This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam

സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്

അംശബന്ധം, അനുപാതം

(ഞമശീേ മിറ ജൃീുീൃശീിേ)

രണ്ടു സംഖ്യകളെ താരതമ്യപ്പെടുത്താന്‍ ആ സംഖ്യകളുടെ ഭിന്നിതം ഉപയോഗപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്. ഈ ഭിന്നിതമാണ് അവയുടെ അംശബന്ധം. രണ്ട് അംശബന്ധങ്ങള്‍ തുല്യമായിരുന്നാല്‍ ആ സമവാക്യത്തെ അനുപാതം എന്നു പറയുന്നു. അവയില്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്ന സംഖ്യകള്‍ ഈരണ്ടായി ക്രമത്തില്‍ അനുപാതത്തില്‍ (ആനുപാതികം) ആണെന്നു പറയുന്നു. അംശബന്ധം എന്നതിന് അനുപാതം എന്നും അനുപാതസംഖ്യ എന്നും പറയാറുണ്ട്; അനുപാതത്തിന് സമാനുപാതം എന്നും പേരുണ്ട്.

  പ്രാചീന ഭാരതീയഗണിതത്തില്‍ അംശബന്ധവും അനുപാതവും പ്രയോഗിച്ചിരുന്നു. ലീലാവതി എന്ന ഗണിതഗ്രന്ഥത്തില്‍ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ കക അനുപാതത്തിന്റെ സവിശേഷതകള്‍ പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുണ്ട്. അംശബന്ധത്തിന്റെയും അനുപാതത്തിന്റെയും പ്രായോഗിക പ്രമാണങ്ങള്‍ അങ്കഗണിതത്തില്‍ കാണാം. ബീജഗണിതത്തില്‍ ഇവയുടെ സാമാന്യവത്കരണങ്ങളുണ്ട്. മ, യ എന്നീ സംഖ്യകളുടെ അംശബന്ധം മ/യ ആണ്. മ, യ; ര, റ എന്നിവ ആനുപാതികമാണെങ്കില്‍ മ/യ = ര/റ ആയിരിക്കും. ഈ അനുപാതത്തില്‍ മ, റ എന്നിവയെ ബാഹ്യപദങ്ങള്‍ (ലഃൃലാല) എന്നും യ, ര എന്നിവയെ മധ്യപദങ്ങള്‍ (ാശററഹല) എന്നും പറയുന്നു. ബാഹ്യപദങ്ങളുടെ ഗുണിതവും മധ്യപദങ്ങളുടെ ഗുണിതവും തുല്യമായിരിക്കും, അതായത്, മറ = യര. നാലാമത്തെ സ്ഥാനത്തുള്ള റ ഈ അനുപാതത്തിലെ നാലാം ആനുപാതികാംശം (ളീൌൃവേ ുൃീുീൃശീിേമഹ) എന്നറിയപ്പെടുന്നു. മ/യ = യ/ര എന്ന ഒരനുപാതമുണ്ടെങ്കില്‍ അതിലെ ര മൂന്നാം ആനുപാതികാംശം (വേശൃറ ുൃീുീൃശീിേമഹ) ആണ്. യ ഇവിടെ മ, ര എന്നിവയുടെ മാധ്യ-ആനുപാതികാംശം (ാലമിുൃീുീൃശീിേമഹ) ആണ്. 

   മ/യ = യ/ര = ര/റ = ....................... 

എന്നു തുടങ്ങുന്ന അനുപാത ശൃംഖലയെ അനുസ്യൂതാനുപാതം (രീിശിൌേലറ ുൃീുീൃശീിേ) എന്നു പറയുന്നു. മ/യ = ര/റ ആണെങ്കില്‍ (മ+യ)/യ = (ര+റ)/റ,

(മ–യ)/യ = (ര–റ)/റ,

(മ+യ)/(മ–യ) = (ര+റ)/(ര–റ)

എന്നീ ഫലങ്ങള്‍ കണ്ടെത്താവുന്നതാണ്. മ/യ = ര/റ = ല/ള ആണെങ്കില്‍, ഇതില്‍ ഓരോന്നിനും തുല്യമായ (ഹമ+ാര+ില)/(ഹയ+ാറ+ിള) എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഫലങ്ങള്‍ സൃഷ്ടിക്കാന്‍ കഴിയും. നോ: അങ്കഗണിതം; ആള്‍ജിബ്ര; ലീലാവതി