This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
കോഷി സ്ഥിരാങ്കങ്ങള്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(പുതിയ താള്‍: ==കോഷി സ്ഥിരാങ്കങ്ങള്‍== ==Cauchy's Constants== പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്...) |
(→Cauchy's Constants) |
||
| വരി 3: | വരി 3: | ||
==Cauchy's Constants== | ==Cauchy's Constants== | ||
| - | പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യവും മാധ്യമപദാര്‍ഥത്തിന്റെ അപവര്‍ത്തനാങ്കവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന മൂന്നു സ്ഥിരാങ്കങ്ങള്‍. ഒരു പ്രിസത്തില്‍ക്കൂടി പ്രകാശരശ്മികള്‍ കടക്കുമ്പോള്‍ അതിലെ ഓരോ നിറത്തിലുള്ള പ്രകാശത്തിനും അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം അനുസരിച്ച് വര്‍ണപ്രകീര്‍ണനം സംഭവിക്കുന്നു. ഒരു പദാര്‍ഥത്തില്‍ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗം അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം കുറയുന്നതനുസരിച്ച് കുറയുന്നതിനു സിദ്ധാന്തപരമായ ഒരു വിശദീകരണം ആദ്യമായി നല്‍കിയത് (1836) കോഷി അഗസ്റ്റിന്‍ ലൂയി ( | + | പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യവും മാധ്യമപദാര്‍ഥത്തിന്റെ അപവര്‍ത്തനാങ്കവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന മൂന്നു സ്ഥിരാങ്കങ്ങള്‍. ഒരു പ്രിസത്തില്‍ക്കൂടി പ്രകാശരശ്മികള്‍ കടക്കുമ്പോള്‍ അതിലെ ഓരോ നിറത്തിലുള്ള പ്രകാശത്തിനും അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം അനുസരിച്ച് വര്‍ണപ്രകീര്‍ണനം സംഭവിക്കുന്നു. ഒരു പദാര്‍ഥത്തില്‍ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗം അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം കുറയുന്നതനുസരിച്ച് കുറയുന്നതിനു സിദ്ധാന്തപരമായ ഒരു വിശദീകരണം ആദ്യമായി നല്‍കിയത് (1836) കോഷി അഗസ്റ്റിന്‍ ലൂയി (1789-1857) ആണ്. പദാര്‍ഥത്തിന്റെ അപവര്‍ത്തനാങ്കവും (n), പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യവും (λ ) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഫോര്‍മുലയില്‍ അദ്ദേഹം ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചിരിക്കുന്നു: n = A + B/λ<sup>2</sup> + C/λ<sup>4</sup> ഈ സമീകരണം കോഷിഫോര്‍മുല എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഇതിലെ A,B,C എന്ന സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ് കോഷി സ്ഥിരാങ്കങ്ങള്‍. പദാര്‍ഥങ്ങളുടെ ഭേദമനുസരിച്ച് A,B,C വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. കോഷിയുടെ സിദ്ധാന്തപരമായ വിശദീകരണം ഇന്നു നിലനില്‍ക്കത്തക്കതല്ലെങ്കിലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഫോര്‍മുല പാരദര്‍ശകമായ മിക്ക വസ്തുക്കളെ സംബന്ധിച്ചും ദൃശ്യപ്രകാശത്തിന്റെ കാര്യത്തിലും കൃത്യമായ ഒന്നാണ്. അതുകൊണ്ട് പ്രായോഗികമായി വളരെ പ്രാധാന്യം അര്‍ഹിക്കുന്ന ഒരു അനുഭവസിദ്ധ (Empirical)ഫോര്‍മുലയായി ഇതിനെ പരിഗണിക്കാം. |
പല പദാര്‍ഥങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചും n = A + B/λ<sup>2</sup> എന്ന ഫോര്‍മുല തന്നെ വേണ്ടത്ര കൃത്യമാണ്. അതുകൊണ്ട് ഇവയുടെ പ്രകീര്‍ണനക്ഷമതയെ, [[ചിത്രം:Page212for1.png]] എന്ന സമീകരണംകൊണ്ടു കുറിക്കാന്‍ കഴിയും. അതായത്, പ്രകീര്‍ണനക്ഷമത λ<sup>3</sup>-ന് പ്രതിലോമാനുപാതികമായിരിക്കും. | പല പദാര്‍ഥങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചും n = A + B/λ<sup>2</sup> എന്ന ഫോര്‍മുല തന്നെ വേണ്ടത്ര കൃത്യമാണ്. അതുകൊണ്ട് ഇവയുടെ പ്രകീര്‍ണനക്ഷമതയെ, [[ചിത്രം:Page212for1.png]] എന്ന സമീകരണംകൊണ്ടു കുറിക്കാന്‍ കഴിയും. അതായത്, പ്രകീര്‍ണനക്ഷമത λ<sup>3</sup>-ന് പ്രതിലോമാനുപാതികമായിരിക്കും. | ||
Current revision as of 17:28, 4 സെപ്റ്റംബര്‍ 2015
കോഷി സ്ഥിരാങ്കങ്ങള്‍
Cauchy's Constants
പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യവും മാധ്യമപദാര്‍ഥത്തിന്റെ അപവര്‍ത്തനാങ്കവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന മൂന്നു സ്ഥിരാങ്കങ്ങള്‍. ഒരു പ്രിസത്തില്‍ക്കൂടി പ്രകാശരശ്മികള്‍ കടക്കുമ്പോള്‍ അതിലെ ഓരോ നിറത്തിലുള്ള പ്രകാശത്തിനും അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം അനുസരിച്ച് വര്‍ണപ്രകീര്‍ണനം സംഭവിക്കുന്നു. ഒരു പദാര്‍ഥത്തില്‍ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗം അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം കുറയുന്നതനുസരിച്ച് കുറയുന്നതിനു സിദ്ധാന്തപരമായ ഒരു വിശദീകരണം ആദ്യമായി നല്‍കിയത് (1836) കോഷി അഗസ്റ്റിന്‍ ലൂയി (1789-1857) ആണ്. പദാര്‍ഥത്തിന്റെ അപവര്‍ത്തനാങ്കവും (n), പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യവും (λ ) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഫോര്‍മുലയില്‍ അദ്ദേഹം ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചിരിക്കുന്നു: n = A + B/λ2 + C/λ4 ഈ സമീകരണം കോഷിഫോര്‍മുല എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഇതിലെ A,B,C എന്ന സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ് കോഷി സ്ഥിരാങ്കങ്ങള്‍. പദാര്‍ഥങ്ങളുടെ ഭേദമനുസരിച്ച് A,B,C വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. കോഷിയുടെ സിദ്ധാന്തപരമായ വിശദീകരണം ഇന്നു നിലനില്‍ക്കത്തക്കതല്ലെങ്കിലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഫോര്‍മുല പാരദര്‍ശകമായ മിക്ക വസ്തുക്കളെ സംബന്ധിച്ചും ദൃശ്യപ്രകാശത്തിന്റെ കാര്യത്തിലും കൃത്യമായ ഒന്നാണ്. അതുകൊണ്ട് പ്രായോഗികമായി വളരെ പ്രാധാന്യം അര്‍ഹിക്കുന്ന ഒരു അനുഭവസിദ്ധ (Empirical)ഫോര്‍മുലയായി ഇതിനെ പരിഗണിക്കാം.
പല പദാര്‍ഥങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചും n = A + B/λ2 എന്ന ഫോര്‍മുല തന്നെ വേണ്ടത്ര കൃത്യമാണ്. അതുകൊണ്ട് ഇവയുടെ പ്രകീര്‍ണനക്ഷമതയെ, 
എന്ന സമീകരണംകൊണ്ടു കുറിക്കാന്‍ കഴിയും. അതായത്, പ്രകീര്‍ണനക്ഷമത λ3-ന് പ്രതിലോമാനുപാതികമായിരിക്കും.
ഒരു പദാര്‍ഥത്തിന്റെ n മൂന്നു വ്യത്യസ്തങ്ങളായ തരംഗദൈര്‍ഘ്യങ്ങളുപയോഗിച്ചു നിര്‍ണയിച്ചാല്‍ ആ പദാര്‍ഥത്തിന്റെ A,B,C എന്ന സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ കഴിയും.
കോഷി ഫോര്‍മുലയനുസരിച്ച്, പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം കൂടിവരുമ്പോള്‍ n ക്രമേണ കുറയുകയും തരംഗദൈര്‍ഘ്യം അനന്തതയോടടുക്കുമ്പോള്‍ n ഒരു സ്ഥിരമൂല്യം പ്രാപിക്കുകയും ചെയ്യും. (ചിത്രത്തില്‍ PQR എന്ന ഭാഗം കാണുക) തരംഗദൈര്‍ഘ്യം ഇന്‍ഫ്രാറെഡിനോടടുക്കുമ്പോള്‍ ക്വാര്‍ട്സ് പോലെയുള്ള ഒരു പദാര്‍ഥത്തിന്റെ n ആദ്യം ക്രമേണയും പിന്നീട് കുത്തനെയും കുറയുന്നതായി കാണുന്നു. ഇവിടെ n- λ ഗ്രാഫിനു ഭംഗം സംഭവിക്കുന്നതായും കാണുന്നു. അപ്പോള്‍ സാമാന്യ പ്രകീര്‍ണനത്തെ കോഷിഫോര്‍മുല പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും തരംഗദൈര്‍ഘ്യം പദാര്‍ഥത്തിന്റെ അവശോഷണ ബാന്‍ഡിനോടടുക്കുമ്പോള്‍ (ചിത്രം) ഫോര്‍മുല പാടേ നിരര്‍ഥകമായിത്തീരുന്നു. അവശോഷണ ബാന്‍ഡിനപ്പുറത്തും (ചിത്രത്തില്‍ S മുതല്‍ T വരെ) കോഷി ഫോര്‍മുലയ്ക്കു നിരക്കുന്ന ഒരു ഭാഗമുണ്ട്. ഈ ഭാഗത്തിനു ചേര്‍ന്ന കോഷി സ്ഥിരാങ്കങ്ങള്‍ PQR-ന്റേതില്‍ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.
(പ്രൊഫ. ടി.ബി. തോമസ്)
