This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam

സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്

ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം

Quantum Theory

ദ്രവ്യം, വിദ്യുത്കാന്തിക വികിരണം, ദ്രവ്യവും വികിരണവും തമ്മിലുള്ള അന്യോന്യക്രിയ, വസ്തുക്കളുടെ സൂക്ഷ്മാവസ്ഥയിലുള്ള ചില പ്രതിഭാസങ്ങള്‍ മുതലായവയെക്കുറിച്ചുള്ള നവീനാശയം. ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിന് ബലതന്ത്രം, ആപേക്ഷികീയ ബലതന്ത്രം, സാംഖ്യികം എന്നീ മൂന്നു പിരിവുകളുണ്ട്. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിന് തരംഗബലതന്ത്രം (Wave Mechanics) എന്നും പേരുണ്ട്. ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സ്വാധീനമാണ് ആപേക്ഷികീയ ബലതന്ത്രത്തില്‍ അന്തര്‍ഭവിച്ചിരിക്കുന്നത്. സ്ഥിതിവിവരശാസ്ത്രത്തിന്റെ അതിസൂക്ഷ്മമായ പ്രയോഗമാണ് ക്വാണ്ടം സാംഖ്യികത്തിന്നാധാരം. 20-ാം ശതകത്തില്‍ രൂപംകൊണ്ടു വികസിച്ച ഒരു ശാസ്ത്രശാഖയാണ് ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം. അതിനു മുമ്പുണ്ടായിരുന്ന ന്യൂട്ടന്റെ ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ബലതന്ത്രത്തിനും മാക്സ്വെല്ലിന്റെ വിദ്യുത്കാന്തിക സിദ്ധാന്ത(electromagnetic theory)ത്തിനും കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ കഴിയാതിരുന്ന അനേകം പ്രശ്നങ്ങളെ ഈ പുതിയ സിദ്ധാന്തം വിജയകരമായി വിശകലനം ചെയ്തെന്നു മാത്രമല്ല, സൂക്ഷ്മപ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചില വിചിത്രഭാവങ്ങള്‍ വെളിപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു.

ക്വാണ്ടം എന്ന ലാറ്റിന്‍ പദത്തിന്റെ അര്‍ഥം അളവ് എന്നാണ്. എന്നാല്‍ ഭൗതികവസ്തുക്കളുടെ ചില സൂക്ഷ്മാവസ്ഥകളെ വിവരിക്കാന്‍ പര്യാപ്തമായ ഒരടിസ്ഥാനഘടകമെന്ന നിലയ്ക്കാണ് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തില്‍ ഈ പദം പ്രയോഗിച്ചുവരുന്നത്. 'ബലതന്ത്രം' എന്ന പദം ഒരു പ്രത്യേക ഗണിതപദ്ധതിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സൂക്ഷ്മകണങ്ങളുടെ ബലതന്ത്രമാണ് ക്വാണ്ടം. ബലതന്ത്രം ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നത്. ദ്രവ്യമാനം കൂടിയ പദാര്‍ഥങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ അത് ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ബലതന്ത്രത്തിന്റെ രൂപംകൈക്കൊള്ളുന്നു.

നിലവിലുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍കൊണ്ടു പരിഹൃതമാകാത്ത പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഉദിക്കുമ്പോഴാണ് ശാസ്ത്രത്തില്‍ പുതിയ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ രംഗത്തുവരുന്നത്. 20-ാം ശതകത്തിന്റെ തുടക്കത്തില്‍, ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരെ കുഴക്കിയിരുന്ന ചില പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെ ഒരു പ്രതിസന്ധിയിലെത്തിച്ചിരുന്നു. അവയിലൊന്ന് താപവികിരണത്തെ സംബന്ധിച്ചുള്ള പഠനങ്ങളില്‍നിന്നു രൂപംകൊണ്ടതായിരുന്നു. ക്ലാസ്സിക്കല്‍ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ ഇവയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം അപര്യാപ്തമാണെന് തെളിഞ്ഞപ്പോള്‍, ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ പുതിയ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ക്കുവേണ്ടിയുള്ള അന്വേഷണമാരംഭിച്ചു.

ക്വാണ്ടം എന്ന സങ്കല്പം

ചൂടുള്ള വസ്തുക്കളുടെ സമീപത്തു ചെന്നാല്‍ അവയില്‍നിന്നു പ്രസരിക്കുന്ന ചൂട് നമുക്കനുഭവപ്പെടുന്നു. വസ്തു അതിതപ്തമാണെങ്കില്‍ ചൂടും വെളിച്ചവും അതു പ്രസരിപ്പിക്കും. ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ വെളിച്ചത്തെ താപവികിരണത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗമായിട്ടാണ് കരുതുന്നത്. താഴ്ന്ന താപനിലയിലുള്ള വസ്തുക്കളില്‍നിന്നു പൊതുവേ പ്രകാശം പുറപ്പെടുന്നില്ല. അതായത് നമ്മുടെ കണ്ണിന് ഉത്തേജനം നല്കാന്‍ ശക്തിയുള്ള രശ്മികള്‍ അവയില്‍നിന്നു പ്രസരിക്കുന്നില്ല. എങ്കിലും അവയുടെ താപനിലയ്ക്കനുസരിച്ചുള്ള വികിരണം അവയില്‍ നടക്കുന്നുണ്ട്. വസ്തുവിന്റെ താപനിലയനുസരിച്ച് വികിരണത്തിന്റെ സ്വഭാവം മാറുന്നു. ഒരിരുമ്പുവടി തീയില്‍ വച്ചാല്‍, തുടക്കത്തില്‍ അതു കറുത്തിരിക്കുമെങ്കിലും ചൂടാകുമ്പോള്‍ നിറം മാറുന്നതു കാണാം. ആദ്യം ചുവപ്പും പിന്നെ മഞ്ഞയും അവസാനം വെള്ളയുമായ പ്രകാശം അതു പ്രസരിപ്പിക്കുന്നു-പ്രകാശത്തിന്റെ നിറം തന്നെ അതിന്റെ താപനിലയെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ പര്യാപ്തമാണ്. നേരിയ ചുവപ്പ് ഏകദേശം 500^oC -ഉം മഞ്ഞ 800^oC-ഉം വെണ്മ 1000^oC-ഉം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. താപനിലയ്ക്കനുസരിച്ച് വികിരണത്തിനുണ്ടാവുന്ന മാറ്റത്തിന് ഇതൊരുദാഹരണമാണ്.

വികിരണത്തെ സംബന്ധിച്ച് ചില നിയമങ്ങള്‍ 19-ാം ശതകത്തില്‍ത്തന്നെ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. ഏറ്റവും ശക്തമായി താപവികിരണം പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന കൃഷ്ണികകള്‍ (black bodies) ആണ് പരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കായി അവര്‍ സ്വീകരിച്ചത്. ഒരു (കറുത്ത) വസ്തുവിന്റെ പ്രസാരണശക്തി, അതായത് വികിരണ രൂപത്തില്‍ അതില്‍നിന്ന് ഒരു സെക്കന്‍ഡില്‍ ബഹിര്‍ഗമിക്കുന്ന ഊര്‍ജം ആ വസ്തുവിന്റെ കേവല താപനിലയുടെ നാലാംഘാതത്തിന് ആനുപാതികമാണെന്ന് ഒരു നിയമം (Stefan-Boltzmann law) പ്രസ്താവിക്കുന്നു. മറ്റൊരു നിയമം (Wein's displacement law) അനുശാസിക്കുന്നത്, വസ്തുവിന്റെ താപനില ഉയരുന്തോറും വികിരണത്തിലുള്ള ഏറ്റവും തീവ്രമായ തരംഗത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം കുറഞ്ഞുവരുമെന്നാണ്. ഈ നിയമങ്ങളെ ഏകീകരിക്കാന്‍ ബ്രിട്ടീഷ് ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരായ റാലേയും ജീന്‍സും ശ്രമിച്ചു. പക്ഷേ അവര്‍ കണ്ടെത്തിയ നിയമം (Rayleigh-Jeans law) പുതിയൊരു പ്രശ്നം സൃഷ്ടിച്ചു. ഈ നിയമമനുസരിച്ച് തപ്തമായ വസ്തുവിന്റെ വികിരണത്തില്‍ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം കുറയുന്നതനുസരിച്ച് പ്രസാരണശക്തി ക്രമാതീതമായി വര്‍ധിച്ചുവരുന്നു. എന്നാല്‍ അങ്ങനെയുള്ള അപരിമേയമായ വികിരണ വര്‍ധന പ്രകൃതിയില്‍ സംഭവിക്കുന്നില്ല. ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഭൗതികത്തിലെ വികിരണസിദ്ധാന്തം ഇങ്ങനെയൊരു പ്രതിസന്ധിയിലെത്തി. വികിരണത്തെ സംബന്ധിച്ച മൗലികധാരണകളില്‍ സാരമായ എന്തോ ന്യൂനതയുണ്ടെന്നു വ്യക്തമായി. ഇതിനു പരിഹാരമായി 1900-ത്തില്‍ ക്വാണ്ടം എന്ന സങ്കല്പം മാക്സ്പ്ലാങ്ക് (Max Planck) അവതരിപ്പിച്ചു.

ഒരു വസ്തുവിന്റെ താപനില എന്നത് അതിലടങ്ങിയിട്ടുള്ള ഊര്‍ജസഞ്ചയത്തിന്റെ ഒരു സൂചകമാകുന്നു. അതിലുള്ള തന്മാത്രകളുടെ കമ്പനങ്ങളായിട്ടാണ് ഊര്‍ജം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത്. തന്മാത്രകള്‍ വൈദ്യുതചാര്‍ജുകളുടെ ഇരിപ്പിടമായതിനാല്‍ കമ്പനങ്ങള്‍കൊണ്ട് ഈ ചാര്‍ജുകള്‍ നിരന്തരമായ ചലനത്തിനു വിധേയമാവുകയും അവയില്‍നിന്നു വൈദ്യുത കാന്തികതരംഗങ്ങള്‍ ഉദ്ഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതായിരുന്നു ക്ലാസ്സിക്കല്‍ സിദ്ധാന്തം. കമ്പിതവസ്തുക്കളില്‍നിന്ന് വായുവില്‍ പരക്കുന്ന ശബ്ദതരംഗങ്ങളുടെ പ്രസരണത്തോട് സാദൃശ്യമുള്ള ഒരു പ്രക്രിയയായി താപപ്രസരണവും കരുതപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇങ്ങനെ ചുറ്റുപാടും തരംഗരൂപത്തില്‍ വ്യാപിക്കുന്ന താപോര്‍ജം, വെള്ളം ഒഴുകുന്നതുപോലെ ഒരു അവിച്ഛിന്ന ധാരയായി സംഭവിക്കുകയാണ്. ഒരു തരംഗം വഹിക്കുന്ന ഊര്‍ജപരിമാണത്തിന് പൂജ്യം മുതല്‍ അനന്തതവരെ ഏതു മൂല്യവുമാകാം. ഈ സങ്കല്പമാണ് പ്ലാങ്ക് തിരുത്തിയത്. ഏതു പരിതഃസ്ഥിതിയിലായാലും ഊര്‍ജം ഒരടിസ്ഥാനമാത്രയുടെ ഗുണിതങ്ങളായിട്ടാണ് പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത്. ഓരോ തരംഗവും അതിന്റെ ആവൃത്തിയനുസരിച്ച് ഊര്‍ജത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമാത്രകളെ സംവഹിക്കുന്നു. അതായത്, തരംഗങ്ങള്‍ ഊര്‍ജകണങ്ങളെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു. ഈ അടിസ്ഥാനമാത്രകള്‍ക്ക് ക്വാണ്ടം എന്നു പേര്‍. തരംഗത്തോടൊപ്പം നീങ്ങുന്ന ഊര്‍ജം ഇത്തരം ക്വാണ്ടങ്ങളുടെ ശൃംഖലയാണ്. തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി (v)യും, ക്വാണ്ടത്തിന്റെ ഊര്‍ജ(E)വും തമ്മില്‍ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സമവാക്യം E = hv ആണെന്ന് പ്ലാങ്ക് സങ്കല്പിച്ചു. 'h' എന്നത് ഒരു സ്ഥിരാങ്കം (പ്ലാങ്ക് സ്ഥിരാങ്കം) ആണ്. തരംഗം ഏതായാലും h-നു മാറ്റമില്ല. അതിന്റെ മൂല്യം അതീവസൂക്ഷ്മമാണ്. 6.67 x 10^-34 J.S. ഇതിനാല്‍ ഓരോ ക്വാണ്ടത്തിന്റെയും ഊര്‍ജം എപ്പോഴും നിസ്സാരമാകുന്നു.

ക്വാണ്ടങ്ങളെ വേറിട്ടു കാണാനുള്ള കഴിവ് മനുഷ്യദൃഷ്ടികള്‍ക്കില്ല. ഇതിനുകാരണം ഒരുദാഹരണംകൊണ്ടു വ്യക്തമാക്കാം. 25 വാട്ട് ശക്തിയുള്ള ഒരു വൈദ്യുതബള്‍ബിന്റെ പ്രകാശത്തില്‍ ഓരോ സെക്കന്‍ഡിലും പുറപ്പെടുന്നത് ഏകദേശം 10¹⁹ ക്വാണ്ടമാണ്. ഇപ്രകാരം അതിദ്രുതമായ ഊര്‍ജകണപ്രവാഹം അവിച്ഛിന്നമായ ഒരു ഊര്‍ജധാരയാണെന്നേ നമുക്കു തോന്നുകയുള്ളൂ.

വികിരണം മേല്പറഞ്ഞ വിധത്തില്‍ കണികാരൂപത്തിലാണു പ്രസരിക്കുന്നതും അവശോഷണം ചെയ്യപ്പെടുന്നതുമെന്ന തത്ത്വം ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചുകൊണ്ട് വികിരണ സിദ്ധാന്തം തിരുത്തിയപ്പോള്‍ പരീക്ഷണങ്ങളോട് അതു യോജിച്ചുവന്നു. മാത്രമല്ല, പ്രകാശ വിദ്യുത്പ്രഭാവത്തെ (Photo eletric effect) സംബന്ധിച്ച് 1905-ല്‍ ഐന്‍സ്റ്റൈന്‍ നല്കിയ വിശദീകരണവും ക്വാണ്ട സങ്കല്പത്തിന് ഉപോദ്ബലകമായിത്തീര്‍ന്നു. ചില ലോഹങ്ങളില്‍ പ്രകാശം പതിക്കുമ്പോള്‍ അവയില്‍നിന്ന് ഇലക്ട്രോണുകള്‍ നിഷ്കാസിതമാകുന്നു. ഇതാണ് പ്രകാശവിദ്യുത്പ്രഭാവം. പ്രകാശം നല്കുന്ന ഊര്‍ജം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നതുകൊണ്ടാണ് ഇലക്ട്രോണുകള്‍ക്ക് ലോഹത്തിലെ ആകര്‍ഷണമണ്ഡലത്തില്‍നിന്നു ബഹിര്‍ഗമിക്കാന്‍ ശക്തി ലഭിക്കുന്നത്. പ്രകാശം തീവ്രമാണോ അല്ലയോ എന്നുള്ളതല്ല ഈ പ്രക്രിയയെ നിയന്ത്രിക്കുന്നത്. പ്രകാശത്തിലെ ക്വാണ്ടം നല്കുന്ന ഊര്‍ജത്തിന്റെ വലുപ്പമാണ് പ്രധാനം. തരംഗദൈര്‍ഘ്യം കൂടിയിരുന്നാല്‍ ക്വാണ്ടം ദുര്‍ബലമായിരിക്കും. അത്തരം തരംഗങ്ങള്‍ക്കു മേല്പറഞ്ഞ പ്രഭാവം സൃഷ്ടിക്കാന്‍ കഴിവുണ്ടാകില്ല. ഏതായാലും പരീക്ഷണങ്ങള്‍കൊണ്ട് സ്ഥാപിതമായ വസ്തുത, പ്രകാശത്തിലടങ്ങിയിട്ടുള്ളത് പ്രകാശകണങ്ങളാണെന്നതായിരുന്നു. ന്യൂട്ടന്‍ ആവിഷ്കരിച്ച പ്രകാശകണസിദ്ധാന്തത്തിനോട് ഈ ആശയം യോജിച്ചു. പ്രകാശകണങ്ങള്‍ ഫോട്ടോണ്‍ എന്ന പേരില്‍ വ്യവഹരിക്കപ്പെടാനും തുടങ്ങി.

ഇവിടെ മറ്റൊരു വൈഷമ്യം പൊന്തിവന്നു. വ്യതികരണം (interference), വിഭംഗനം (diffraction), ധ്രുവണം (polarisation) എന്നീ പ്രതിഭാസങ്ങള്‍ പ്രകാശം പ്രകടിപ്പിച്ചിരുന്നതില്‍നിന്ന്, പ്രകാശം തരംഗരൂപത്തിലാണ് സഞ്ചരിക്കുന്നതെന്നു 19-ാം ശതകത്തില്‍ത്തന്നെ സ്ഥാപിതമായിരുന്നു. ഇത് ക്വാണ്ട സങ്കല്പത്തിനു നിരക്കുന്നതല്ല. പ്രകാശം ഒരേസമയം കണികയും തരംഗവുമാകുന്നതെങ്ങനെ? ഇതായി ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരുടെ പിന്നത്തെ പ്രശ്നം.

ദ്രവ്യതരംഗങ്ങള്‍

പ്രകാശതരംഗങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച് മറ്റൊരു രീതിയിലുള്ള ഗവേഷണം ഇതോടൊപ്പം വികസിച്ചു വന്നിരുന്നു. വര്‍ണരാജിപഠനം (spectroscopy) ആയിരുന്നു അത്. തത്ഫലമായി ഓരോ വസ്തുവും അതിന്റേതായ സവിശേഷതകളോടുകൂടിയ വര്‍ണരാജി സൃഷ്ടിക്കുന്നു എന്ന് സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു. അതായത് ഓരോ വസ്തുവിനും അനുകൂലമായ ഉത്തേജനം ലഭിച്ചാല്‍, പ്രത്യേക തീവ്രതയോടുകൂടിയ പ്രത്യേക പ്രകാശതരംഗങ്ങള്‍ ഉത്സര്‍ജിക്കാന്‍ കഴിയും. പക്ഷേ ഈ പ്രക്രിയ എങ്ങനെയാണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്നു ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ക്കു വ്യാഖ്യാനിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞിരുന്നില്ല. പ്രകാശം പുറപ്പെടുവിക്കുമ്പോള്‍ അണുവിന്റെ ഉള്ളിലെന്താണു സംഭവിക്കുന്നത്? ഊര്‍ജമാണ് അണുവില്‍നിന്ന് പ്രസരിക്കുന്നത്. പക്ഷേ ആ ഊര്‍ജത്തിനു പ്രത്യേക ക്രമീകരണമുണ്ടെന്നു വ്യക്തമാണ്. കാരണം, ഊര്‍ജത്തെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്ന തരംഗങ്ങള്‍ പ്രത്യേക തരംഗദൈര്‍ഘ്യമുള്ളവയാണ്. ഈ പ്രക്രിയ വിവരിക്കുവാന്‍ ആദ്യമായി ഒരു സിദ്ധാന്തം നിര്‍ദേശിച്ചത് നീല്‍സ് ബോര്‍ (Niels Bohr) ആയിരുന്നു. ഊര്‍ജത്തിന്റെ നിശ്ചിതമായ ചില അളവുകള്‍ മാത്രമേ സാധാരണരീതിയില്‍ അണുവില്‍നിന്നു പുറത്തുപോകുന്നുള്ളൂ. പ്രകാശം അണുവില്‍ വിലയിക്കുന്ന സന്ദര്‍ഭങ്ങളിലും ഇതേ തോതില്‍ ക്ളിപ്തമായ ഊര്‍ജപരിണാമമാണ് അത് ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നത്. ഇതിനര്‍ഥം അണുവിനു ചില പ്രത്യേകമായ ഊര്‍ജനിലകളില്‍ മാത്രമേ വര്‍ത്തിക്കാനാവൂ എന്നാണെന്ന് ബോര്‍ സങ്കല്പിച്ചു. അനുസ്യൂതമായ ഊര്‍ജപരിമാണം ഇവിടെ സ്വീകരിക്കാന്‍ സാധ്യമല്ല. പ്ലാങ്കിന്റെ ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം ഇവിടെ പ്രായോഗികമാക്കാമെന്നു ബോര്‍ കണ്ടെത്തി. അണുവിന്റെ ഉള്ളിലെ ഘടന കേന്ദ്രത്തിലൊരു ന്യൂക്ളിയസ്സും അതിനു ചുറ്റും കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോണുകളും ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നതാണ്. സാധാരണ പ്രകാശത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ഏറ്റവും പുറത്തുള്ള ഭ്രമണപഥത്തില്‍ ചലിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോണ്‍ ആണ് ശ്രദ്ധേയമായിട്ടുള്ളത്. ഈ ഇലക്ട്രോണ്‍, പ്രകാശം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന അവസരത്തില്‍ ന്യൂക്ളിയസ്സില്‍ നിന്ന് കൂടുതല്‍ അകന്ന ഭ്രമണപഥങ്ങളിലേക്കു ചാടുന്നു. പ്രകാശം ഉത്സര്‍ജിക്കുമ്പോഴാകട്ടെ ഉയര്‍ന്ന ഭ്രമണപഥങ്ങളില്‍നിന്നു താഴ്ന്ന ഭ്രമണപഥങ്ങളിലേക്കും പതിക്കുന്നു. ഓരോ ഭ്രമണപഥവും ഓരോ ഊര്‍ജസ്തര(ലിലൃഴ്യ ഹല്ലഹ)ത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു ഭ്രമണപഥത്തില്‍ത്തന്നെ സ്ഥിരമായി ചലിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുമ്പോള്‍ ഇലക്ട്രോണിന് ഊര്‍ജമാറ്റമില്ല. അതു പ്രകാശം പ്രസരിപ്പിക്കുകയുമില്ല. ഒരു പഥത്തില്‍ നിന്നു മറ്റൊരു പഥത്തിലേക്കു മാറുമ്പോഴാണ് ഇലക്ട്രോണ്‍ പ്രകാശം ഉത്സര്‍ജിക്കുകയോ ഉള്‍ക്കൊള്ളുകയോ ചെയ്യുന്നത്. ഇതായിരുന്നു ബോറിന്റെ സങ്കല്പം.

E₁ എന്ന ഊര്‍ജമൂല്യമുള്ള ഒരു പഥത്തില്‍നിന്ന് E₂ എന്ന മറ്റൊരു പഥത്തിലേക്കു വീഴുമ്പോള്‍ അണുവിന് അഥവാ ഇലക്ട്രോണിന് ഉത്പാദിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന തരംഗത്തിന്റെ ഊര്‍ജം E₁ - E₂ ആയിരിക്കും. ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് തരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി v ആണെങ്കില്‍ E₁ - E₂ = hv വവ്യത്യസ്തമായ ഊര്‍ജസ്തരങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ സംക്രമണം ഉണ്ടാകുമ്പോള്‍ വ്യത്യസ്ത തരംഗങ്ങള്‍ ഉണ്ടാവുമെന്ന് ഇതില്‍നിന്നു വ്യക്തമാകുന്നു. വര്‍ണരാജിയിലെ രേഖകളെ ഈ രീതിയില്‍ വ്യാഖ്യാനിക്കുവാന്‍ ബോര്‍സിദ്ധാന്തത്തിന് ഏറെക്കുറെ സാധിച്ചു. എങ്കിലും ചില തരംഗങ്ങള്‍ മറ്റുള്ളവയെക്കാള്‍ തീവ്രമോ ദുര്‍ബലമോ ആവുന്നതെങ്ങനെയെന്നു തൃപ്തികരമായി വിശദീകരിക്കുവാന്‍ ആ സിദ്ധാന്തം അപര്യാപ്തമായിരുന്നു. ഇലക്ട്രോണിനെ ഒരു കണികയായും അതിന്റെ സഞ്ചാരപഥങ്ങളെ നിശ്ചിത വൃത്തപഥങ്ങളായും സങ്കല്പിച്ചത് ഒരു ഏകദേശനം മാത്രമാണെന്നു പിന്നീടുണ്ടായ ചില കണ്ടുപിടിത്തങ്ങള്‍ തെളിയിച്ചു.

ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ മുന്നോട്ടുള്ള കാല്‍വയ്പ് പിന്നീടുണ്ടായത് ദ്രവ്യതരംഗങ്ങ (matter waves)ളുടെ കണ്ടുപിടിത്തത്തോടെയാണ്. ദ്രവ്യതരംഗങ്ങളെപ്പറ്റി ആദ്യമായി (1924) ലൂയി ദ് ബ്രോയ് (Louis de Broglie) പ്രതിപാദിച്ചു. തികച്ചും നൂതനമായ ഒരാശയമായിരുന്നു അത്. ചലിക്കുന്ന ഏതൊരു വസ്തുവിനോടും അത് ചെറുതോ വലുതോ ആകാം - അനുബന്ധിച്ച് ദ്രവ്യതരംഗങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരിക്കുമെന്ന് ലൂയി ദ് ബ്രോയ് സമര്‍ഥിച്ചു. വൈദ്യുതാധാനമില്ലാത്ത വസ്തുക്കളും ഇവയെ പ്രസരിപ്പിക്കുന്നതിനാല്‍, ഇവ വൈദ്യുതകാന്തതരംഗങ്ങളല്ല. സാധാരണ ശബ്ദതരംഗങ്ങള്‍ ശ്രവണേന്ദ്രിയത്തിലും വൈദ്യുതകാന്തതരംഗങ്ങള്‍ നേത്രത്തിലും പ്രതികരണങ്ങളുണ്ടാക്കുന്നു. പക്ഷേ ദ്രവ്യതരംഗങ്ങള്‍ ഇത്തരത്തിലൊന്നും പെടാത്തതിനാല്‍ അവയെ നേരിട്ടറിയാന്‍ സാധ്യമല്ല.

ദ് ബ്രോഗ്ളി തരംഗങ്ങളുടെ ദൈര്‍ഘ്യത്തെ λ = h/mν എന്ന സമവാക്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. λ എന്നതു തരംഗദൈര്‍ഘ്യവും m വസ്തുവിന്റെ ദ്രവ്യമാനവും v പ്രവേഗവുമാകുന്നു; h പ്ലാങ്കിന്റെ സ്ഥിരാങ്കവും. ഈ സമീകരണത്തില്‍നിന്നു വ്യക്തമാകുന്നത് ദ്രവ്യതരംഗങ്ങള്‍ക്കു ക്വാണ്ടം സ്വഭാവമുണ്ടെന്നാണ്. സാധാരണ വസ്തുക്കളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം തരംഗദൈര്‍ഘ്യം നിസ്സാരമാണുതാനും. ഒരു കിലോഗ്രാം ദ്രവ്യമാനമുള്ളതും സെക്കന്‍ഡില്‍ ഒരു മീ. പ്രവേഗത്തോടെ ചലിക്കുന്നതുമായ ഒരു കല്ലിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം

ആകുന്നു. യാതൊരു ഉപകരണത്തിനും ഇത്ര ചെറിയ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം അളന്നു തിട്ടപ്പെടുത്താന്‍ സാധ്യമല്ല. പക്ഷേ വസ്തുവിന്റെ ദ്രവ്യമാനം വളരെ ചെറുതായിരുന്നാല്‍ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം വലുതാകാനിടയുണ്ട്. അങ്ങനെ ഇലക്ട്രോണുകളുടെ ചലനത്തിലുള്ള തരംഗങ്ങള്‍ മാപനക്ഷമമാണ്. ഇലക്ട്രോണ്‍ തരംഗങ്ങള്‍ മറ്റു തരംഗങ്ങളെപ്പോലെതന്നെ ഉചിതമായ സംവിധാനത്തില്‍ വിഭംഗനരൂപങ്ങള്‍ സൃഷ്ടിക്കുവാന്‍ പര്യാപ്തമാണെന്നു പിന്നീട് തെളിഞ്ഞു. ദ്രവ്യതരംഗങ്ങളുടെ അസ്ഥിത്വം അതോടെ സ്ഥാപിതമായി. ഇലക്ട്രോണ്‍ ഒരു കണിക മാത്രമല്ല; തരംഗസ്വഭാവം കൂടി അതിനുണ്ട്. ചെറുതും വലുതുമായ ഏതു വസ്തുവിനും ഈ ദ്വന്ദ്വഭാവം പ്രസക്തവുമാണ്. പക്ഷേ ദ്രവ്യമാനം ലഘുവായിരിക്കുന്ന വസ്തുക്കളടങ്ങുന്ന സൂക്ഷ്മലോകത്തില്‍ മാത്രമേ അത് പ്രകടമാകുന്നുള്ളൂ. ബോറിന്റെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് ഇലക്ട്രോണ്‍ ഒരു നിശ്ചിതരൂപത്തില്‍ ഒതുങ്ങി നില്‍ക്കുന്ന കണികയും അതിന്റെ ചലനം വ്യക്തമായ ഒരു പഥവുമാണ്. ദ്രവ്യതരംഗസങ്കല്പം ആവിര്‍ഭവിച്ചപ്പോള്‍ ഈ വാദത്തിന് നിലനില്പില്ലാതായി. ഈവിധമാണ് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ ആവിര്‍ഭാവം. വിപുലവും ഗണിതസങ്കല്പങ്ങള്‍കൊണ്ടു സങ്കീര്‍ണവുമായ ഈ ശാസ്ത്രശാഖയുടെ ഒരു ഏകദേശ രൂപവും ചില പ്രയോഗഫലങ്ങളും ഇനി ചുരുക്കി വിവരിക്കുന്നു.

ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം

പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ ദ്രവ്യതരംഗങ്ങളെ കണ്ടെത്തുന്നതിനു മുമ്പുതന്നെ പുതിയൊരു ബലതന്ത്രമാതൃക ആവിഷ്കരിക്കുവാന്‍ പല ശാസ്ത്രജ്ഞരും കിണഞ്ഞു പരിശ്രമിച്ചിരുന്നു. ഈ മാതൃകയില്‍, കണികകളുടെ ചലനത്തെ പ്രതിപാദിക്കുമ്പോള്‍ അവയുടെ തരംഗസ്വഭാവംകൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തുകയാണ് വേണ്ടിയിരുന്നത്. ഇതിലാദ്യമായി എര്‍വിന്‍ ഷ്റോഡിങ്ഗറും (Erwin Schroedinger) വെര്‍നര്‍ ഹൈസന്‍ ബെര്‍ഗും (Werner Heisenberg) വിജയം നേടി. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ ഹൈസന്‍ബെര്‍ഗ് ഒരു മാട്രിക്സ് രൂപത്തിലൂടെ അവതരിപ്പിച്ചപ്പോള്‍ ഷ്റോഡിങ്ഗര്‍ ഒരു തരംഗസമവാക്യ (wave equation)ത്തെയാണ് അതിനവലംബിച്ചത്. രൂപം വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിലും ഫലത്തില്‍ രണ്ടും തുല്യമാണ്. പക്ഷേ ഷ്റോഡിങ്ഗറുടെ രീതിയാണ് പ്രയോഗ വൈപുല്യത്തിലും സങ്കല്പന ലാളിത്യത്തിലും മുന്നിട്ടുനിന്നത്. അതുകൊണ്ട് അതിനെപ്പറ്റിമാത്രം ഇവിടെ പ്രസ്താവിക്കാം.

ഒരു കണികയെ പരീക്ഷണവിധേയമാക്കുമ്പോള്‍ നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നത് അതിനെ സംബന്ധിക്കുന്ന ഒരു വിവരം-സ്ഥാനമോ സംവേഗമോ ഊര്‍ജമോ മറ്റോ-ആയിരിക്കും. ഈ രാശികളെല്ലാം കണികയെ സംബന്ധിക്കുന്ന സമീകരണങ്ങളില്‍ അതേപടി ഉള്‍പ്പെടുത്തുകയാണ് ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ബലതന്ത്രത്തിന്റെ രീതി. പക്ഷേ ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തില്‍ ഇവയ്ക്കെല്ലാം പ്രാതിനിധ്യം വഹിച്ചുകൊണ്ടുള്ള ഒരു തരംഗഫലനം (wave function ) ഷ്റോഡിങ്ഗര്‍ സങ്കല്പിച്ചു (1926). ψ എന്ന ഗ്രീക്കക്ഷരം കൊണ്ടാണ് പൊതുവേ ഇതിനെ സൂചിപ്പിച്ചുവരുന്നത്. ഒരു കണികയുടെ തരംഗഫലനം എന്താണെന്നു കണ്ടെത്തിയാല്‍ അതില്‍നിന്നു മറ്റു വിവരങ്ങള്‍ ഗണിച്ചെടുക്കാനുള്ള ഉപായങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യമായി തരംഗഫലനം ഉള്‍പ്പെടുന്ന ഒരു സമവാക്യം രചിക്കുകയും നിര്‍ധാരണം വഴി, അതു കണ്ടെത്തുകയും വേണം. ഈ സമവാക്യം ഒരു തരംഗഫലനത്തിന്റെ ദ്വിതീയ ക്രമത്തിലുള്ള ഭാഗികാവകലന സമവാക്യം (Second order partial differential equation) ആണെന്നു ഷ്റോഡിങ്ഗര്‍ സമര്‍ഥിച്ചു. ഇതിനെ 'ഷ്റോഡിങ്ഗര്‍ സമവാക്യം' എന്നു വിളിക്കുന്നു. പൊതുവേ ഈ സമവാക്യത്തെ നിര്‍ധാരണം ചെയ്യുക എളുപ്പമല്ല. എങ്കിലും ചില പ്രത്യേക പ്രശ്നങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം അതിന്റെ പൂര്‍ണമായ നിര്‍ധാരണം സാധിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ഷ്റോഡിങ്ഗര്‍ സമവാക്യത്തിലുള്ള അജ്ഞാതരാശിയാണ് തരംഗഫലനം. ഇതുപയോഗിച്ച് അനേകം പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുവാന്‍ ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ക്കു കഴിഞ്ഞിട്ടുണ്ടെങ്കിലും തരംഗഫലനത്തിന്റെ യഥാര്‍ഥമായ അര്‍ഥം അജ്ഞാതമാണ്. ദ്രവ്യതരംഗത്തോടു ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ഗണിതരാശിയാണിത്. ഇതിന്റെ വര്‍ഗം സംഭാവ്യതയെ (probability) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും ഒരു സ്ഥാനത്ത് കണികയെ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത ഈ സംഭാവ്യതയെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയാണ് നിലകൊള്ളുന്നത്. സംഭാവ്യതയ്ക്ക് ഏറ്റവുമധികം മൂല്യമുള്ള സ്ഥാനത്തായിരിക്കും കണികയെ കണ്ടെത്താന്‍ ഏറ്റവുമധികം സാധ്യതയുള്ളത്. ഒരു കണികയുടെ സ്ഥാനത്തിനു നിഷ്കൃഷ്ടമായ ഒരു സ്ഥാനം ഇവിടെ കല്പിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല-ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ബലതന്ത്രത്തിലുള്ളതുപോലെ. കണികയുടെ സ്ഥാനം സ്പേസില്‍ വ്യാപിച്ചു നില്‍ക്കുന്നതായിട്ടാണ് കരുതപ്പെടുന്നത്. പക്ഷേ ചിലടത്തു സംഭാവ്യത കൂടുതലായിരിക്കും. മറ്റു ചിലടത്ത് കുറവോ പൂജ്യമോ ആകാം. കണികയുടെ രൂപവും സ്ഥാനവും ഈ സിദ്ധാന്തത്തില്‍ അവ്യക്തമാണ്. സാംഖ്യികീയമായ (statistical) അടിസ്ഥാനത്തില്‍ മാത്രമേ വ്യക്തമായ പരിമാണ മൂല്യങ്ങള്‍ കണികയ്ക്ക് നല്കാനാവുകയുള്ളൂ. പ്രപഞ്ചത്തിലെ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സൂക്ഷ്മവശങ്ങള്‍ അവ്യക്തമാണെന്നും സ്ഥൂലമായ സാമാന്യബുദ്ധിയ്ക്ക് വിചിത്രമായി തോന്നാവുന്ന തരത്തിലുള്ള പ്രത്യേകതകള്‍ അവയ്ക്കുണ്ടെന്നും ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം ചൂണ്ടിക്കാട്ടുന്നു.

തരംഗഫലനത്തെ സംബന്ധിച്ചുള്ള പൊതുവിവരങ്ങളാണ് മുകളില്‍ നല്കിയത്. കുറേക്കൂടി ഇക്കാര്യം വിശദീകരിക്കുവാന്‍ ഗണിതസംജ്ഞകളെ സ്വീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഷ്റോഡിങ്ഗര്‍ സമവാക്യത്തെ ഏറ്റവും ലളിതമായി എഴുതാവുന്ന രീതി H ψ = E ψ എന്നാണ്; E കണികയുടെ (അല്ലെങ്കില്‍ ഏതെങ്കിലും വ്യവസ്ഥയുടെ) ഊര്‍ജതുല്യമാണ്. സാധാരണയായി പരീക്ഷണങ്ങളില്‍ നിന്നു ലഭിക്കുന്ന രാശി (സംഖ്യ)യാണിത്. H എന്നത് സ്ഥിത (static)വും ഗതിജ(dynamic)വുമായ ഊര്‍ജങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് പ്രാതിനിധ്യം നല്കിക്കൊണ്ടുള്ള ഒരു സംകാരകം (operator) ആകുന്നു. ഗണിതഭാഷയില്‍ ψ ഒരു 'ഐഗന്‍ഫലന'വും (eigen function), E ഒരു 'ഐഗന്‍മൂല്യ'വുമാണ്. ഈ സമീകരണത്തിന്റെ നിര്‍ധാരണത്തില്‍ നിന്നാണ് ψ കണ്ടെത്തുന്നത്. ഇതിനു സഹായകമായി സീമാന്ത നിബന്ധനകള്‍ (boundary conditions) പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നു. സംകാരകങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച് ചില സങ്കല്പനങ്ങളുണ്ട്. അവയ്ക്ക് തനതായ ഉപപത്തിയൊന്നും കണ്ടെത്തിയിട്ടില്ല. ഷ്റോഡിങ്ഗര്‍ സമവാക്യം എങ്ങനെ വിരചിക്കാമെന്നു മനസ്സിലാക്കുവാന്‍ അവ സഹായകമാണ്.

1. ഗതികീയമായ ഓരോ ചരത്തിനും (dynamical variable) തുല്യമായ ഓരോ സംകാരമുണ്ട്. ഈ സംകാരകത്തെ ആശ്രയിട്ടുണ്ടാകുന്ന ഐഗന്‍ മൂല്യമാണ് പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ കണ്ടെത്തുന്ന രാശി.

2.q, r എന്നിവ പ്രത്യേക തരത്തില്‍പ്പെടുന്ന രണ്ടു ചരങ്ങള്‍ (canonically conjugate variables) ആണെങ്കില്‍, അവയ്ക്കു തുല്യമായ q, r എന്നീ സംകാരകങ്ങള്‍ താഴെ പറയുന്ന സമവാക്യത്തിലൂടെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കണം: h പ്ലാങ്ക് സ്ഥിരാങ്കം, ; i² = -1. ഉദാഹരണമായി x എന്ന നിര്‍ദേശാങ്കവും P എന്ന സംവേഗവും സംകാരങ്ങളാക്കുമ്പോള്‍ യഥാക്രമം x ഉം ഉം ആയിത്തീരുന്നു.

3. (a) തരംഗഫലനത്തിന്റെ വര്‍ഗം ψ∗ ψ സംഭാവ്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. (ψ യുടെ സങ്കീര്‍ണ പൂരകം (complex conjugate) ആണ് ψ ∗) ഉദാ.x നും (x + dx)നും ഇടയിലായി x ഉണ്ടാകാനുള്ള സംഭാവ്യത ψ∗ ψ dx ആകുന്നു. മറ്റു നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍ക്കും ഇതുപോലെതന്നെ.