This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അബീലിയന്‍ ഗ്രൂപ്പ്
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
| വരി 1: | വരി 1: | ||
= അബീലിയന്‍ ഗ്രൂപ്പ് = | = അബീലിയന്‍ ഗ്രൂപ്പ് = | ||
| - | + | Abelian Group | |
| - | ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു ഗണിതഘടന ( | + | ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു ഗണിതഘടന (mathematical structure) ആയ ഗ്രൂപ്പ് എന്നതിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകവിഭാഗം. സാധാരണസംഖ്യകളെ ഏതു ക്രമത്തില്‍ കൂട്ടിയാലും ഗുണിച്ചാലും ഫലത്തിനു വ്യത്യാസം വരുന്നില്ല. 3+5 = 5+3, 3*5 = 5 * 3 ഇതാണ് ക്രമവിനിമേയ നിയമം (Commutative law). സങ്കലനഫലവും ഗുണനഫലവും പൂര്‍ണസംഖ്യകള്‍ തന്നെ. പൂജ്യം ഏതു സംഖ്യയോടുകൂടി ചേര്‍ത്താലും അതേസംഖ്യ കിട്ടും. ഉദാ. 8+0 = 8. ഈ അര്‍ഥത്തില്‍ 0 ഒരു ഏകകം (unit) ആണ്. ഏതു സംഖ്യയ്ക്കും സങ്കലനത്തെ ആധാരമാക്കി ഒരു പ്രതിലോമ (inverse) സംഖ്യ ഉണ്ട്. |
| - | + | 8+(-8) = 0 ആയതിനാല്‍ '-8' ആണ് അവിടെ '8' ന്റെ പ്രതിലോമം. എല്ലാ പൂര്‍ണസംഖ്യകളും (ധനാത്മകവും ഋണാത്മകവും) ചേര്‍ന്നുണ്ടാകുന്ന ഗണം (z) ഇപ്പറഞ്ഞ നിയമങ്ങള്‍ അനുസരിക്കുന്നു. ക്രമവിനിമേയ നിയമം കൂടി അനുസരിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പ് (Group) എന്ന ഗണിതഘടന ആണ് അബീലിയന്‍ ഗ്രൂപ്പ് അഥവാ ക്രമവിനിമേയഗ്രൂപ്പ്. ആധുനിക ഗണിതത്തില്‍ ഈ നിയമം അനുസരിക്കാത്ത ഗ്രൂപ്പുകള്‍ വിരളമായെങ്കിലും കാണാം. സ്ക്വയര്‍ മാറ്റ്രിക്സുകള്‍ (square matrices) എല്ലാം ചേര്‍ന്നാല്‍ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ഉണ്ടാകുന്നു. അബീലിയന്‍ അല്ലാത്തതിന് ഉദാഹരണം ആണ് ഈ ഗ്രൂപ്പ്. നോ: അങ്കഗണിതം, ആള്‍ജിബ്ര, മോഡേണ്‍ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം, മാറ്റ്രിക്സ് ആള്‍ജിബ്ര | |
| - | 8+(-8) = 0 ആയതിനാല്‍ '-8' ആണ് അവിടെ '8' ന്റെ പ്രതിലോമം. എല്ലാ പൂര്‍ണസംഖ്യകളും (ധനാത്മകവും ഋണാത്മകവും) ചേര്‍ന്നുണ്ടാകുന്ന ഗണം ( | + | |
03:47, 26 ഫെബ്രുവരി 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
അബീലിയന്‍ ഗ്രൂപ്പ്
Abelian Group
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു ഗണിതഘടന (mathematical structure) ആയ ഗ്രൂപ്പ് എന്നതിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകവിഭാഗം. സാധാരണസംഖ്യകളെ ഏതു ക്രമത്തില്‍ കൂട്ടിയാലും ഗുണിച്ചാലും ഫലത്തിനു വ്യത്യാസം വരുന്നില്ല. 3+5 = 5+3, 3*5 = 5 * 3 ഇതാണ് ക്രമവിനിമേയ നിയമം (Commutative law). സങ്കലനഫലവും ഗുണനഫലവും പൂര്‍ണസംഖ്യകള്‍ തന്നെ. പൂജ്യം ഏതു സംഖ്യയോടുകൂടി ചേര്‍ത്താലും അതേസംഖ്യ കിട്ടും. ഉദാ. 8+0 = 8. ഈ അര്‍ഥത്തില്‍ 0 ഒരു ഏകകം (unit) ആണ്. ഏതു സംഖ്യയ്ക്കും സങ്കലനത്തെ ആധാരമാക്കി ഒരു പ്രതിലോമ (inverse) സംഖ്യ ഉണ്ട്.
8+(-8) = 0 ആയതിനാല്‍ '-8' ആണ് അവിടെ '8' ന്റെ പ്രതിലോമം. എല്ലാ പൂര്‍ണസംഖ്യകളും (ധനാത്മകവും ഋണാത്മകവും) ചേര്‍ന്നുണ്ടാകുന്ന ഗണം (z) ഇപ്പറഞ്ഞ നിയമങ്ങള്‍ അനുസരിക്കുന്നു. ക്രമവിനിമേയ നിയമം കൂടി അനുസരിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പ് (Group) എന്ന ഗണിതഘടന ആണ് അബീലിയന്‍ ഗ്രൂപ്പ് അഥവാ ക്രമവിനിമേയഗ്രൂപ്പ്. ആധുനിക ഗണിതത്തില്‍ ഈ നിയമം അനുസരിക്കാത്ത ഗ്രൂപ്പുകള്‍ വിരളമായെങ്കിലും കാണാം. സ്ക്വയര്‍ മാറ്റ്രിക്സുകള്‍ (square matrices) എല്ലാം ചേര്‍ന്നാല്‍ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ഉണ്ടാകുന്നു. അബീലിയന്‍ അല്ലാത്തതിന് ഉദാഹരണം ആണ് ഈ ഗ്രൂപ്പ്. നോ: അങ്കഗണിതം, ആള്‍ജിബ്ര, മോഡേണ്‍ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം, മാറ്റ്രിക്സ് ആള്‍ജിബ്ര
