This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അനന്തത
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(New page: = അനന്തത = കിളശിശ്യ 'അവസാനമില്ലാത്ത അവസ്ഥ' എന്ന അര്‍ഥത്തില്‍ ഈ പദം ഗണിത...) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→അനന്തത) |
||
| (ഇടക്കുള്ള 5 പതിപ്പുകളിലെ മാറ്റങ്ങള്‍ ഇവിടെ കാണിക്കുന്നില്ല.) | |||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
= അനന്തത = | = അനന്തത = | ||
| + | Infinity | ||
| - | |||
| + | 'അവസാനമില്ലാത്ത അവസ്ഥ' എന്ന അര്‍ഥത്തില്‍ ഈ പദം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിവിധ ശാഖകളില്‍ പ്രയോഗത്തിലിരിക്കുന്നു. തടസ്സമെന്യേ വീണ്ടും വീണ്ടും നീട്ടാവുന്ന ഒരു ഋജുരേഖയുടെ നീളം; 1, 2, 3, ......... എന്നിങ്ങനെ എണ്ണിയാല്‍ അവസാനമെത്താത്ത ഒരു സംഖ്യാസമൂഹത്തിലെ ആകെ അംഗങ്ങളുടെ സംഖ്യ എന്നിവ അനന്തതയ്ക്ക് ഉദാഹരണങ്ങളായി പറഞ്ഞുവരുന്നു. അനന്തതയ്ക്ക് ഒരു ക്ളിപ്ത മൂല്യം ഇല്ലെന്നു സങ്കല്പിക്കപ്പെട്ടു. അങ്ങനെ അനന്തത ഒരാശയമായി നിലകൊള്ളുകയാണ്; അനന്തത ഒരു അക്കമല്ല. എ.ഡി. 19-ാം ശ.-ത്തിന്റെ ആദ്യഘട്ടത്തില്‍ എ.എല്‍. കോഷി (1789-1857) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ സീമ (limit) എന്ന ആശയത്തിലൂടെ അനന്തതയ്ക്ക് ഒരു പുതിയ സമീപനം നിര്‍ദേശിച്ചു. അതോടുകൂടി കലനം അഥവാ കാല്‍ക്കുലസ്, ബീജഗണിതം, ത്രികോണമിതി തുടങ്ങിയ ഗണിതശാഖകളില്‍ അനന്തത ഒരു സീമയായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടു. അനന്തതയെ '∞' എന്ന ചിഹ്നംകൊണ്ടാണ് എഴുതിപ്പോരുന്നത്. ഒരു പരിമിത സംഖ്യയെ എന്നപോലെ, അനന്തതയെ കൈകാര്യം ചെയ്യാവുന്നതല്ല. ∞ ഉള്‍പ്പെടുന്ന ഗണിതക്രിയകള്‍ താഴെക്കാണുന്ന നിയമങ്ങള്‍ക്കു വിധേയമായി പരിഗണിക്കാറുണ്ട്. ∞+∞=∞;∞*∞=∞ ; a ഒരു പരിമിതസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ a+∞=∞ ; a /∞→0കൂടാതെ a, ഒരു ധനാത്മക സംഖ്യയാണെങ്കില്‍ a x ∞=∞എന്നും സിദ്ധിക്കുന്നു. | ||
| - | + | 19-ാം ശ.-ത്തിന്റെ ഉത്തരാര്‍ധത്തില്‍ ജോര്‍ജ് കാന്റാര്‍ (1845-1918) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ഗണസിദ്ധാന്ത (Set theory)ത്തിലൂടെ അനന്തതയ്ക്ക് ഒരു പുതിയ കാഴ്ചപ്പാടു നല്കി. അനന്തതയ്ക്ക് ഒരു നിര്‍വചനവും നിലവില്‍ വന്നു. ഏതൊരു സമൂഹത്തിലെ അംഗങ്ങള്‍ക്കും ആ സമൂഹത്തിന്റെ ഒരംശത്തിലെ അംഗങ്ങള്‍ക്കും തമ്മില്‍ ഒന്നിനോടൊന്ന് അനുയോഗം (one-one correspondence) സ്ഥാപിക്കാമെങ്കില്‍ ആ സമൂഹത്തിലെ ആകെ അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം അനന്തതയാണ്. കാന്റാര്‍ ഒന്നിലധികം അനന്തതകള്‍ കണ്ടെത്തി. | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | 19-ാം ശ.-ത്തിന്റെ ഉത്തരാര്‍ധത്തില്‍ ജോര്‍ജ് കാന്റാര്‍ (1845-1918) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ഗണസിദ്ധാന്ത ( | + | |
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | (ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | ||
| + | [[Category:ഗണിതം]] | ||
Current revision as of 11:52, 23 നവംബര്‍ 2014
അനന്തത
Infinity
'അവസാനമില്ലാത്ത അവസ്ഥ' എന്ന അര്‍ഥത്തില്‍ ഈ പദം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിവിധ ശാഖകളില്‍ പ്രയോഗത്തിലിരിക്കുന്നു. തടസ്സമെന്യേ വീണ്ടും വീണ്ടും നീട്ടാവുന്ന ഒരു ഋജുരേഖയുടെ നീളം; 1, 2, 3, ......... എന്നിങ്ങനെ എണ്ണിയാല്‍ അവസാനമെത്താത്ത ഒരു സംഖ്യാസമൂഹത്തിലെ ആകെ അംഗങ്ങളുടെ സംഖ്യ എന്നിവ അനന്തതയ്ക്ക് ഉദാഹരണങ്ങളായി പറഞ്ഞുവരുന്നു. അനന്തതയ്ക്ക് ഒരു ക്ളിപ്ത മൂല്യം ഇല്ലെന്നു സങ്കല്പിക്കപ്പെട്ടു. അങ്ങനെ അനന്തത ഒരാശയമായി നിലകൊള്ളുകയാണ്; അനന്തത ഒരു അക്കമല്ല. എ.ഡി. 19-ാം ശ.-ത്തിന്റെ ആദ്യഘട്ടത്തില്‍ എ.എല്‍. കോഷി (1789-1857) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ സീമ (limit) എന്ന ആശയത്തിലൂടെ അനന്തതയ്ക്ക് ഒരു പുതിയ സമീപനം നിര്‍ദേശിച്ചു. അതോടുകൂടി കലനം അഥവാ കാല്‍ക്കുലസ്, ബീജഗണിതം, ത്രികോണമിതി തുടങ്ങിയ ഗണിതശാഖകളില്‍ അനന്തത ഒരു സീമയായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടു. അനന്തതയെ '∞' എന്ന ചിഹ്നംകൊണ്ടാണ് എഴുതിപ്പോരുന്നത്. ഒരു പരിമിത സംഖ്യയെ എന്നപോലെ, അനന്തതയെ കൈകാര്യം ചെയ്യാവുന്നതല്ല. ∞ ഉള്‍പ്പെടുന്ന ഗണിതക്രിയകള്‍ താഴെക്കാണുന്ന നിയമങ്ങള്‍ക്കു വിധേയമായി പരിഗണിക്കാറുണ്ട്. ∞+∞=∞;∞*∞=∞ ; a ഒരു പരിമിതസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ a+∞=∞ ; a /∞→0കൂടാതെ a, ഒരു ധനാത്മക സംഖ്യയാണെങ്കില്‍ a x ∞=∞എന്നും സിദ്ധിക്കുന്നു.
19-ാം ശ.-ത്തിന്റെ ഉത്തരാര്‍ധത്തില്‍ ജോര്‍ജ് കാന്റാര്‍ (1845-1918) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ഗണസിദ്ധാന്ത (Set theory)ത്തിലൂടെ അനന്തതയ്ക്ക് ഒരു പുതിയ കാഴ്ചപ്പാടു നല്കി. അനന്തതയ്ക്ക് ഒരു നിര്‍വചനവും നിലവില്‍ വന്നു. ഏതൊരു സമൂഹത്തിലെ അംഗങ്ങള്‍ക്കും ആ സമൂഹത്തിന്റെ ഒരംശത്തിലെ അംഗങ്ങള്‍ക്കും തമ്മില്‍ ഒന്നിനോടൊന്ന് അനുയോഗം (one-one correspondence) സ്ഥാപിക്കാമെങ്കില്‍ ആ സമൂഹത്തിലെ ആകെ അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം അനന്തതയാണ്. കാന്റാര്‍ ഒന്നിലധികം അനന്തതകള്‍ കണ്ടെത്തി.
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍)
