This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ആക് സിയം
സര്വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില് നിന്ന്
(പുതിയ താള്: =ആക് സിയം= Axiom ഉപപത്തികൂടാതെ സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്ന അടിസ്ഥാനതത്...) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→ആക് സിയം) |
||
വരി 2: | വരി 2: | ||
Axiom | Axiom | ||
- | ഉപപത്തികൂടാതെ സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്ന അടിസ്ഥാനതത്ത്വം. തര്ക്കവിധിപ്രകാരം ഒരു പ്രസ്താവം ഉപപാദിക്കാന്, | + | ഉപപത്തികൂടാതെ സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്ന അടിസ്ഥാനതത്ത്വം. തര്ക്കവിധിപ്രകാരം ഒരു പ്രസ്താവം ഉപപാദിക്കാന്, മറ്റു ചില പ്രസ്താവങ്ങള് ആധാരമായി വേണം. ഈ ആധാരങ്ങള് സ്ഥാപിക്കാന് പിന്നെയും മററ് ആധാരങ്ങളെ ആശ്രയിക്കേണ്ടിവരും. ഇങ്ങനെ പുറകോട്ടു നോക്കിയാല്, നിഗമനമാലയുടെ ആരംഭത്തില് ഉപപത്തികൂടാതെ സ്വീകരിച്ച ചില പ്രസ്താവങ്ങള് കാണണം. അവയാണ് ആക്സിയങ്ങള്. |
ബി.സി. നാലാം ശ.-ത്തില് യൂക്ളിഡ് (Euclid) ആണ്, ജ്യാമിതിയില്, ആക്സിയങ്ങള് എടുത്തുപറഞ്ഞശേഷം അവയില് നിന്നു ശുദ്ധ നിഗമനംമൂലം പ്രമേയങ്ങളെല്ലാം വരുത്തുന്ന സമ്പ്രദായം ആവിഷ്കരിച്ചത്. ആക്സിയങ്ങള് സ്വയംസിദ്ധമാണെന്നും അവ തെളിയിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്നും ആണ് അന്നുമുതല് രണ്ടായിരത്തിലേറെ വര്ഷങ്ങളോളം നിലനിന്നുപോന്ന ധാരണ (യൂക്ളിഡിന് ഈ ധാരണ ഇല്ലായിരുന്നു എന്നാണ് ചില പണ്ഡിതന്മാരുടെ അഭിപ്രായം). 19-ാം ശ.-ത്തില്, അയൂക്ലീഡീയ (Non-Euclidean) ജ്യാമിതികള് സാധ്യമാണെന്നു തെളിഞ്ഞപ്പോള് ഈ ചിന്താഗതിക്കു മാറ്റം വന്നു. ആധുനിക ഗണിതത്തിലെ നിലപാട് ആക്സിയങ്ങള് പരിപൂര്ണമായും സത്യമാണെന്നല്ല; അവ സത്യമെന്നു സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടവയാണെന്നാണ്; അവ സത്യമാകുന്നിടത്തെല്ലാം അവയില് നിന്നു സിദ്ധിച്ച പ്രമേയങ്ങളും സത്യമായിരിക്കും എന്നു മാത്രമാണ്. | ബി.സി. നാലാം ശ.-ത്തില് യൂക്ളിഡ് (Euclid) ആണ്, ജ്യാമിതിയില്, ആക്സിയങ്ങള് എടുത്തുപറഞ്ഞശേഷം അവയില് നിന്നു ശുദ്ധ നിഗമനംമൂലം പ്രമേയങ്ങളെല്ലാം വരുത്തുന്ന സമ്പ്രദായം ആവിഷ്കരിച്ചത്. ആക്സിയങ്ങള് സ്വയംസിദ്ധമാണെന്നും അവ തെളിയിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്നും ആണ് അന്നുമുതല് രണ്ടായിരത്തിലേറെ വര്ഷങ്ങളോളം നിലനിന്നുപോന്ന ധാരണ (യൂക്ളിഡിന് ഈ ധാരണ ഇല്ലായിരുന്നു എന്നാണ് ചില പണ്ഡിതന്മാരുടെ അഭിപ്രായം). 19-ാം ശ.-ത്തില്, അയൂക്ലീഡീയ (Non-Euclidean) ജ്യാമിതികള് സാധ്യമാണെന്നു തെളിഞ്ഞപ്പോള് ഈ ചിന്താഗതിക്കു മാറ്റം വന്നു. ആധുനിക ഗണിതത്തിലെ നിലപാട് ആക്സിയങ്ങള് പരിപൂര്ണമായും സത്യമാണെന്നല്ല; അവ സത്യമെന്നു സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടവയാണെന്നാണ്; അവ സത്യമാകുന്നിടത്തെല്ലാം അവയില് നിന്നു സിദ്ധിച്ച പ്രമേയങ്ങളും സത്യമായിരിക്കും എന്നു മാത്രമാണ്. |
Current revision as of 05:13, 21 നവംബര് 2014
ആക് സിയം
Axiom
ഉപപത്തികൂടാതെ സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്ന അടിസ്ഥാനതത്ത്വം. തര്ക്കവിധിപ്രകാരം ഒരു പ്രസ്താവം ഉപപാദിക്കാന്, മറ്റു ചില പ്രസ്താവങ്ങള് ആധാരമായി വേണം. ഈ ആധാരങ്ങള് സ്ഥാപിക്കാന് പിന്നെയും മററ് ആധാരങ്ങളെ ആശ്രയിക്കേണ്ടിവരും. ഇങ്ങനെ പുറകോട്ടു നോക്കിയാല്, നിഗമനമാലയുടെ ആരംഭത്തില് ഉപപത്തികൂടാതെ സ്വീകരിച്ച ചില പ്രസ്താവങ്ങള് കാണണം. അവയാണ് ആക്സിയങ്ങള്.
ബി.സി. നാലാം ശ.-ത്തില് യൂക്ളിഡ് (Euclid) ആണ്, ജ്യാമിതിയില്, ആക്സിയങ്ങള് എടുത്തുപറഞ്ഞശേഷം അവയില് നിന്നു ശുദ്ധ നിഗമനംമൂലം പ്രമേയങ്ങളെല്ലാം വരുത്തുന്ന സമ്പ്രദായം ആവിഷ്കരിച്ചത്. ആക്സിയങ്ങള് സ്വയംസിദ്ധമാണെന്നും അവ തെളിയിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്നും ആണ് അന്നുമുതല് രണ്ടായിരത്തിലേറെ വര്ഷങ്ങളോളം നിലനിന്നുപോന്ന ധാരണ (യൂക്ളിഡിന് ഈ ധാരണ ഇല്ലായിരുന്നു എന്നാണ് ചില പണ്ഡിതന്മാരുടെ അഭിപ്രായം). 19-ാം ശ.-ത്തില്, അയൂക്ലീഡീയ (Non-Euclidean) ജ്യാമിതികള് സാധ്യമാണെന്നു തെളിഞ്ഞപ്പോള് ഈ ചിന്താഗതിക്കു മാറ്റം വന്നു. ആധുനിക ഗണിതത്തിലെ നിലപാട് ആക്സിയങ്ങള് പരിപൂര്ണമായും സത്യമാണെന്നല്ല; അവ സത്യമെന്നു സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടവയാണെന്നാണ്; അവ സത്യമാകുന്നിടത്തെല്ലാം അവയില് നിന്നു സിദ്ധിച്ച പ്രമേയങ്ങളും സത്യമായിരിക്കും എന്നു മാത്രമാണ്.
ആക്സിയാത്മകരീതി (Axiomatic method) ഇപ്പോള് ജ്യാമിതിയില് മാത്രമല്ല ഗണിതത്തിന്റെ എല്ലാ ശാഖകളിലും പ്രയോജനപ്പെടുത്തിവരുന്നു. ഈ രീതി ആധുനിക ഗണിതത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകതയാണ് എന്നുതന്നെ പറയാം.
(പ്രൊഫ. പി.സി. ജോസഫ്)