This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ക്ഷേത്രഫലം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(→Area) |
(→Area) |
||
| വരി 3: | വരി 3: | ||
==Area== | ==Area== | ||
| - | ഗണിതശാസ്ത്രമനുസരിച്ച്, രണ്ടു നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ചരബിന്ദു നിര്‍ദിഷ്ടമായ രീതിയില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന സമതലം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന അളവ്. വിസ്തീര്‍ണം എന്നും പറയുന്നു. | + | ഗണിതശാസ്ത്രമനുസരിച്ച്, രണ്ടു നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ചരബിന്ദു നിര്‍ദിഷ്ടമായ രീതിയില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന സമതലം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന അളവ്. വിസ്തീര്‍ണം എന്നും പറയുന്നു. ബിന്ദു ഒരു നേര്‍വരയില്‍ സഞ്ചരിക്കുമ്പോള്‍ ക്ഷേത്രഫലം പൂജ്യമായിരിക്കും. a, b നീളവും വീതിയുമുള്ള ഒരു ദീര്‍ഘചതുരത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കില്‍ അതിന്റെ ക്ഷേത്രഫലം a x b ചതുരശ്ര മാത്രയാണ്. സമചതുരത്തില്‍ b = a ആയതിനാല്‍ ക്ഷേത്രഫലം a<sup>2</sup> ആയിരിക്കും. ട്രപ്പീസിയത്തിന്റെ ക്ഷേത്രഫലം സമാന്തരവശങ്ങളുടെ മാധ്യവില (mean value)യും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരവും ഗുണിച്ചുകിട്ടുന്ന ഫലമാണ്. |
| - | ബിന്ദു ഒരു നേര്‍വരയില്‍ സഞ്ചരിക്കുമ്പോള്‍ ക്ഷേത്രഫലം പൂജ്യമായിരിക്കും. a, b നീളവും വീതിയുമുള്ള ഒരു ദീര്‍ഘചതുരത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കില്‍ അതിന്റെ ക്ഷേത്രഫലം a x b | + | |
| - | + | ||
| - | ചതുരശ്ര മാത്രയാണ്. സമചതുരത്തില്‍ b = a ആയതിനാല്‍ ക്ഷേത്രഫലം a<sup>2</sup> ആയിരിക്കും. ട്രപ്പീസിയത്തിന്റെ ക്ഷേത്രഫലം സമാന്തരവശങ്ങളുടെ മാധ്യവില (mean value)യും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരവും ഗുണിച്ചുകിട്ടുന്ന ഫലമാണ്. | + | |
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പ്രചാരമുള്ള മറ്റു പല സ്ഥലപരിധികളുടെയും ക്ഷേത്രഫലം നിര്‍ണയിക്കുന്നത് കലനം (calculu), വിശ്ളേഷണം (analysis) എന്നിവയുടെ മാര്‍ഗങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ്. ഉദാ.r വ്യാസാര്‍ധമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ക്ഷേത്രഫലം πr<sup>2</sup> ആണ്. ഇത് സമാകലനം (integration) വഴിയാണ് കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുള്ളത്. | ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പ്രചാരമുള്ള മറ്റു പല സ്ഥലപരിധികളുടെയും ക്ഷേത്രഫലം നിര്‍ണയിക്കുന്നത് കലനം (calculu), വിശ്ളേഷണം (analysis) എന്നിവയുടെ മാര്‍ഗങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ്. ഉദാ.r വ്യാസാര്‍ധമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ക്ഷേത്രഫലം πr<sup>2</sup> ആണ്. ഇത് സമാകലനം (integration) വഴിയാണ് കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുള്ളത്. | ||
Current revision as of 14:24, 24 സെപ്റ്റംബര്‍ 2015
ക്ഷേത്രഫലം
Area
ഗണിതശാസ്ത്രമനുസരിച്ച്, രണ്ടു നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ചരബിന്ദു നിര്‍ദിഷ്ടമായ രീതിയില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന സമതലം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന അളവ്. വിസ്തീര്‍ണം എന്നും പറയുന്നു. ബിന്ദു ഒരു നേര്‍വരയില്‍ സഞ്ചരിക്കുമ്പോള്‍ ക്ഷേത്രഫലം പൂജ്യമായിരിക്കും. a, b നീളവും വീതിയുമുള്ള ഒരു ദീര്‍ഘചതുരത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കില്‍ അതിന്റെ ക്ഷേത്രഫലം a x b ചതുരശ്ര മാത്രയാണ്. സമചതുരത്തില്‍ b = a ആയതിനാല്‍ ക്ഷേത്രഫലം a2 ആയിരിക്കും. ട്രപ്പീസിയത്തിന്റെ ക്ഷേത്രഫലം സമാന്തരവശങ്ങളുടെ മാധ്യവില (mean value)യും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരവും ഗുണിച്ചുകിട്ടുന്ന ഫലമാണ്.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പ്രചാരമുള്ള മറ്റു പല സ്ഥലപരിധികളുടെയും ക്ഷേത്രഫലം നിര്‍ണയിക്കുന്നത് കലനം (calculu), വിശ്ളേഷണം (analysis) എന്നിവയുടെ മാര്‍ഗങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ്. ഉദാ.r വ്യാസാര്‍ധമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ക്ഷേത്രഫലം πr2 ആണ്. ഇത് സമാകലനം (integration) വഴിയാണ് കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുള്ളത്.
കോണിന്റെ വക്രതലവിസ്തീര്‍ണം πrl ആണ്; ഇവിടെ r കോണിന്റെ ആധാരവൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസാര്‍ധവും l കോണിന്റെ ചരിവുയരവും h ഉയരവും r വ്യാസാര്‍ധവുമുള്ള വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വക്രതലവിസ്തീര്‍ണം 2πrh ; r വ്യാസാര്‍ധമുള്ള ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണം 4πr2. ഇപ്രകാരം ഏതെങ്കിലും നിര്‍ദിഷ്ട വക്രങ്ങളുടെ ഇടയ്ക്കുള്ള ക്ഷേത്രഫലം സമാകലനം വഴി കണ്ടുപിടിക്കാവുന്നതാണ്.
(പ്രൊഫ. ജയശ്രീ ബി., സ.പ.)
