This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അനുയോഗം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(New page: = അനുയോഗം = ഇീൃൃലുീിറലിരല ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍, ഒരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളെ ...) |
|||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
= അനുയോഗം = | = അനുയോഗം = | ||
| - | + | Correspondence | |
| - | ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍, ഒരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളെ മറ്റൊരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയ. സാംഗത്യമെന്നും ഇതിനു പേരുണ്ട്. ഒന്നാം ഗണത്തിലെ ഓരോ അംഗത്തെയും രണ്ടാം ഗണത്തില്‍പെട്ട വേറെ വേറെ അംഗങ്ങളുമായിട്ടാണ് ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതെങ്കില്‍ അത് 'ഒന്ന്-ഒന്ന് അനുയോഗം' ( | + | ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍, ഒരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളെ മറ്റൊരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയ. സാംഗത്യമെന്നും ഇതിനു പേരുണ്ട്. ഒന്നാം ഗണത്തിലെ ഓരോ അംഗത്തെയും രണ്ടാം ഗണത്തില്‍പെട്ട വേറെ വേറെ അംഗങ്ങളുമായിട്ടാണ് ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതെങ്കില്‍ അത് 'ഒന്ന്-ഒന്ന് അനുയോഗം' (one-one correspondence) ആയി. ഓരോ പൂര്‍ണസംഖ്യയെയും അതിന്റെ രണ്ടിരട്ടിയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നത് ഒന്നിനോടൊന്ന് അനുയോഗത്തിന് ഒരുദാഹരണമാകുന്നു. ഒന്നാം ഗണത്തിലെ ഒന്നിലധികം അംഗങ്ങളെ രണ്ടാം ഗണത്തിലെ ഒരേ അംഗവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചാല്‍ ബഹു-ഏക അനുയോഗം (Many-one correspondence) ലഭിക്കും. ഓരോ പൂര്‍ണസംഖ്യയെയും അതിന്റെ വര്‍ഗമൂല്യസംഖ്യയും (square root) ആയി ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ ബഹു-ഏക അനുയോഗം കിട്ടുന്നു; എന്തെന്നാല്‍-2, 2 എന്ന രണ്ടു സംഖ്യകളെയും 4 എന്ന ഒരേ സംഖ്യയുമായിട്ടാണ് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഒന്നാം ഗണത്തിലെ ഒരേ അംഗത്തെ രണ്ടാം ഗണത്തിലെ ഒന്നിലധികം അംഗങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചാല്‍ അതൊരു 'ഏക-ബഹു അനുയോഗം' (One-many correspondence ) ആകുന്നു. ഏക-ബഹു അനുയോഗത്തിന് പ്രായോഗിക സൌകര്യമില്ലാത്തതിനാല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ അതിന് വലിയ പ്രാധാന്യം നല്കിയിട്ടില്ല. |
എണ്ണാന്‍ തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പുതന്നെ പ്രാചീന മനുഷ്യന്‍, അനുയോഗത്തെക്കുറിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നിരിക്കണം. ആട്ടിന്‍ പറ്റത്തെ ആലയില്‍നിന്നു പുറത്തേക്കു വിടുമ്പോള്‍ ചുള്ളിക്കമ്പുകള്‍ പെറുക്കിവച്ചോ ചുമരില്‍ അടയാളങ്ങള്‍ വരച്ചോ ഇത്ര ആടുണ്ടെന്ന 'റിക്കാര്‍ഡ്' സൂക്ഷിക്കുകയും ആട്ടിന്‍പറ്റം മടങ്ങിവരുമ്പോള്‍ റിക്കാര്‍ഡുമായി ഒത്തുനോക്കുകയും ചെയ്തിരിക്കും. ഒന്നിനൊന്ന് അനുയോഗമാണ് ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ കാണുന്നത്. നോ: മോഡേണ്‍, ആള്‍ജിബ്ര, ഗണസിദ്ധാന്തം, ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം | എണ്ണാന്‍ തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പുതന്നെ പ്രാചീന മനുഷ്യന്‍, അനുയോഗത്തെക്കുറിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നിരിക്കണം. ആട്ടിന്‍ പറ്റത്തെ ആലയില്‍നിന്നു പുറത്തേക്കു വിടുമ്പോള്‍ ചുള്ളിക്കമ്പുകള്‍ പെറുക്കിവച്ചോ ചുമരില്‍ അടയാളങ്ങള്‍ വരച്ചോ ഇത്ര ആടുണ്ടെന്ന 'റിക്കാര്‍ഡ്' സൂക്ഷിക്കുകയും ആട്ടിന്‍പറ്റം മടങ്ങിവരുമ്പോള്‍ റിക്കാര്‍ഡുമായി ഒത്തുനോക്കുകയും ചെയ്തിരിക്കും. ഒന്നിനൊന്ന് അനുയോഗമാണ് ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ കാണുന്നത്. നോ: മോഡേണ്‍, ആള്‍ജിബ്ര, ഗണസിദ്ധാന്തം, ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം | ||
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | (ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | ||
08:47, 29 ഫെബ്രുവരി 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
അനുയോഗം
Correspondence
ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍, ഒരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളെ മറ്റൊരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയ. സാംഗത്യമെന്നും ഇതിനു പേരുണ്ട്. ഒന്നാം ഗണത്തിലെ ഓരോ അംഗത്തെയും രണ്ടാം ഗണത്തില്‍പെട്ട വേറെ വേറെ അംഗങ്ങളുമായിട്ടാണ് ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതെങ്കില്‍ അത് 'ഒന്ന്-ഒന്ന് അനുയോഗം' (one-one correspondence) ആയി. ഓരോ പൂര്‍ണസംഖ്യയെയും അതിന്റെ രണ്ടിരട്ടിയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നത് ഒന്നിനോടൊന്ന് അനുയോഗത്തിന് ഒരുദാഹരണമാകുന്നു. ഒന്നാം ഗണത്തിലെ ഒന്നിലധികം അംഗങ്ങളെ രണ്ടാം ഗണത്തിലെ ഒരേ അംഗവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചാല്‍ ബഹു-ഏക അനുയോഗം (Many-one correspondence) ലഭിക്കും. ഓരോ പൂര്‍ണസംഖ്യയെയും അതിന്റെ വര്‍ഗമൂല്യസംഖ്യയും (square root) ആയി ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ ബഹു-ഏക അനുയോഗം കിട്ടുന്നു; എന്തെന്നാല്‍-2, 2 എന്ന രണ്ടു സംഖ്യകളെയും 4 എന്ന ഒരേ സംഖ്യയുമായിട്ടാണ് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഒന്നാം ഗണത്തിലെ ഒരേ അംഗത്തെ രണ്ടാം ഗണത്തിലെ ഒന്നിലധികം അംഗങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചാല്‍ അതൊരു 'ഏക-ബഹു അനുയോഗം' (One-many correspondence ) ആകുന്നു. ഏക-ബഹു അനുയോഗത്തിന് പ്രായോഗിക സൌകര്യമില്ലാത്തതിനാല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ അതിന് വലിയ പ്രാധാന്യം നല്കിയിട്ടില്ല.
എണ്ണാന്‍ തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പുതന്നെ പ്രാചീന മനുഷ്യന്‍, അനുയോഗത്തെക്കുറിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നിരിക്കണം. ആട്ടിന്‍ പറ്റത്തെ ആലയില്‍നിന്നു പുറത്തേക്കു വിടുമ്പോള്‍ ചുള്ളിക്കമ്പുകള്‍ പെറുക്കിവച്ചോ ചുമരില്‍ അടയാളങ്ങള്‍ വരച്ചോ ഇത്ര ആടുണ്ടെന്ന 'റിക്കാര്‍ഡ്' സൂക്ഷിക്കുകയും ആട്ടിന്‍പറ്റം മടങ്ങിവരുമ്പോള്‍ റിക്കാര്‍ഡുമായി ഒത്തുനോക്കുകയും ചെയ്തിരിക്കും. ഒന്നിനൊന്ന് അനുയോഗമാണ് ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ കാണുന്നത്. നോ: മോഡേണ്‍, ആള്‍ജിബ്ര, ഗണസിദ്ധാന്തം, ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍)
