This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അനുക്രമം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(New page: = അനുക്രമം = ടലൂൌലിരല ഏതെങ്കിലുമൊരു നിയമമനുസരിച്ച് പദാര്‍ഥങ്ങള്‍ നിര...) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→അനുക്രമം) |
||
| (ഇടക്കുള്ള 2 പതിപ്പുകളിലെ മാറ്റങ്ങള്‍ ഇവിടെ കാണിക്കുന്നില്ല.) | |||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
= അനുക്രമം = | = അനുക്രമം = | ||
| - | + | Sequence | |
| - | ഏതെങ്കിലുമൊരു നിയമമനുസരിച്ച് പദാര്‍ഥങ്ങള്‍ നിരത്തിയാല്‍ അനുക്രമമുണ്ടാകുന്നു. സംഖ്യകളുടെ അനുക്രമത്തിന് ഗണിതത്തില്‍ വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ഓരോ പദവും ( | + | ഏതെങ്കിലുമൊരു നിയമമനുസരിച്ച് പദാര്‍ഥങ്ങള്‍ നിരത്തിയാല്‍ അനുക്രമമുണ്ടാകുന്നു. സംഖ്യകളുടെ അനുക്രമത്തിന് ഗണിതത്തില്‍ വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ഓരോ പദവും (term) മുമ്പോ പിമ്പോ വരുന്ന പദവുമായി ഒരേ നിയമം അനുസരിക്കുന്നു എന്നതാണ് അനുക്രമത്തിന്റെ പ്രത്യേകത. ഏതെങ്കിലും ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകള്‍ നിരത്തിയാല്‍ അനുക്രമമാകുന്നില്ല. ഉദാ. 5, 8, 3, 4, 1, 16, ..... അനുക്രമമല്ല. എന്നാല്‍ 2, 4, 6, 8, 10 .....; 1, 4, 9, 16, 25 ... എന്നിവ അനുക്രമങ്ങളാണ്. 'പൈ'(π)യുടെ മൂല്യനിര്‍ണയം സാധിച്ച പ്രാചീന ഭാരതീയാചാര്യന്‍മാര്‍ക്ക് അനുക്രമത്തെപ്പറ്റി അറിവുണ്ടായിരുന്നു. സംഖ്യാശ്രേണികള്‍ (number series) അനുക്രമത്തിന്റെ പരിണതഫലമാണ്. ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ n-ാമതു പദം ക്രമത്തില്‍ 2n, n<sup>2</sup> ആണ്. n-ന്റെ മൂല്യം അനന്തമായി വര്‍ധിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ അതനുസരിച്ച് 2n, n<sup>2</sup> എന്നിവയും അനന്തമായി വര്‍ധിക്കുന്നു. ഈ സ്വഭാവത്തെ 'അപകേന്ദ്രസരണം' എന്നും; 1/n,1/n<sup>2</sup> എന്നിവ n വര്‍ധിക്കുമ്പോള്‍ പൂജ്യത്തിനോട് അടുക്കുന്ന സ്വഭാവത്തെ 'അഭികേന്ദ്രസരണം' എന്നും പറയാം. ആദ്യത്തെ തരം അനുക്രമം അപകേന്ദ്രസാരണിയും രണ്ടാമത്തേത് അഭികേന്ദ്രസാരണിയും ആണ്. നോ: അനാലിസിസ്, അഭികേന്ദ്രസരണം, അപകേന്ദ്രസരണം, ആള്‍ജിബ്ര |
2. ഒരു ശബ്ദാലങ്കാരം. ക്രമം, മുറ, അടുക്ക് എന്നിവ അനുസരിച്ചുള്ളത് എന്നു ശബ്ദാര്‍ഥം. | 2. ഒരു ശബ്ദാലങ്കാരം. ക്രമം, മുറ, അടുക്ക് എന്നിവ അനുസരിച്ചുള്ളത് എന്നു ശബ്ദാര്‍ഥം. | ||
| വരി 33: | വരി 33: | ||
എന്ന ശ്ളോകം ഉദാഹരണം. ഇവിടെ പാദങ്ങളെ മേല്ക്കാണിച്ചവിധം ഖണ്ഡിച്ചാല്‍ ഓരോ ഖണ്ഡത്തിലും ദ്വിതീയാക്ഷരമായ 'ട്ട' അനുക്രമമായി വന്നിരിക്കുന്നതു കാണാം. | എന്ന ശ്ളോകം ഉദാഹരണം. ഇവിടെ പാദങ്ങളെ മേല്ക്കാണിച്ചവിധം ഖണ്ഡിച്ചാല്‍ ഓരോ ഖണ്ഡത്തിലും ദ്വിതീയാക്ഷരമായ 'ട്ട' അനുക്രമമായി വന്നിരിക്കുന്നതു കാണാം. | ||
| + | [[Category:ഗണിതം]] | ||
Current revision as of 11:02, 24 നവംബര്‍ 2014
അനുക്രമം
Sequence
ഏതെങ്കിലുമൊരു നിയമമനുസരിച്ച് പദാര്‍ഥങ്ങള്‍ നിരത്തിയാല്‍ അനുക്രമമുണ്ടാകുന്നു. സംഖ്യകളുടെ അനുക്രമത്തിന് ഗണിതത്തില്‍ വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ഓരോ പദവും (term) മുമ്പോ പിമ്പോ വരുന്ന പദവുമായി ഒരേ നിയമം അനുസരിക്കുന്നു എന്നതാണ് അനുക്രമത്തിന്റെ പ്രത്യേകത. ഏതെങ്കിലും ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകള്‍ നിരത്തിയാല്‍ അനുക്രമമാകുന്നില്ല. ഉദാ. 5, 8, 3, 4, 1, 16, ..... അനുക്രമമല്ല. എന്നാല്‍ 2, 4, 6, 8, 10 .....; 1, 4, 9, 16, 25 ... എന്നിവ അനുക്രമങ്ങളാണ്. 'പൈ'(π)യുടെ മൂല്യനിര്‍ണയം സാധിച്ച പ്രാചീന ഭാരതീയാചാര്യന്‍മാര്‍ക്ക് അനുക്രമത്തെപ്പറ്റി അറിവുണ്ടായിരുന്നു. സംഖ്യാശ്രേണികള്‍ (number series) അനുക്രമത്തിന്റെ പരിണതഫലമാണ്. ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ n-ാമതു പദം ക്രമത്തില്‍ 2n, n2 ആണ്. n-ന്റെ മൂല്യം അനന്തമായി വര്‍ധിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ അതനുസരിച്ച് 2n, n2 എന്നിവയും അനന്തമായി വര്‍ധിക്കുന്നു. ഈ സ്വഭാവത്തെ 'അപകേന്ദ്രസരണം' എന്നും; 1/n,1/n2 എന്നിവ n വര്‍ധിക്കുമ്പോള്‍ പൂജ്യത്തിനോട് അടുക്കുന്ന സ്വഭാവത്തെ 'അഭികേന്ദ്രസരണം' എന്നും പറയാം. ആദ്യത്തെ തരം അനുക്രമം അപകേന്ദ്രസാരണിയും രണ്ടാമത്തേത് അഭികേന്ദ്രസാരണിയും ആണ്. നോ: അനാലിസിസ്, അഭികേന്ദ്രസരണം, അപകേന്ദ്രസരണം, ആള്‍ജിബ്ര
2. ഒരു ശബ്ദാലങ്കാരം. ക്രമം, മുറ, അടുക്ക് എന്നിവ അനുസരിച്ചുള്ളത് എന്നു ശബ്ദാര്‍ഥം.
'പാദങ്ങളെ യഥായോഗ്യം
ഖണ്ഡിച്ചതില്‍ യഥാക്രമം
ഏകാക്ഷരമനാദ്യന്തം
ആവര്‍ത്തിക്കിലനുക്രമം'
(കാവ്യജീവിതവൃത്തി.)
'മുട്ടാതെയെന്നുമൊരു പട്ടാടതന്നെതവ
കിട്ടാത്തതോ പശുപതേ
കേട്ടാലുമെന്തു ബത കാട്ടാനതന്റെ തുകില്‍
കെട്ടാനരയ്ക്ക് കുതുകം
പിട്ടായൊരിക്കലൊരു കാട്ടാളവേഷമതു
കെട്ടാന്‍ തുനിഞ്ഞതു വശാല്‍
മട്ടായതെന്നുമയി കാട്ടാനിതെന്തുകൊതി
പട്ടാങ്ങതാരുമറിയാ'
എന്ന ശ്ളോകം ഉദാഹരണം. ഇവിടെ പാദങ്ങളെ മേല്ക്കാണിച്ചവിധം ഖണ്ഡിച്ചാല്‍ ഓരോ ഖണ്ഡത്തിലും ദ്വിതീയാക്ഷരമായ 'ട്ട' അനുക്രമമായി വന്നിരിക്കുന്നതു കാണാം.
