This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(തിരഞ്ഞെടുത്ത പതിപ്പുകള്‍ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം)
Technoworld (സംവാദം | സംഭാവനകള്‍)
(New page: തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ഠവലമേ ളൌിരശീിേ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (ലി...)
അടുത്ത വ്യത്യാസം →
05:04, 7 ജൂണ്‍ 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍
ഠവലമേ ളൌിരശീിേ
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സമഗ്രഫലനം (ലിശൃേല ളൌിരശീിേ). ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ (രീാുഹലഃ ്മൃശമയഹല) ഇരട്ട ആവര്‍ത്തക കല്പമുള്ള (ൂൌമശെറീൌയഹ്യ ുലൃശീറശര) ഫലനങ്ങളാണ് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ധ?(്വ)പ. ഒരു സമ്മിശ്ര ചരത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും വിശ്ളേഷകമാകുന്ന ഫലനമാണ് സമഗ്രഫലനം. ഈ ഫലനത്തിന് ആവര്‍ത്തകവും (?) ആവര്‍ത്തക കല്പവും (??) ഉണ്ടായിരിക്കുകയും സമ്മിശ്ര സംഖ്യയുടെ സാങ്കല്പിക ഭാഗം ധനപൂര്‍ണസംഖ്യകളാവുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ അത് ഒരു തീറ്റാഫലനമാകുന്നു.
?(്വ + ?) = ?(്വ),
?(്വ + ??) = ?(്വ) ഃ??(്വ). ഇവ തീറ്റാഫലനത്തിന്റെ രണ്ട് സര്‍വ
സമീകരണങ്ങളാണ്.
ഒരു ആവര്‍ത്തകവിശ്ളേഷകഫലനമായതിനാല്‍ തീറ്റാഫലനത്തെ ഒരു ശ്രേണിയായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.
ധശ്രേണി സംവ്രജ(ര്ീിലൃഴലി)മാകുമ്പോഴുള്ള ഗുണോത്തരമാണ് ഇിപ.
ജേക്കബ് ബര്‍ണൂലി (1759-89), ലെയൊനാഡ് ഓയ്ലര്‍ (1707-83), ജോസഫ് ഫൂറിയേ (1768-1830) തുടങ്ങി പ്രമുഖന്മാരായ അനേകം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ തീറ്റാഫലനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഇവയെ തികച്ചും വ്യവസ്ഥാനുസൃതമായി പഠനവിധേയമാക്കിയത് ജര്‍മന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാള്‍ ഗുസ്താവ് ജക്കോബിയാണ് (1804-51). ഇദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ച നാല് തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ??(്വ), ??(്വ), ??(്വ), ??(്വ) ചുവടെ ചേര്‍ക്കുന്നു:
??(്വ) =
??(്വ) =
??(്വ) =
??(്വ) =
(ഈ സമീകരണങ്ങള്‍ക്ക് ആയിരിക്കണം)
ജക്കോബിയുടെ ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സിദ്ധാന്തത്തിന് (ഖമരീയശമി ഋഹഹശുശേരമഹ വേല്യീൃ) അടിസ്ഥാനം ഈ ഫലനങ്ങളാണ്. സംഖ്യാഗണന ക്രിയകള്‍ ദ്രുതഗതിയില്‍ ചെയ്യുന്നതിനും വിവിധതരം ദീര്‍ഘവൃത്തീയ ഫലനങ്ങള്‍, ദീര്‍ഘവൃത്തീയ സമാകലങ്ങള്‍, റീമാന്‍ പ്രതലം തുടങ്ങിയവയുടെ പഠനങ്ങള്‍ ഏറെ സുഗമമാക്കുന്നതിനും തീറ്റാഫലനങ്ങള്‍ ഉപകരിക്കുന്നു.
