This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പ്രാകാശികം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (പുതിയ താള്‍: == ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പ്രാകാശികം == == Electron Optics == വൈദ്യുത-കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങ...) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→Electron Optics) |
||
| വരി 2: | വരി 2: | ||
== Electron Optics == | == Electron Optics == | ||
| - | വൈദ്യുത-കാന്തിക | + | വൈദ്യുത-കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങളില്‍ക്കൂടിയുള്ള സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ചലനത്തെ സംബന്ധിച്ച ഭൗതിക ശാസ്‌ത്രശാഖ. ഈദൃശ മണ്ഡലങ്ങളില്‍ക്കൂടിയുള്ള ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ചലനത്തിന്റെ നിയമങ്ങള്‍ക്ക്‌, വ്യത്യസ്‌ത അപവര്‍ത്തനാങ്കങ്ങളോടു കൂടിയ മാധ്യമങ്ങളിലൂടെയുള്ള പ്രകാശത്തിന്റെ സഞ്ചരണനിയമങ്ങളുമായി വളരെ സാമ്യമുണ്ട്‌. ഇതാണ്‌ ഈ വിഷയത്തിന്‌ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പ്രാകാശികം എന്ന പേര്‌ സിദ്ധിക്കുവാന്‍ കാരണം. |
[[ചിത്രം:Vol4_370_2.jpg|thumb|]] | [[ചിത്രം:Vol4_370_2.jpg|thumb|]] | ||
| - | പ്രകാശരശ്‌മിയുടെ സഞ്ചാരപഥത്തിനു സമാനമായ ഇലക്‌ട്രോണ്‍പഥത്തിന്റെ പഠനത്തെ "ജ്യാമിതീയ പ്രാകാശികം' എന്നു പറയുന്നു. ദെ ബ്രായ്‌ (de Broglie) സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്‌, ചലിക്കുന്ന ഇലക്‌ട്രോണുകളോടനുബന്ധിച്ച്‌ അവയ്‌ക്കു തരംഗങ്ങളുമുണ്ട്‌. ഇലക്‌ട്രോണ്‍പഥത്തെ ഈ തരംഗമുഖത്തിനു ലംബമായി വേണം കരുതാന്‍. തരംഗ-ആയാമം സാംഖ്യികമായി ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ഘനത്വം | + | പ്രകാശരശ്‌മിയുടെ സഞ്ചാരപഥത്തിനു സമാനമായ ഇലക്‌ട്രോണ്‍പഥത്തിന്റെ പഠനത്തെ "ജ്യാമിതീയ പ്രാകാശികം' എന്നു പറയുന്നു. ദെ ബ്രായ്‌ (de Broglie) സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്‌, ചലിക്കുന്ന ഇലക്‌ട്രോണുകളോടനുബന്ധിച്ച്‌ അവയ്‌ക്കു തരംഗങ്ങളുമുണ്ട്‌. ഇലക്‌ട്രോണ്‍പഥത്തെ ഈ തരംഗമുഖത്തിനു ലംബമായി വേണം കരുതാന്‍. തരംഗ-ആയാമം സാംഖ്യികമായി ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ഘനത്വം നിര്‍ണയിക്കുന്നു; പ്രകാശതരംഗത്തിന്റെ ആയാമം ഫോട്ടോണുകളുടെ ഘനത്വം നിര്‍ണയിക്കുന്നതുപോലെ തന്നെയാണിത്‌. ഇലക്‌ട്രോണുകളോടനുബന്ധിച്ച തരംഗപഥത്തിന്റെ പഠനത്തിന്‌ ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ വിഭംഗനം, വ്യതികരണം എന്നിവ തരംഗപ്രാകാശികത്തില്‍ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നു. എക്‌സ്‌-റേ, പ്രകാശരശ്‌മി എന്നിവയുടെ വിഭംഗനം, വ്യതികരണം എന്നീ പ്രഭാവങ്ങള്‍ക്ക്‌ എല്ലാംകൊണ്ടും തുല്യമാണ്‌ ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ഈ സ്വഭാവങ്ങള്‍. |
[[ചിത്രം:Vol4_371_1.jpg|thumb|]] | [[ചിത്രം:Vol4_371_1.jpg|thumb|]] | ||
[[ചിത്രം:Vol4_371_2.jpg|thumb|]] | [[ചിത്രം:Vol4_371_2.jpg|thumb|]] | ||
| - | ലെന്‍സുകളും | + | ലെന്‍സുകളും ദര്‍പ്പണങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച്‌ പ്രകാശത്തിന്റെ ഗതി നിയന്ത്രിച്ചാണ്‌ പ്രാകാശികോപകരണങ്ങള്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുന്നത്‌. ഇതുപോലെതന്നെ നിര്‍വാതമേഖലയില്‍ക്കൂടിയുള്ള ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ പഥത്തെ വൈദ്യുതമണ്ഡലമോ കാന്തികമണ്ഡലമോ ഇവ രണ്ടുംകൂടി ഒരുമിച്ചോ ഉപയോഗിച്ച്‌ നിയന്ത്രിക്കാന്‍ കഴിയും. ഇലക്‌ട്രോഡ്‌, വൈദ്യുതപ്രവാഹം, കാന്തം എന്നിവ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ചലിക്കുന്ന സ്‌പെയ്‌സിനു ചുറ്റും സംവിധാനം ചെയ്‌താണ്‌ ഈ നിയന്ത്രണമണ്ഡലങ്ങള്‍ സൃഷ്‌ടിക്കുന്നത്‌. കാഥോഡ്‌ റേ ഓസിലോസ്‌കോപ്പിലും ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മൈക്രാസ്‌കോപ്പുപോലുള്ള മറ്റുപകരണങ്ങളിലും അവയുടെ അകത്തുള്ള ഒരു തലത്തില്‍നിന്നു നിര്‍ഗമിക്കുന്ന ഇലക്‌ട്രോണ്‍പ്രവാഹത്തിന്റെ ഉപരിതലഘനത്വം അതേപടി മറ്റൊരു തലത്തില്‍ ആവര്‍ധിപ്പിച്ചു പുനര്‍നിര്‍മിക്കേണ്ടതുണ്ട്‌. കാഥോഡ്‌ റേ ട്യൂബിലും ടെലിവിഷന്‍ ട്യൂബിലും ഈ ആവര്‍ധനത്തിന്റെ അളവ്‌ 1-ല്‍ കുറവാണ്‌; ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മൈക്രാസ്‌കോപ്പില്‍ അത്‌ 1-ല്‍ കൂടുതലും. ടെലിവിഷന്‍ട്യൂബിലും കാഥോഡ്‌ റേ ട്യൂബിലും ആവര്‍ധനം കുറച്ച്‌, സ്‌ക്രീനിലുള്ള ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സാന്ദ്രത കൂട്ടി തീവ്രമായ ഒരു ചെറിയ ബിന്ദുവാണ്‌ വേണ്ടത്‌. മൈക്രാസ്‌കോപ്പില്‍ വസ്‌തുവിന്റെ വലിയ ഒരു പ്രതിബിംബം ആവശ്യമായതുകൊണ്ട്‌ ആവര്‍ധനം വളരെ കൂടുതലായിരിക്കണം. കാഥോഡ്‌ റേ ട്യൂബ്‌, ടെലിവിഷന്‍ ട്യൂബ്‌, ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മൈക്രാസ്‌കോപ്പ്‌, ടെലിവിഷന്‍ ക്യാമറ, ഇന്‍ഫ്രാറെഡ്‌ ഇമേജ്‌ കണ്‍വെര്‍ട്ടര്‍ തുടങ്ങിയ ഉപകരണങ്ങളില്‍ പ്രതിബിംബരൂപീകരണത്തിന്‌ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പ്രാകാശികത്തിന്റെ തത്ത്വങ്ങള്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. |
| - | വൈദ്യുതകാന്തികമണ്ഡലങ്ങളുള്ള ഒരു സ്ഥലത്ത്‌ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്ക്‌ ഒരു | + | വൈദ്യുതകാന്തികമണ്ഡലങ്ങളുള്ള ഒരു സ്ഥലത്ത്‌ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്ക്‌ ഒരു അപവര്‍ത്തനാങ്കം നിര്‍വചിക്കാന്‍ സാധ്യമാണ്‌. ഈ അപവര്‍ത്തനാങ്കം, മണ്ഡലങ്ങളുടെ വിതരണം, ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ വേഗം, ദിശ എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ചലനദിശ, കാന്തികമണ്ഡലം എന്നിവയ്‌ക്കു രണ്ടിനും ലംബമായ മൂന്നാമതൊരു ദിശയിലേക്കാണ്‌ അതിന്റെ പഥം വ്യതിചലിക്കുക. തന്മൂലം ഒരു അനുദൈര്‍ഘ്യകാന്തികമണ്ഡലത്തില്‍ ഇലക്‌ട്രോണ്‍പഥത്തിന്‌ സര്‍പ്പിളാകൃതിയാണുണ്ടാവുക. ചില ഉപകരണങ്ങളില്‍ കാന്തികമണ്ഡലവും ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ഫോക്കസിങ്ങിന്‌ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്‌. ചില ക്രിസ്റ്റലുകളില്‍ പ്രകാശത്തിന്റെ അപവര്‍ത്തനാങ്കം പ്രകാശസഞ്ചാരണത്തിന്റെ ദിശയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന കാര്യവുമായി ഇതിനെ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്‌. |
| - | അക്ഷീയസമമിതി(axial symmetry)യുള്ള ഒരു വൈദ്യുതമണ്ഡലമോ കാന്തികമണ്ഡലമോ | + | അക്ഷീയസമമിതി(axial symmetry)യുള്ള ഒരു വൈദ്യുതമണ്ഡലമോ കാന്തികമണ്ഡലമോ ഉണ്ടെങ്കില്‍ അതിന്‌ അക്ഷത്തില്‍ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന, ഇലക്‌ട്രോണുകളെ ഉത്സര്‍ജിക്കുന്നതോ മറ്റൊരു സ്രാതസ്സില്‍ നിന്ന് അവയെ വിക്ഷേപിക്കുന്നതോ ആയ ഒരു വസ്‌തുവിന്റെ യഥാര്‍ഥമോ അയഥാര്‍ഥമോ ആയ ഒരു പ്രതിബിംബം രൂപീകരിക്കാന്‍ കഴിയും. അതുകൊണ്ട്‌ അക്ഷീയ സമമിതിയുള്ള ഒരു മണ്ഡലം ഒരു ഗോളീയ പ്രാകാശിക കാചത്തിനു സദൃശമാണ്‌. സാധാരണ പ്രാകാശികത്തില്‍ കൃത്യമായ അതിര്‍ത്തികളോടുകൂടിയ ഒരു ഏകാത്മക മാധ്യമമാണ്‌ പ്രകാശകീയവ്യൂഹത്തിന്‌ ഉണ്ടായിരിക്കുക. ഇലക്‌ട്രോണ്‍ട്യൂബിലെ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ സൃഷ്‌ടിക്കുന്ന വൈദ്യുതമണ്ഡലം ഇലക്‌ട്രോണുകളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം തുടര്‍ച്ചയായി വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന ഒരു അപവര്‍ത്തന മാധ്യമമാണ്‌. മിക്ക ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പ്രകാശകീയ വ്യൂഹത്തിനും മണ്ഡലം അക്ഷത്തിന്മേലുള്ള സ്ഥാനത്തിന്റെയും വ്യാസാര്‍ധത്തിന്റെയും സങ്കീര്‍ണമായ ഒരു ഫലനമായിരിക്കുമെങ്കിലും ഏകദേശമായ ഒരു അക്ഷീയ സമമിതി അതിനുണ്ടായിരിക്കും. ഇങ്ങനെയുള്ള മണ്ഡലങ്ങളുടെ വിതരണം കണക്കാക്കുക എളുപ്പമല്ല. മാതൃകാപഠനങ്ങള്‍ നടത്തി പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ അവ നിര്‍ണയിക്കുകയാണ്‌ എളുപ്പവഴി. പിന്നീട്‌ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പഥത്തെ ഓരോ ബിന്ദുവിലും കണക്കാക്കിയെടുക്കാം. ഒരു അപ്പര്‍ച്ചര്‍ ലെന്‍സിന്റെയും ഇരട്ട സിലിണ്ട്രിക്കല്‍ ലെന്‍സിന്റെയും പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ വിതരണം ചിത്രത്തില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. |
(ഡോ. സി.പി. ഗിരിജാവല്ലഭന്‍) | (ഡോ. സി.പി. ഗിരിജാവല്ലഭന്‍) | ||
Current revision as of 09:33, 11 സെപ്റ്റംബര്‍ 2014
ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പ്രാകാശികം
Electron Optics
വൈദ്യുത-കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങളില്‍ക്കൂടിയുള്ള സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ചലനത്തെ സംബന്ധിച്ച ഭൗതിക ശാസ്‌ത്രശാഖ. ഈദൃശ മണ്ഡലങ്ങളില്‍ക്കൂടിയുള്ള ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ചലനത്തിന്റെ നിയമങ്ങള്‍ക്ക്‌, വ്യത്യസ്‌ത അപവര്‍ത്തനാങ്കങ്ങളോടു കൂടിയ മാധ്യമങ്ങളിലൂടെയുള്ള പ്രകാശത്തിന്റെ സഞ്ചരണനിയമങ്ങളുമായി വളരെ സാമ്യമുണ്ട്‌. ഇതാണ്‌ ഈ വിഷയത്തിന്‌ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പ്രാകാശികം എന്ന പേര്‌ സിദ്ധിക്കുവാന്‍ കാരണം.
പ്രകാശരശ്‌മിയുടെ സഞ്ചാരപഥത്തിനു സമാനമായ ഇലക്‌ട്രോണ്‍പഥത്തിന്റെ പഠനത്തെ "ജ്യാമിതീയ പ്രാകാശികം' എന്നു പറയുന്നു. ദെ ബ്രായ്‌ (de Broglie) സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്‌, ചലിക്കുന്ന ഇലക്‌ട്രോണുകളോടനുബന്ധിച്ച്‌ അവയ്‌ക്കു തരംഗങ്ങളുമുണ്ട്‌. ഇലക്‌ട്രോണ്‍പഥത്തെ ഈ തരംഗമുഖത്തിനു ലംബമായി വേണം കരുതാന്‍. തരംഗ-ആയാമം സാംഖ്യികമായി ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ഘനത്വം നിര്‍ണയിക്കുന്നു; പ്രകാശതരംഗത്തിന്റെ ആയാമം ഫോട്ടോണുകളുടെ ഘനത്വം നിര്‍ണയിക്കുന്നതുപോലെ തന്നെയാണിത്‌. ഇലക്‌ട്രോണുകളോടനുബന്ധിച്ച തരംഗപഥത്തിന്റെ പഠനത്തിന്‌ ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ വിഭംഗനം, വ്യതികരണം എന്നിവ തരംഗപ്രാകാശികത്തില്‍ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നു. എക്‌സ്‌-റേ, പ്രകാശരശ്‌മി എന്നിവയുടെ വിഭംഗനം, വ്യതികരണം എന്നീ പ്രഭാവങ്ങള്‍ക്ക്‌ എല്ലാംകൊണ്ടും തുല്യമാണ്‌ ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ഈ സ്വഭാവങ്ങള്‍.
ലെന്‍സുകളും ദര്‍പ്പണങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച്‌ പ്രകാശത്തിന്റെ ഗതി നിയന്ത്രിച്ചാണ്‌ പ്രാകാശികോപകരണങ്ങള്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുന്നത്‌. ഇതുപോലെതന്നെ നിര്‍വാതമേഖലയില്‍ക്കൂടിയുള്ള ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ പഥത്തെ വൈദ്യുതമണ്ഡലമോ കാന്തികമണ്ഡലമോ ഇവ രണ്ടുംകൂടി ഒരുമിച്ചോ ഉപയോഗിച്ച്‌ നിയന്ത്രിക്കാന്‍ കഴിയും. ഇലക്‌ട്രോഡ്‌, വൈദ്യുതപ്രവാഹം, കാന്തം എന്നിവ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ചലിക്കുന്ന സ്‌പെയ്‌സിനു ചുറ്റും സംവിധാനം ചെയ്‌താണ്‌ ഈ നിയന്ത്രണമണ്ഡലങ്ങള്‍ സൃഷ്‌ടിക്കുന്നത്‌. കാഥോഡ്‌ റേ ഓസിലോസ്‌കോപ്പിലും ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മൈക്രാസ്‌കോപ്പുപോലുള്ള മറ്റുപകരണങ്ങളിലും അവയുടെ അകത്തുള്ള ഒരു തലത്തില്‍നിന്നു നിര്‍ഗമിക്കുന്ന ഇലക്‌ട്രോണ്‍പ്രവാഹത്തിന്റെ ഉപരിതലഘനത്വം അതേപടി മറ്റൊരു തലത്തില്‍ ആവര്‍ധിപ്പിച്ചു പുനര്‍നിര്‍മിക്കേണ്ടതുണ്ട്‌. കാഥോഡ്‌ റേ ട്യൂബിലും ടെലിവിഷന്‍ ട്യൂബിലും ഈ ആവര്‍ധനത്തിന്റെ അളവ്‌ 1-ല്‍ കുറവാണ്‌; ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മൈക്രാസ്‌കോപ്പില്‍ അത്‌ 1-ല്‍ കൂടുതലും. ടെലിവിഷന്‍ട്യൂബിലും കാഥോഡ്‌ റേ ട്യൂബിലും ആവര്‍ധനം കുറച്ച്‌, സ്‌ക്രീനിലുള്ള ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സാന്ദ്രത കൂട്ടി തീവ്രമായ ഒരു ചെറിയ ബിന്ദുവാണ്‌ വേണ്ടത്‌. മൈക്രാസ്‌കോപ്പില്‍ വസ്‌തുവിന്റെ വലിയ ഒരു പ്രതിബിംബം ആവശ്യമായതുകൊണ്ട്‌ ആവര്‍ധനം വളരെ കൂടുതലായിരിക്കണം. കാഥോഡ്‌ റേ ട്യൂബ്‌, ടെലിവിഷന്‍ ട്യൂബ്‌, ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മൈക്രാസ്‌കോപ്പ്‌, ടെലിവിഷന്‍ ക്യാമറ, ഇന്‍ഫ്രാറെഡ്‌ ഇമേജ്‌ കണ്‍വെര്‍ട്ടര്‍ തുടങ്ങിയ ഉപകരണങ്ങളില്‍ പ്രതിബിംബരൂപീകരണത്തിന്‌ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പ്രാകാശികത്തിന്റെ തത്ത്വങ്ങള്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
വൈദ്യുതകാന്തികമണ്ഡലങ്ങളുള്ള ഒരു സ്ഥലത്ത്‌ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്ക്‌ ഒരു അപവര്‍ത്തനാങ്കം നിര്‍വചിക്കാന്‍ സാധ്യമാണ്‌. ഈ അപവര്‍ത്തനാങ്കം, മണ്ഡലങ്ങളുടെ വിതരണം, ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ വേഗം, ദിശ എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ചലനദിശ, കാന്തികമണ്ഡലം എന്നിവയ്‌ക്കു രണ്ടിനും ലംബമായ മൂന്നാമതൊരു ദിശയിലേക്കാണ്‌ അതിന്റെ പഥം വ്യതിചലിക്കുക. തന്മൂലം ഒരു അനുദൈര്‍ഘ്യകാന്തികമണ്ഡലത്തില്‍ ഇലക്‌ട്രോണ്‍പഥത്തിന്‌ സര്‍പ്പിളാകൃതിയാണുണ്ടാവുക. ചില ഉപകരണങ്ങളില്‍ കാന്തികമണ്ഡലവും ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ഫോക്കസിങ്ങിന്‌ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്‌. ചില ക്രിസ്റ്റലുകളില്‍ പ്രകാശത്തിന്റെ അപവര്‍ത്തനാങ്കം പ്രകാശസഞ്ചാരണത്തിന്റെ ദിശയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന കാര്യവുമായി ഇതിനെ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്‌.
അക്ഷീയസമമിതി(axial symmetry)യുള്ള ഒരു വൈദ്യുതമണ്ഡലമോ കാന്തികമണ്ഡലമോ ഉണ്ടെങ്കില്‍ അതിന്‌ അക്ഷത്തില്‍ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന, ഇലക്‌ട്രോണുകളെ ഉത്സര്‍ജിക്കുന്നതോ മറ്റൊരു സ്രാതസ്സില്‍ നിന്ന് അവയെ വിക്ഷേപിക്കുന്നതോ ആയ ഒരു വസ്‌തുവിന്റെ യഥാര്‍ഥമോ അയഥാര്‍ഥമോ ആയ ഒരു പ്രതിബിംബം രൂപീകരിക്കാന്‍ കഴിയും. അതുകൊണ്ട്‌ അക്ഷീയ സമമിതിയുള്ള ഒരു മണ്ഡലം ഒരു ഗോളീയ പ്രാകാശിക കാചത്തിനു സദൃശമാണ്‌. സാധാരണ പ്രാകാശികത്തില്‍ കൃത്യമായ അതിര്‍ത്തികളോടുകൂടിയ ഒരു ഏകാത്മക മാധ്യമമാണ്‌ പ്രകാശകീയവ്യൂഹത്തിന്‌ ഉണ്ടായിരിക്കുക. ഇലക്‌ട്രോണ്‍ട്യൂബിലെ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ സൃഷ്‌ടിക്കുന്ന വൈദ്യുതമണ്ഡലം ഇലക്‌ട്രോണുകളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം തുടര്‍ച്ചയായി വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന ഒരു അപവര്‍ത്തന മാധ്യമമാണ്‌. മിക്ക ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പ്രകാശകീയ വ്യൂഹത്തിനും മണ്ഡലം അക്ഷത്തിന്മേലുള്ള സ്ഥാനത്തിന്റെയും വ്യാസാര്‍ധത്തിന്റെയും സങ്കീര്‍ണമായ ഒരു ഫലനമായിരിക്കുമെങ്കിലും ഏകദേശമായ ഒരു അക്ഷീയ സമമിതി അതിനുണ്ടായിരിക്കും. ഇങ്ങനെയുള്ള മണ്ഡലങ്ങളുടെ വിതരണം കണക്കാക്കുക എളുപ്പമല്ല. മാതൃകാപഠനങ്ങള്‍ നടത്തി പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ അവ നിര്‍ണയിക്കുകയാണ്‌ എളുപ്പവഴി. പിന്നീട്‌ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ പഥത്തെ ഓരോ ബിന്ദുവിലും കണക്കാക്കിയെടുക്കാം. ഒരു അപ്പര്‍ച്ചര്‍ ലെന്‍സിന്റെയും ഇരട്ട സിലിണ്ട്രിക്കല്‍ ലെന്‍സിന്റെയും പൊട്ടന്‍ഷ്യല്‍ വിതരണം ചിത്രത്തില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.
(ഡോ. സി.പി. ഗിരിജാവല്ലഭന്‍)
