This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അബീലിയന്‍ ഗ്രൂപ്പ്
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
അബീലിയന്‍ ഗ്രൂപ്പ്
Abelian Group
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു ഗണിതഘടന (mathematical structure) ആയ ഗ്രൂപ്പ് എന്നതിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകവിഭാഗം. സാധാരണസംഖ്യകളെ ഏതു ക്രമത്തില്‍ കൂട്ടിയാലും ഗുണിച്ചാലും ഫലത്തിനു വ്യത്യാസം വരുന്നില്ല. 3+5 = 5+3, 3*5 = 5 * 3 ഇതാണ് ക്രമവിനിമേയ നിയമം (Commutative law). സങ്കലനഫലവും ഗുണനഫലവും പൂര്‍ണസംഖ്യകള്‍ തന്നെ. പൂജ്യം ഏതു സംഖ്യയോടുകൂടി ചേര്‍ത്താലും അതേസംഖ്യ കിട്ടും. ഉദാ. 8+0 = 8. ഈ അര്‍ഥത്തില്‍ 0 ഒരു ഏകകം (unit) ആണ്. ഏതു സംഖ്യയ്ക്കും സങ്കലനത്തെ ആധാരമാക്കി ഒരു പ്രതിലോമ (inverse) സംഖ്യ ഉണ്ട്.
8+(-8) = 0 ആയതിനാല്‍ '-8' ആണ് അവിടെ '8' ന്റെ പ്രതിലോമം. എല്ലാ പൂര്‍ണസംഖ്യകളും (ധനാത്മകവും ഋണാത്മകവും) ചേര്‍ന്നുണ്ടാകുന്ന ഗണം (z) ഇപ്പറഞ്ഞ നിയമങ്ങള്‍ അനുസരിക്കുന്നു. ക്രമവിനിമേയ നിയമം കൂടി അനുസരിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പ് (Group) എന്ന ഗണിതഘടന ആണ് അബീലിയന്‍ ഗ്രൂപ്പ് അഥവാ ക്രമവിനിമേയഗ്രൂപ്പ്. ആധുനിക ഗണിതത്തില്‍ ഈ നിയമം അനുസരിക്കാത്ത ഗ്രൂപ്പുകള്‍ വിരളമായെങ്കിലും കാണാം. സ്ക്വയര്‍ മാറ്റ്രിക്സുകള്‍ (square matrices) എല്ലാം ചേര്‍ന്നാല്‍ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ഉണ്ടാകുന്നു. അബീലിയന്‍ അല്ലാത്തതിന് ഉദാഹരണം ആണ് ഈ ഗ്രൂപ്പ്. നോ: അങ്കഗണിതം, ആള്‍ജിബ്ര, മോഡേണ്‍ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം, മാറ്റ്രിക്സ് ആള്‍ജിബ്ര
