക. എന്നിട്ട് മൂന്നാമത്തെ വസ്തുവില്‍ക്കൂടി അതില്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കുക. 'നിബന്ധിതമായ ത്രിവസ്തു പ്രശ്നം' (Restricted three-body problem) എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഈ പ്രശ്നത്തിനും സാമാന്യമായ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള മാര്‍ഗം കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.
ആപേക്ഷികത. ആധുനികകാലത്ത് ബലതന്ത്രത്തില്‍ വിപ്ലവകരമായ പരിവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ വരുത്തിയ സിദ്ധാന്തമാണ് ആപേക്ഷികത. വിശേഷ ആപേക്ഷികത പ്രകാശവേഗത്തോടു താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന വേഗതയോടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന വസ്തുക്കളിലാണ് പ്രകടമാകുന്നത്. ഇത് പ്രപഞ്ചത്തില്‍ അപൂര്‍വമായേ കാണാറുള്ളൂ. സാമാന്യാപേക്ഷികത എന്നത് ഒരു പുതിയ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണസിദ്ധാന്തമാണ്. പദാര്‍ഥത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം സ്പേസില്‍ വക്രത സൃഷ്ടിക്കുന്നു എന്നതാണ് അതിന്റെ ചുരുക്കം. ഇത് ന്യൂട്ടോണിയന്‍ സിദ്ധാന്തത്തില്‍നിന്നു വളരെ വ്യത്യസ്തമാണ്. ദ്രവ്യമാനങ്ങള്‍ ചെറുതായിരിക്കുമ്പോള്‍ ന്യൂട്ടോണിയന്‍ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തില്‍ നിന്ന് കാര്യമായ വ്യത്യാസമൊന്നും ഇതു പ്രകടമാക്കുന്നില്ല. പിണ്ഡം വര്‍ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ന്യൂട്ടോണിയന്‍ സിദ്ധാന്തത്തില്‍നിന്നുള്ള അന്തരവും വര്‍ധിക്കുന്നു. പിണ്ഡം ഭീമമാകുമ്പോള്‍ ഇത് തമോഗര്‍ത്തം പോലുള്ള വിചിത്ര പ്രതിഭാസത്തിലേക്കു നയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
താരതമ്യേന ചെറിയ പിണ്ഡങ്ങളില്‍പ്പോലും ആപേക്ഷികതയുടെ പ്രഭാവം പ്രകടമാകാം. ബുധഗ്രഹത്തിന്റെ ഭ്രമണപഥത്തില്‍ ന്യൂട്ടോണിയന്‍ സിദ്ധാന്തം പ്രവചിക്കുന്നതില്‍നിന്ന് നേരിയ വ്യത്യാസങ്ങള്‍ കണ്ടിരുന്നു. മറ്റു ഗ്രഹങ്ങള്‍ മൂലമുണ്ടാകുന്ന പ്രക്ഷുബ്ധതകളെല്ലാം കണക്കിലെടുത്താലും അതു മുഴുവന്‍ വിശദീകരിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞിരുന്നില്ല. എന്നാല്‍ ആല്‍ബര്‍ട്ട് ഐന്‍സ്റ്റൈനിന്റെ (1879-1955) സാമാന്യാപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തിലൂടെ ബുധന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിലെ വ്യതിയാനങ്ങള്‍ പൂര്‍ണമായി വിശദീകരിക്കുവാന്‍ സാധിച്ചു.
ന്യൂട്ടോണിയന്‍ ബലതന്ത്രത്തില്‍നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി സാപേക്ഷികതാ (relativistic) ബലതന്ത്രത്തില്‍ രണ്ടു വസ്തുക്കളുടെ ഗതിവിജ്ഞാനീയം പഠിക്കുകപോലും ദുഷ്കരമാണ്. എങ്കിലും വലിയ ദ്രവ്യമാനങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന സാഹചര്യങ്ങളില്‍ ആപേക്ഷികതയുടെ പ്രഭാവം കണക്കിലെടുക്കാതിരിക്കാന്‍ കഴിയില്ല.
കൃത്രിമോപഗ്രഹങ്ങളുടെയും ബഹിരാകാശവാഹനങ്ങളുടെയും വിക്ഷേപണവും അവയുടെ പഥവും, അളവുകളുടെ കൃത്യതയില്‍ ആധുനിക ഇലക്ട്രോണിക് ഉപകരണങ്ങളായ ജി.പി.എസ്സ്., റിമോട്ട് സെന്‍സറുകള്‍ എന്നിവയുണ്ടാക്കിയ മുന്നേറ്റം, കംപ്യൂട്ടറുപയോഗിച്ചുള്ള സങ്കീര്‍ണ ഗണിതസമവായ നിര്‍ധാരണം എന്നിവയെല്ലാം ഇന്ന് ഖഗോള ബലതന്ത്രത്തില്‍ താത്പര്യമേറാന്‍ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരെ മാത്രമല്ല എന്‍ജിനീയര്‍മാരെയും പ്രേരിപ്പിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളായി മാറിയിട്ടുണ്ട്.
(വി. ശശികുമാര്‍; സ.പ.)
