This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ക്രിയാക്രമകരി
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(പുതിയ താള്‍: ==ക്രിയാക്രമകരി== ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ 2-ാമന്‍ (എ.ഡി. 1114-85) രചിച്ച ലീലാവ...) |
(→ക്രിയാക്രമകരി) |
||
| വരി 7: | വരി 7: | ||
a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup> = (a + b) (a - b) തുടങ്ങിയ സര്‍വസമവാക്യങ്ങളുടെയും | a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup> = (a + b) (a - b) തുടങ്ങിയ സര്‍വസമവാക്യങ്ങളുടെയും | ||
| - | (a-b), (a<sup>3</sup>- b<sup>3</sup>) എന്നീ വ്യഞ്ജകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങള്‍ അറിയാമെങ്കില്‍ a, b യുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്താന്‍ സഹായിക്കുന്ന എന്ന സമീകാരത്തിന്റെയും സാന്തങ്ങളായ സമാന്തരപ്രോഗ്രഷന്‍ (Arithmetical progression), ജ്യാമിതീയ പ്രോഗ്രഷന്‍ (Geometrical progression) എന്നിവയുടെ | + | (a-b), (a<sup>3</sup>- b<sup>3</sup>) എന്നീ വ്യഞ്ജകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങള്‍ അറിയാമെങ്കില്‍ a, b യുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്താന്‍ സഹായിക്കുന്ന [[ചിത്രം:Pg_393_scree01.png]] എന്ന സമീകാരത്തിന്റെയും സാന്തങ്ങളായ സമാന്തരപ്രോഗ്രഷന്‍ (Arithmetical progression), ജ്യാമിതീയ പ്രോഗ്രഷന്‍ (Geometrical progression) എന്നിവയുടെ സങ്കലനത്തുകകള്‍ക്കുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെയും വിശദീകരണങ്ങളോ ഉപപത്തികളോ യഥാവിധി ജ്യാമിതീയ മാര്‍ഗത്തിലൂടെ ഇതില്‍ നിര്‍വചിച്ചിരിക്കുന്നു. |
വൃത്തഗത ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം, പരിവൃത്തി, വ്യാസാര്‍ധം എന്നിവയെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നതും (ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ) ഭുജങ്ങളുടെ ദൈര്‍ഘ്യമാനങ്ങളില്‍ അധിഷ്ഠിതങ്ങളും ആയ വ്യഞ്ജകങ്ങള്‍ (expressions) ഈ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. | വൃത്തഗത ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം, പരിവൃത്തി, വ്യാസാര്‍ധം എന്നിവയെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നതും (ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ) ഭുജങ്ങളുടെ ദൈര്‍ഘ്യമാനങ്ങളില്‍ അധിഷ്ഠിതങ്ങളും ആയ വ്യഞ്ജകങ്ങള്‍ (expressions) ഈ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. | ||
| വരി 13: | വരി 13: | ||
സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍ എന്ന കേരളീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ആവിഷ്കരിച്ച വൃത്തപരിധിക്കുള്ള അനന്തശ്രേണീ പ്രതിനിധാനവും (infinite series representation) പരിമിതപദഏകദേശന(finite term approximation)വും മറ്റും ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഈ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട്. | സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍ എന്ന കേരളീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ആവിഷ്കരിച്ച വൃത്തപരിധിക്കുള്ള അനന്തശ്രേണീ പ്രതിനിധാനവും (infinite series representation) പരിമിതപദഏകദേശന(finite term approximation)വും മറ്റും ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഈ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട്. | ||
| - | വൃത്തത്തിന്റെ പരിധിക്കും വ്യാസത്തിനും തമ്മിലുള്ള | + | വൃത്തത്തിന്റെ പരിധിക്കും വ്യാസത്തിനും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമായ π എന്ന സംഖ്യയുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങളില്‍ [[ചിത്രം:Page_393_scree02.png]] എന്നിവയും ഈ വ്യാഖ്യാന ഗ്രന്ഥത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. |
തൃക്കുടവേലില്‍ ശങ്കരവാരിയര്‍ (എ.ഡി. 1500-60) ലീലാവതിയിലെ ആദ്യത്തെ 199 ശ്ളോകങ്ങള്‍ വ്യാഖ്യാനിച്ചു എന്നും മഹിഷമംഗലം നാരായണന്‍ നമ്പൂതിരി (എ.ഡി. 1540-1610) വ്യാഖ്യാനം പൂര്‍ത്തിയാക്കി എന്നും അനുമാനിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ആകെക്കൂടി, 16-ാം ശതകത്തിന്റെ തൃതീയപാദത്തില്‍ രചിച്ചതാകാനിടയുണ്ടെന്ന് ഊഹിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഈ വ്യാഖ്യാനഗ്രന്ഥത്തില്‍ നിന്ന് അന്ന് കേരളീയര്‍ സമ്പാദിച്ചിരുന്ന ഗണിതജ്ഞാനത്തിന്റെ ഒരു ഏകദേശരൂപം ഗ്രഹിക്കാവുന്നതാണ്. | തൃക്കുടവേലില്‍ ശങ്കരവാരിയര്‍ (എ.ഡി. 1500-60) ലീലാവതിയിലെ ആദ്യത്തെ 199 ശ്ളോകങ്ങള്‍ വ്യാഖ്യാനിച്ചു എന്നും മഹിഷമംഗലം നാരായണന്‍ നമ്പൂതിരി (എ.ഡി. 1540-1610) വ്യാഖ്യാനം പൂര്‍ത്തിയാക്കി എന്നും അനുമാനിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ആകെക്കൂടി, 16-ാം ശതകത്തിന്റെ തൃതീയപാദത്തില്‍ രചിച്ചതാകാനിടയുണ്ടെന്ന് ഊഹിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഈ വ്യാഖ്യാനഗ്രന്ഥത്തില്‍ നിന്ന് അന്ന് കേരളീയര്‍ സമ്പാദിച്ചിരുന്ന ഗണിതജ്ഞാനത്തിന്റെ ഒരു ഏകദേശരൂപം ഗ്രഹിക്കാവുന്നതാണ്. | ||
(ഡോ. എസ്.പരമേശ്വരന്‍) | (ഡോ. എസ്.പരമേശ്വരന്‍) | ||
Current revision as of 17:27, 16 സെപ്റ്റംബര്‍ 2015
ക്രിയാക്രമകരി
ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ 2-ാമന്‍ (എ.ഡി. 1114-85) രചിച്ച ലീലാവതി എന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ ഒരു വിസ്തൃത വ്യാഖ്യാനം. ലീലാവതിയിലെ ശ്ളോകങ്ങളുടെ അര്‍ഥം വ്യക്തമാക്കുന്നതിനു പുറമേ, കേരളത്തില്‍ പല കാലത്തായി ജീവിച്ചിരുന്ന പ്രതിഭാശാലികള്‍ കണ്ടെത്തിയിരുന്ന പല ഗണിതസൂത്രങ്ങളെയും വിശദീകരണസഹിതം ഈ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്.
(a+b)2 = 4ab+ (a-b)2
a2 - b2 = (a + b) (a - b) തുടങ്ങിയ സര്‍വസമവാക്യങ്ങളുടെയും
(a-b), (a3- b3) എന്നീ വ്യഞ്ജകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങള്‍ അറിയാമെങ്കില്‍ a, b യുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്താന്‍ സഹായിക്കുന്ന 
എന്ന സമീകാരത്തിന്റെയും സാന്തങ്ങളായ സമാന്തരപ്രോഗ്രഷന്‍ (Arithmetical progression), ജ്യാമിതീയ പ്രോഗ്രഷന്‍ (Geometrical progression) എന്നിവയുടെ സങ്കലനത്തുകകള്‍ക്കുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെയും വിശദീകരണങ്ങളോ ഉപപത്തികളോ യഥാവിധി ജ്യാമിതീയ മാര്‍ഗത്തിലൂടെ ഇതില്‍ നിര്‍വചിച്ചിരിക്കുന്നു.
വൃത്തഗത ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം, പരിവൃത്തി, വ്യാസാര്‍ധം എന്നിവയെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നതും (ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ) ഭുജങ്ങളുടെ ദൈര്‍ഘ്യമാനങ്ങളില്‍ അധിഷ്ഠിതങ്ങളും ആയ വ്യഞ്ജകങ്ങള്‍ (expressions) ഈ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്.
സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍ എന്ന കേരളീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ആവിഷ്കരിച്ച വൃത്തപരിധിക്കുള്ള അനന്തശ്രേണീ പ്രതിനിധാനവും (infinite series representation) പരിമിതപദഏകദേശന(finite term approximation)വും മറ്റും ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഈ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട്.
വൃത്തത്തിന്റെ പരിധിക്കും വ്യാസത്തിനും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമായ π എന്ന സംഖ്യയുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങളില്‍ 
എന്നിവയും ഈ വ്യാഖ്യാന ഗ്രന്ഥത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
തൃക്കുടവേലില്‍ ശങ്കരവാരിയര്‍ (എ.ഡി. 1500-60) ലീലാവതിയിലെ ആദ്യത്തെ 199 ശ്ളോകങ്ങള്‍ വ്യാഖ്യാനിച്ചു എന്നും മഹിഷമംഗലം നാരായണന്‍ നമ്പൂതിരി (എ.ഡി. 1540-1610) വ്യാഖ്യാനം പൂര്‍ത്തിയാക്കി എന്നും അനുമാനിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ആകെക്കൂടി, 16-ാം ശതകത്തിന്റെ തൃതീയപാദത്തില്‍ രചിച്ചതാകാനിടയുണ്ടെന്ന് ഊഹിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഈ വ്യാഖ്യാനഗ്രന്ഥത്തില്‍ നിന്ന് അന്ന് കേരളീയര്‍ സമ്പാദിച്ചിരുന്ന ഗണിതജ്ഞാനത്തിന്റെ ഒരു ഏകദേശരൂപം ഗ്രഹിക്കാവുന്നതാണ്.
(ഡോ. എസ്.പരമേശ്വരന്‍)
