05:47, 10 ഡിസംബര്‍ 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

ഡയറക്ട്രിക്സ്

Directrix

കോണിക (conic)വുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു നിശ്ചിത രേഖ. x y തലത്തില്‍ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദു(fixed point)വില്‍ നിന്നും ഒരു നിശ്ചിതരേഖയില്‍ നിന്നും ഉള്ള ദൂരങ്ങളുടെ അനുപാതം സ്ഥിരസംഖ്യ വരത്തക്കവിധം ഒരു ബിന്ദു സഞ്ചരിച്ചാല്‍ ആ ബിന്ദുവിന്റെ ബിന്ദുപഥമാണ് (locus) കോണികം എന്ന വക്രം. നിശ്ചിത ബിന്ദുവിനെ കോണികത്തിന്റെ ഫോക്കസ് (focus) എന്നും നിശ്ചിത രേഖയെ ഡയറക്ട്രിക്സ് (directrix) എന്നും വിളിക്കുന്നു.

x y തലത്തിലുള്ള ഏതെങ്കിലും ബിന്ദു P യും, S ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവും, Pയില്‍ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിതരേഖയിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം PM ഉം ആയിരിക്കട്ടെ. അപ്പോള്‍ $\frac{SP}{PM}$ = സ്ഥിരസംഖ്യ വരത്തക്കവണ്ണം P സഞ്ചരിച്ചാല്‍, P യുടെ ബിന്ദുപഥമാണ് കോണികം. സ്ഥിരസംഖ്യയെ കോണികത്തിന്റെ ഉല്‍ക്കേന്ദ്രത (eccentricity) എന്നു പറയുന്നു. ഉല്‍ക്കേന്ദ്രതയെ കുറിക്കാന്‍ e എന്ന പ്രതീകമുപയോഗിക്കുന്നു. e<1 ആകുമ്പോള്‍ കോണികം എലിപ്സും (ellipse), e =1ആകുമ്പോള്‍ പരാബൊള(parabola)യും, e>1ആകുമ്പോള്‍ ഹൈപര്‍ബൊള(hyperbola)യും ആകുന്നു.

മാനക സമീകരണം (standard equation) y² = 4ax ആയ പരാബൊളയുടെ ഡയറക്ട്രിക്സിന്റെ സമീകരണം x+a = 0 ആണ്. $\frac{x^2}{a^2}-{y^2}{b^2}=1$ എന്ന എലിപ്സിന് രണ്ടു ഡയറക്ട്രിക്സുകള്‍ ഉണ്ട്. അവയുടെ സമീകരണങ്ങള്‍ $x= \plusmn\frac{a}{e}$ . അതുപോലെ $\frac{x^2}{a^2}-{y^2}{b^2}=1$ എന്ന ഹൈപര്‍ബൊളയുടെ ഡയറക്ട്രിക്സുകളുടെ സമീകരണം $x=\plusmn\frac{a}{e}$ ആണ്.

(പ്രൊഫ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍)

@@ വരി 1: / വരി 1: @@
-ഡയറക്ട്രിക്സ്
+=ഡയറക്ട്രിക്സ് =
+Directrix
-ഉശൃലരൃശഃ
+കോണിക (conic)വുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു നിശ്ചിത രേഖ. x y തലത്തില്‍ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദു(fixed point)വില്‍ നിന്നും ഒരു നിശ്ചിതരേഖയില്‍ നിന്നും ഉള്ള ദൂരങ്ങളുടെ അനുപാതം സ്ഥിരസംഖ്യ വരത്തക്കവിധം ഒരു ബിന്ദു സഞ്ചരിച്ചാല്‍ ആ ബിന്ദുവിന്റെ ബിന്ദുപഥമാണ് (locus) കോണികം എന്ന വക്രം. നിശ്ചിത ബിന്ദുവിനെ കോണികത്തിന്റെ ഫോക്കസ് (focus) എന്നും നിശ്ചിത രേഖയെ ഡയറക്ട്രിക്സ് (directrix) എന്നും വിളിക്കുന്നു.
-കോണിക (രീിശര)വുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു നിശ്ചിത രേഖ. ഃ ്യ തലത്തില്‍ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദു(ളശഃലറ ുീശി)വില്‍ നിന്നും ഒരു നിശ്ചിതരേഖയില്‍ നിന്നും ഉള്ള ദൂരങ്ങളുടെ അനുപാതം സ്ഥിരസംഖ്യ വരത്തക്കവിധം ഒരു ബിന്ദു സഞ്ചരിച്ചാല്‍ ആ ബിന്ദുവിന്റെ ബിന്ദുപഥമാണ് (ഹീരൌ) കോണികം എന്ന വക്രം. നിശ്ചിത ബിന്ദുവിനെ കോണികത്തിന്റെ ഫോക്കസ് (ളീരൌ) എന്നും നിശ്ചിത രേഖയെ ഡയറക്ട്രിക്സ് (റശൃലരൃശഃ) എന്നും വിളിക്കുന്നു.
+x y തലത്തിലുള്ള ഏതെങ്കിലും ബിന്ദു P യും, S ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവും, Pയില്‍ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിതരേഖയിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം PM ഉം ആയിരിക്കട്ടെ. അപ്പോള്‍ <math>\frac{SP}{PM}</math> = സ്ഥിരസംഖ്യ വരത്തക്കവണ്ണം P സഞ്ചരിച്ചാല്‍, P യുടെ ബിന്ദുപഥമാണ് കോണികം. സ്ഥിരസംഖ്യയെ കോണികത്തിന്റെ ഉല്‍ക്കേന്ദ്രത (eccentricity) എന്നു പറയുന്നു. ഉല്‍ക്കേന്ദ്രതയെ കുറിക്കാന്‍ e എന്ന പ്രതീകമുപയോഗിക്കുന്നു. e<1 ആകുമ്പോള്‍ കോണികം എലിപ്സും (ellipse), e =1ആകുമ്പോള്‍ പരാബൊള(parabola)യും, e>1ആകുമ്പോള്‍ ഹൈപര്‍ബൊള(hyperbola)യും ആകുന്നു.
-     ഃ ്യ തലത്തിലുള്ള ഏതെങ്കിലും ബിന്ദു ജ യും, ട ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവും, ജയില്‍ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിതരേഖയിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം ജങ ഉം ആയിരിക്കട്ടെ. അപ്പോള്‍  = സ്ഥിരസംഖ്യ വരത്തക്കവണ്ണം ജ സഞ്ചരിച്ചാല്‍, ജ യുടെ ബിന്ദുപഥമാണ് കോണികം. സ്ഥിരസംഖ്യയെ കോണികത്തിന്റെ ഉല്‍ക്കേന്ദ്രത (ലരരലിൃശരശ്യ) എന്നു പറയുന്നു. ഉല്‍ക്കേന്ദ്രതയെ കുറിക്കാന്‍ ല എന്ന പ്രതീകമുപയോഗിക്കുന്നു. ല<1 ആകുമ്പോള്‍ കോണികം എലിപ്സും (ലഹഹശുലെ), ല=1ആകുമ്പോള്‍ പരാബൊള(ുമൃമയീഹമ)യും, ല>1ആകുമ്പോള്‍ ഹൈപര്‍ബൊള(വ്യുലൃയീഹമ)യും ആകുന്നു.
+മാനക സമീകരണം (standard equation) y<sup>2</sup> = 4ax ആയ പരാബൊളയുടെ ഡയറക്ട്രിക്സിന്റെ സമീകരണം x+a = 0 ആണ്. <math>\frac{x^2}{a^2}-{y^2}{b^2}=1</math> എന്ന എലിപ്സിന് രണ്ടു ഡയറക്ട്രിക്സുകള്‍ ഉണ്ട്. അവയുടെ സമീകരണങ്ങള്‍ <math>x= \plusmn\frac{a}{e}</math>. അതുപോലെ   <math> \frac{x^2}{a^2}-{y^2}{b^2}=1</math>എന്ന ഹൈപര്‍ബൊളയുടെ ഡയറക്ട്രിക്സുകളുടെ സമീകരണം <math>x=\plusmn\frac{a}{e}</math>  ആണ്.
-   മാനക സമീകരണം (മിെേറമൃറ ലൂൌമശീിേ) ്യ2 = 4മഃ ആയ പരാബൊളയുടെ ഡയറക്ട്രിക്സിന്റെ സമീകരണം ഃ+മ = 0 ആണ്.  എന്ന എലിപ്സിന് രണ്ടു ഡയറക്ട്രിക്സുകള്‍ ഉണ്ട്. അവയുടെ സമീകരണങ്ങള്‍ . അതുപോലെ   എന്ന ഹൈപര്‍ബൊളയുടെ ഡയറക്ട്രിക്സുകളുടെ സമീകരണം   ആണ്.
+  (പ്രൊഫ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍)
-   (പ്രൊഫ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍)

ഡയറക്ട്രിക്സ്

സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്

05:47, 10 ഡിസംബര്‍ 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

ഡയറക്ട്രിക്സ്

താളിന്റെ അനുബന്ധങ്ങള്‍

സ്വകാര്യതാളുകള്‍

ഉള്ളടക്കം

തിരയൂ

പണിസഞ്ചി