This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
കോണിക സ്‌പര്‍ശങ്ങള്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→കോണിക സ്‌പര്‍ശങ്ങള്‍) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→കോണിക സ്‌പര്‍ശങ്ങള്‍) |
||
| വരി 2: | വരി 2: | ||
== കോണിക സ്‌പര്‍ശങ്ങള്‍ == | == കോണിക സ്‌പര്‍ശങ്ങള്‍ == | ||
| - | ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തില്‍, കോണികങ്ങള്‍ (conics) പരസ്‌പരം സ്‌പര്‍ശിക്കുന്ന വാസ്‌തവിക ബിന്ദുക്കള്‍. പ്രധാനമായും വൃത്തം, ദീര്‍ഘവൃത്തം, പരാവലയം, ബഹിര്‍വലയം എന്നിവയാണ്‌ കോണികങ്ങള്‍. ഇവ പരസ്‌പരം ഖണ്ഡിക്കുമ്പോള്‍ സ്ഥാനഭേദമനുസരിച്ച്‌ ബിന്ദുക്കള്‍ വാസ്‌തവികമോ സാങ്കല്‌പികമോ ആകാം. സാധാരണയായി രണ്ടു കോണികങ്ങള്‍ നാലു ബിന്ദുക്കളില്‍ പരസ്‌പരം ഖണ്ഡിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ കോണികങ്ങളുടെ സ്ഥാനഭേദമനുസരിച്ച്‌ രണ്ടോ മൂന്നോ നാലോ ബിന്ദുക്കള്‍ ഒന്നിച്ചുചേര്‍ന്നു വരാം. നാലു ബിന്ദുക്കളിലൊന്ന്‌ സ്ഥിരമായി കണക്കാക്കുകയും | + | ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തില്‍, കോണികങ്ങള്‍ (conics) പരസ്‌പരം സ്‌പര്‍ശിക്കുന്ന വാസ്‌തവിക ബിന്ദുക്കള്‍. പ്രധാനമായും വൃത്തം, ദീര്‍ഘവൃത്തം, പരാവലയം, ബഹിര്‍വലയം എന്നിവയാണ്‌ കോണികങ്ങള്‍. ഇവ പരസ്‌പരം ഖണ്ഡിക്കുമ്പോള്‍ സ്ഥാനഭേദമനുസരിച്ച്‌ ബിന്ദുക്കള്‍ വാസ്‌തവികമോ സാങ്കല്‌പികമോ ആകാം. സാധാരണയായി രണ്ടു കോണികങ്ങള്‍ നാലു ബിന്ദുക്കളില്‍ പരസ്‌പരം ഖണ്ഡിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ കോണികങ്ങളുടെ സ്ഥാനഭേദമനുസരിച്ച്‌ രണ്ടോ മൂന്നോ നാലോ ബിന്ദുക്കള്‍ ഒന്നിച്ചുചേര്‍ന്നു വരാം. നാലു ബിന്ദുക്കളിലൊന്ന്‌ സ്ഥിരമായി കണക്കാക്കുകയും മറ്റേതെങ്കിലുമൊന്ന്‌ രണ്ടിലൊരു കോണികത്തിലൂടെ നീങ്ങി സ്ഥിരബിന്ദുവില്‍ ചേരുകയുമാണെങ്കില്‍ ആ കോണികങ്ങള്‍ക്ക്‌ ഏകബിന്ദു സ്‌പര്‍ശം (single point contact) ഉണ്ടെന്നും രണ്ടു ബിന്ദുക്കള്‍ നീങ്ങി സ്ഥിരബിന്ദുവില്‍ ചേരുന്നെങ്കില്‍ ദ്വിബിന്ദു സ്‌പര്‍ശം (double point contact) ഉണ്ടെന്നും മൂന്നെണ്ണം ചേരുന്നെങ്കില്‍ ത്രിബിന്ദു സ്‌പര്‍ശം (triple point contact) ഉണ്ടെന്നും പറയുന്നു. ഏകബിന്ദുസ്‌പര്‍ശത്തില്‍ രണ്ടു കോണികങ്ങള്‍ക്ക്‌ പൊതുവായ ഒന്നും ദ്വിബിന്ദു സ്‌പര്‍ശത്തില്‍ രണ്ടും ത്രിബിന്ദു സ്‌പര്‍ശത്തില്‍ മൂന്നും സ്‌പര്‍ശകങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരിക്കും. |
കോണികങ്ങളെന്നല്ല, ഏതുതരം വക്രങ്ങള്‍ക്കും സ്‌പര്‍ശങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകാം. m ഡിഗ്രി സമവാക്യമുള്ള വക്രവും n ഡിഗ്രി സമവാക്യമുള്ള വക്രവും mn ബിന്ദുക്കളില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. ഒന്ന്‌ സ്ഥിരമാക്കിയാല്‍ പൊതുവേ (mn-1) ബിന്ദുക്കള്‍ രണ്ടിലേതെങ്കിലും വക്രങ്ങളിലൂടെ നീങ്ങി സ്ഥിരബിന്ദുവില്‍ ചേരുന്നെങ്കില്‍, ആ വക്രങ്ങള്‍ക്ക്‌ (mn-1) ബിന്ദുസ്‌പര്‍ശമെന്നു പറയാം. വിശ്ലേഷകജ്യാമിതി (Analytical geometry), അവകലജ്യാമിതി (Differential geometry) എന്നീ ഗണിതശാഖകളിലെ തത്വങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച്‌ സ്‌പര്‍ശങ്ങളുടെ സ്വഭാവം നിര്‍ണയിക്കാവുന്നതാണ്‌. നോ. കോണികങ്ങള്‍ | കോണികങ്ങളെന്നല്ല, ഏതുതരം വക്രങ്ങള്‍ക്കും സ്‌പര്‍ശങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകാം. m ഡിഗ്രി സമവാക്യമുള്ള വക്രവും n ഡിഗ്രി സമവാക്യമുള്ള വക്രവും mn ബിന്ദുക്കളില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. ഒന്ന്‌ സ്ഥിരമാക്കിയാല്‍ പൊതുവേ (mn-1) ബിന്ദുക്കള്‍ രണ്ടിലേതെങ്കിലും വക്രങ്ങളിലൂടെ നീങ്ങി സ്ഥിരബിന്ദുവില്‍ ചേരുന്നെങ്കില്‍, ആ വക്രങ്ങള്‍ക്ക്‌ (mn-1) ബിന്ദുസ്‌പര്‍ശമെന്നു പറയാം. വിശ്ലേഷകജ്യാമിതി (Analytical geometry), അവകലജ്യാമിതി (Differential geometry) എന്നീ ഗണിതശാഖകളിലെ തത്വങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച്‌ സ്‌പര്‍ശങ്ങളുടെ സ്വഭാവം നിര്‍ണയിക്കാവുന്നതാണ്‌. നോ. കോണികങ്ങള്‍ | ||
Current revision as of 06:48, 29 ഡിസംബര്‍ 2014
കോണിക സ്‌പര്‍ശങ്ങള്‍
ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തില്‍, കോണികങ്ങള്‍ (conics) പരസ്‌പരം സ്‌പര്‍ശിക്കുന്ന വാസ്‌തവിക ബിന്ദുക്കള്‍. പ്രധാനമായും വൃത്തം, ദീര്‍ഘവൃത്തം, പരാവലയം, ബഹിര്‍വലയം എന്നിവയാണ്‌ കോണികങ്ങള്‍. ഇവ പരസ്‌പരം ഖണ്ഡിക്കുമ്പോള്‍ സ്ഥാനഭേദമനുസരിച്ച്‌ ബിന്ദുക്കള്‍ വാസ്‌തവികമോ സാങ്കല്‌പികമോ ആകാം. സാധാരണയായി രണ്ടു കോണികങ്ങള്‍ നാലു ബിന്ദുക്കളില്‍ പരസ്‌പരം ഖണ്ഡിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ കോണികങ്ങളുടെ സ്ഥാനഭേദമനുസരിച്ച്‌ രണ്ടോ മൂന്നോ നാലോ ബിന്ദുക്കള്‍ ഒന്നിച്ചുചേര്‍ന്നു വരാം. നാലു ബിന്ദുക്കളിലൊന്ന്‌ സ്ഥിരമായി കണക്കാക്കുകയും മറ്റേതെങ്കിലുമൊന്ന്‌ രണ്ടിലൊരു കോണികത്തിലൂടെ നീങ്ങി സ്ഥിരബിന്ദുവില്‍ ചേരുകയുമാണെങ്കില്‍ ആ കോണികങ്ങള്‍ക്ക്‌ ഏകബിന്ദു സ്‌പര്‍ശം (single point contact) ഉണ്ടെന്നും രണ്ടു ബിന്ദുക്കള്‍ നീങ്ങി സ്ഥിരബിന്ദുവില്‍ ചേരുന്നെങ്കില്‍ ദ്വിബിന്ദു സ്‌പര്‍ശം (double point contact) ഉണ്ടെന്നും മൂന്നെണ്ണം ചേരുന്നെങ്കില്‍ ത്രിബിന്ദു സ്‌പര്‍ശം (triple point contact) ഉണ്ടെന്നും പറയുന്നു. ഏകബിന്ദുസ്‌പര്‍ശത്തില്‍ രണ്ടു കോണികങ്ങള്‍ക്ക്‌ പൊതുവായ ഒന്നും ദ്വിബിന്ദു സ്‌പര്‍ശത്തില്‍ രണ്ടും ത്രിബിന്ദു സ്‌പര്‍ശത്തില്‍ മൂന്നും സ്‌പര്‍ശകങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരിക്കും.
കോണികങ്ങളെന്നല്ല, ഏതുതരം വക്രങ്ങള്‍ക്കും സ്‌പര്‍ശങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകാം. m ഡിഗ്രി സമവാക്യമുള്ള വക്രവും n ഡിഗ്രി സമവാക്യമുള്ള വക്രവും mn ബിന്ദുക്കളില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. ഒന്ന്‌ സ്ഥിരമാക്കിയാല്‍ പൊതുവേ (mn-1) ബിന്ദുക്കള്‍ രണ്ടിലേതെങ്കിലും വക്രങ്ങളിലൂടെ നീങ്ങി സ്ഥിരബിന്ദുവില്‍ ചേരുന്നെങ്കില്‍, ആ വക്രങ്ങള്‍ക്ക്‌ (mn-1) ബിന്ദുസ്‌പര്‍ശമെന്നു പറയാം. വിശ്ലേഷകജ്യാമിതി (Analytical geometry), അവകലജ്യാമിതി (Differential geometry) എന്നീ ഗണിതശാഖകളിലെ തത്വങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച്‌ സ്‌പര്‍ശങ്ങളുടെ സ്വഭാവം നിര്‍ണയിക്കാവുന്നതാണ്‌. നോ. കോണികങ്ങള്‍
