This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ആക് സിയം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
ആക് സിയം
Axiom
ഉപപത്തികൂടാതെ സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്ന അടിസ്ഥാനതത്ത്വം. തര്‍ക്കവിധിപ്രകാരം ഒരു പ്രസ്താവം ഉപപാദിക്കാന്‍, മററു ചില പ്രസ്താവങ്ങള്‍ ആധാരമായി വേണം. ഈ ആധാരങ്ങള്‍ സ്ഥാപിക്കാന്‍ പിന്നെയും മററ് ആധാരങ്ങളെ ആശ്രയിക്കേണ്ടിവരും. ഇങ്ങനെ പുറകോട്ടു നോക്കിയാല്‍, നിഗമനമാലയുടെ ആരംഭത്തില്‍ ഉപപത്തികൂടാതെ സ്വീകരിച്ച ചില പ്രസ്താവങ്ങള്‍ കാണണം. അവയാണ് ആക്സിയങ്ങള്‍.
ബി.സി. നാലാം ശ.-ത്തില്‍ യൂക്ളിഡ് (Euclid) ആണ്, ജ്യാമിതിയില്‍, ആക്സിയങ്ങള്‍ എടുത്തുപറഞ്ഞശേഷം അവയില്‍ നിന്നു ശുദ്ധ നിഗമനംമൂലം പ്രമേയങ്ങളെല്ലാം വരുത്തുന്ന സമ്പ്രദായം ആവിഷ്കരിച്ചത്. ആക്സിയങ്ങള്‍ സ്വയംസിദ്ധമാണെന്നും അവ തെളിയിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്നും ആണ് അന്നുമുതല്‍ രണ്ടായിരത്തിലേറെ വര്‍ഷങ്ങളോളം നിലനിന്നുപോന്ന ധാരണ (യൂക്ളിഡിന് ഈ ധാരണ ഇല്ലായിരുന്നു എന്നാണ് ചില പണ്ഡിതന്മാരുടെ അഭിപ്രായം). 19-ാം ശ.-ത്തില്‍, അയൂക്ലീഡീയ (Non-Euclidean) ജ്യാമിതികള്‍ സാധ്യമാണെന്നു തെളിഞ്ഞപ്പോള്‍ ഈ ചിന്താഗതിക്കു മാറ്റം വന്നു. ആധുനിക ഗണിതത്തിലെ നിലപാട് ആക്സിയങ്ങള്‍ പരിപൂര്‍ണമായും സത്യമാണെന്നല്ല; അവ സത്യമെന്നു സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടവയാണെന്നാണ്; അവ സത്യമാകുന്നിടത്തെല്ലാം അവയില്‍ നിന്നു സിദ്ധിച്ച പ്രമേയങ്ങളും സത്യമായിരിക്കും എന്നു മാത്രമാണ്.
ആക്സിയാത്മകരീതി (Axiomatic method) ഇപ്പോള്‍ ജ്യാമിതിയില്‍ മാത്രമല്ല ഗണിതത്തിന്റെ എല്ലാ ശാഖകളിലും പ്രയോജനപ്പെടുത്തിവരുന്നു. ഈ രീതി ആധുനിക ഗണിതത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകതയാണ് എന്നുതന്നെ പറയാം.
(പ്രൊഫ. പി.സി. ജോസഫ്)
