This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തം, ലോഹങ്ങളുടെ
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (പുതിയ താള്‍: == ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തം, ലോഹങ്ങളുടെ == == Electron theory, metals == എല്ലാ ദ്രവ...) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→Electron theory, metals) |
||
| വരി 2: | വരി 2: | ||
== Electron theory, metals == | == Electron theory, metals == | ||
| - | എല്ലാ ദ്രവ്യത്തിന്റെയും ഋണവൈദ്യുതി വഹിക്കുന്ന ഘടകമാണ്‌ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ എന്ന്‌ 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ | + | എല്ലാ ദ്രവ്യത്തിന്റെയും ഋണവൈദ്യുതി വഹിക്കുന്ന ഘടകമാണ്‌ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ എന്ന്‌ 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനവര്‍ഷങ്ങളില്‍ തെളിയിക്കപ്പെട്ടു (നോ. ഇലക്‌ട്രോണ്‍). ഈ വസ്‌തുതയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള "ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തം' എന്ന ഒറ്റ ആശയം ഉപയോഗിച്ച്‌ പദാര്‍ഥങ്ങളുടെ വിവിധ ഗുണധര്‍മങ്ങള്‍ക്കു വിശദീകരണം കണ്ടെത്തുന്നതിനു സാധിച്ചു. പ്രാകാശികത്തിന്റെ അപവര്‍ത്തനം, പരിക്ഷേപണം, വസ്‌തുക്കളുടെ താപചാലകത, ലോഹങ്ങളുടെ വൈദ്യുതചാലകത, താപീയ-വൈദ്യുതപ്രഭാവങ്ങള്‍, വസ്‌തുക്കളുടെ കാന്തികഗുണങ്ങള്‍, കാന്തികപ്രകാശീയ പ്രഭാവങ്ങള്‍ തുടങ്ങി പല പ്രതിഭാസങ്ങളും ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തമുപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്‌. |
| - | റീക്കെ, ഡ്രൂസ്‌, ലോറന്‍സ്‌ തുടങ്ങിയ ശാസ്‌ത്രജ്ഞരാണ്‌ ലോഹങ്ങളുടെ " | + | റീക്കെ, ഡ്രൂസ്‌, ലോറന്‍സ്‌ തുടങ്ങിയ ശാസ്‌ത്രജ്ഞരാണ്‌ ലോഹങ്ങളുടെ "ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തം' വികസിപ്പിച്ചത്‌. ലോഹങ്ങളില്‍ വളരെയേറെ സ്വതന്ത്രഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതായി ഇവര്‍ കരുതി. ലോഹങ്ങളുടെ പ്രധാനപ്പെട്ട അനേകം ഭൗതികഗുണങ്ങള്‍ ഈ സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മോഡലിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതാണ്‌. വസ്‌തുനിര്‍മിതമായിരിക്കുന്ന അണുക്കളുമായി വളരെ ദുര്‍ബലമായി മാത്രം ബന്ധിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഈ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ ലോഹത്തിലുടനീളം സ്വതന്ത്രമായി സഞ്ചരിക്കുന്നു. അണുക്കളുടെ "സംയോജക ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍' ലോഹത്തിന്റെ വൈദ്യുതിചാലകങ്ങളായിത്തീരുന്നു. അവയെ ചാലകഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ എന്നു പറയുന്നു. താപചാലകതാപ്രഭാവത്തിലും ഈ ചാലകഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ മുഖ്യപങ്കു വഹിക്കുന്നുണ്ട്‌. ഈ സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ പ്രവേഗവിതരണം മാക്‌സ്‌വെല്ലിയന്‍ മാതൃകയില്‍ ആണെന്നാണ്‌ ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തത്തിലെ സങ്കല്‌പം. |
| - | + | ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്‌ മുഖ്യമായ പല വസ്‌തുതകളും വെളിച്ചത്തുവന്നു. എന്നാല്‍ ചില ന്യൂനതകളും അതിനുണ്ട്‌. വൈദ്യുതപ്രവാഹവും വൈദ്യുതമണ്ഡലവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഓം നിയമം, വൈദ്യുതചാലകതയും താപീയചാലകതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കുറിക്കുന്ന വീഡ്‌മാന്‍-ഫ്രാന്‍സ്‌ നിയമം എന്നിവ വിശദീകരിക്കാന്‍ ആ സിദ്ധാന്തം വഴി സാധിച്ചു. ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്ക്‌ ഒരു ലോഹത്തില്‍ അണുക്കളുമായുള്ള സംഘട്ടനംകൊണ്ടു വ്യതിയാനം സംഭവിക്കാതെ ഒരു സെ.മീറ്ററില്‍ അധികം ദൂരം സ്വതന്ത്രമായി സഞ്ചരിക്കാന്‍ കഴിയുമെന്നു പരീക്ഷണങ്ങള്‍ തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്‌. ഇത്‌ അണുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലത്തിന്റെ (10-8 സെ.മീ.) ഏതാണ്ട്‌ ഇരട്ടിയിലധികംവരും. അതിദീര്‍ഘമായ ഈ ശരാശരി ഇലക്‌ട്രോണിക സ്വതന്ത്രപഥങ്ങള്‍ ക്ലാസ്സിക്കല്‍ സിദ്ധാന്തമുപയോഗിച്ച്‌ മനസ്സിലാക്കുക അസാധ്യമാണ്‌. | |
| - | ഒരു | + | ഒരു ആദര്‍ശവാതകത്തിന്റെ കണികകള്‍ എന്നതിനു പകരം അന്യോന്യക്രിയ നടത്താത്ത കണികകളുടെ ഒരു വാതകമെന്നപോലെയാണ്‌ അവ ഇക്കാര്യത്തില്‍ പെരുമാറുന്നത്‌. ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്‌ ചലിക്കുന്ന ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്ക്‌ അവയോടനുബന്ധിച്ചുള്ള ദ്രവ്യതരംഗങ്ങളുണ്ട്‌. ഈ ദ്രവ്യതരംഗങ്ങള്‍ക്ക്‌ ലാറ്റിസിലുള്ള അയോണ്‍കോറുകളില്‍ തട്ടി വ്യതിചലനമുണ്ടാവുകയില്ല. "പൗളി അപവര്‍ജന നിയമം' അനുസരിച്ച്‌ രണ്ടു ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ തമ്മില്‍ വിരളമായി മാത്രമേ സംഘട്ടനം ഉണ്ടാകാറുള്ളൂ. ക്ലാസ്സിക്കല്‍ സാംഖ്യികത്തിനുപകരം അവ ഫെര്‍മി-ഡിറാക്‌ സാംഖ്യികമാണ്‌ അനുസരിക്കുന്നത്‌. അതുകൊണ്ട്‌ ലോഹങ്ങളിലെ ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകളെ ഒരു സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ഫെര്‍മി വാതകം ആയിട്ടാണു കരുതേണ്ടത്‌. അത്യധികം സമ്മര്‍ദിതമായ ഈ ഡിജെനറേറ്റ്‌ (degenerate) ഇലക്‌ട്രോണ്‍ വാതകത്തിന്റെ മര്‍ദം അന്തരീക്ഷമര്‍ദത്തിന്റെ 105 മടങ്ങാണ്‌. |
| - | സ്വതന്ത്ര-ഇലക്‌ട്രോണ്‍ | + | സ്വതന്ത്ര-ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ഏകദേശനത്തില്‍ ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകളും ധനഅയോണ്‍ കോറുകളും തമ്മിലുള്ള ബലങ്ങളെ കണക്കാക്കുന്നില്ല. വസ്‌തുവിലെവിടെയും സഞ്ചരിക്കാന്‍ കഴിയുംവിധം ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ സ്വതന്ത്രമാണെന്ന സങ്കല്‌പത്തിലാണ്‌ എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും നടത്തുന്നത്‌. ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ആകെയുള്ള ഊര്‍ജം പൂര്‍ണമായും ഗതികോര്‍ജമാണ്‌ (സ്ഥാനികോര്‍ജം മൊത്തത്തില്‍ അവഗണനീയമാണ്‌). പക്ഷേ, പൗളിനിയമം കാരണം ഇവയുടെ ഊര്‍ജവിതരണം ക്ലാസ്സിക്കല്‍ വിതരണത്തില്‍ നിന്ന് പാടേ വ്യത്യസ്‌തമായിരിക്കും. ചക്രണം വിപരീതദിശയിലുള്ള രണ്ട്‌ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്കു മാത്രമേ ഒരു ഊര്‍ജനിലയില്‍ സ്ഥാനമുറപ്പിക്കാന്‍ സാധിക്കൂ. ഇങ്ങനെ ചുവട്ടിലുള്ള ഊര്‍ജനിലകള്‍ മുഴുവന്‍ ഇലക്‌ട്രോണുകളാല്‍ നിറഞ്ഞുപോകുന്നു. ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ ഊര്‍ജനിലയ്‌ക്ക്‌ (പൂജ്യം കെല്‍വിന്‍ താപനിലയില്‍) ഫെര്‍മി ഊര്‍ജനില എന്നുപറയുന്നു. സോഡിയത്തിന്റെ ഫെര്‍മി-ഊര്‍ജം 3.12-ഉം ചെമ്പിന്റേത്‌ 7.04-ഉം ഇലക്‌ട്രോണ്‍ വോള്‍ട്ടുകളാണ്‌. ഇതിനു സമാനമായ, ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ഫെര്‍മി താപനില 37,000-വും 82,000-വും കെല്‍വിന്‍ ആണ്‌. തന്മൂലം ലോഹങ്ങള്‍ ചൂടാക്കുമ്പോള്‍ ഫെര്‍മി നിലയ്‌ക്കടുത്തുള്ള ഏതാനും ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ മാത്രമേ ഉയര്‍ന്ന നിലകളിലേക്ക്‌ ഉത്തേജിപ്പിക്കപ്പെടുന്നുള്ളൂ. ഇതാണ്‌ ലോഹങ്ങളുടെ ഇലക്‌ട്രോണിക താപധാരിത്വം വളരെ കുറഞ്ഞിരിക്കുന്നതിനു കാരണം. |
| - | ലോഹാവസ്ഥയിലുള്ള ഏകസംയോജകമൂലകങ്ങളാണ്‌ ഏറ്റവും | + | ലോഹാവസ്ഥയിലുള്ള ഏകസംയോജകമൂലകങ്ങളാണ്‌ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സ്വഭാവങ്ങള്‍ പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കുന്നത്‌. പക്ഷേ, സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മാതൃക തൃപ്‌തികരമായിട്ടുള്ള ലോഹങ്ങളില്‍പ്പോലും ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ യഥാര്‍ഥ ചാര്‍ജ്‌വിതരണം, അയോണ്‍ കോറുകളുടെ സ്ഥിരവൈദ്യുത പൊട്ടന്‍ഷ്യലിനെ ശക്തമായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതായി അറിയപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്‌. ചില ഖരാവസ്ഥാപ്രതിഭാസങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മോഡല്‍ ആകെ പരാജയപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണമായി ചില വസ്‌തുക്കള്‍ നല്ല ചാലകങ്ങളായും മറ്റു ചിലവ അര്‍ധചാലകങ്ങളായും ഇന്‍സുലേറ്ററുകളായും ക്രിസ്റ്റലീകരിക്കുന്നു. നല്ല ഇന്‍സുലേറ്ററുകളും നല്ല ചാലകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള രോധവ്യത്യാസം 1032-ന്റെ തോതിലാണ്‌. ഇത്ര വലിയ ഒരു അന്തരം ദ്രവ്യത്തിന്റെ മറ്റൊരു ഭൗതികഗുണത്തിനുമില്ല. |
| - | + | ആവര്‍ത്തക (periodic) പൊട്ടന്‍ഷ്യലുമായുള്ള അന്യോന്യപ്രവര്‍ത്തനം കൊണ്ട്‌ ക്രിസ്റ്റലിലെ ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ഊര്‍ജനിലകള്‍ വിവിധ ബാന്‍ഡുകളിലായി വേര്‍തിരിയുന്നു. ഈ ബാന്‍ഡുകള്‍ക്കിടയ്‌ക്കുള്ള ഒരു ഊര്‍ജമൂല്യം ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്ക്‌ നിഷിദ്ധമായിരിക്കും. ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ ഊര്‍ജബാന്‍ഡാണ്‌ വസ്‌തുവിന്റെ അര്‍ധചാലകത തുടങ്ങിയ ഗുണങ്ങള്‍ നിശ്ചയിക്കുന്നത്‌ (നോ. അര്‍ധചാലകത). വൈദ്യുതമണ്ഡലമോ കാന്തമണ്ഡലമോ പ്രയോഗിച്ചാല്‍ ലാറ്റിസിലെ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ m2 എന്ന വ്യത്യസ്‌തമായ ഒരു ദ്രവ്യമാനമുള്ളതുപോലെയാണ്‌ ഈ മണ്ഡലങ്ങളോട്‌ പ്രതികരണമുണ്ടാക്കുക. ഈ ഫലപ്രദമായ ദ്രവ്യമാനം ാ2 സ്ഥാവരാവസ്ഥയിലുള്ള സാധാരണ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ദ്രവ്യമാന(m)ത്തെക്കാള്‍ കൂടുതലോ കുറവോ ചിലപ്പോള്‍ ഋണാത്മകം പോലുമോ ആകാം. ലാറ്റിസുമായുള്ള അന്യോന്യപ്രവര്‍ത്തനംകൊണ്ട്‌ ഇലക്‌ട്രോണിന്റെ ഊര്‍ജവും തരംഗസദിശവും(wave vector) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കൂടുതല്‍ സങ്കീര്‍ണമായിത്തീരുന്നു. തരംഗസദിശം സ്‌പേസിലുള്ള സ്ഥിരാങ്കോര്‍ജപ്രതലത്തിന്‌ ഫെര്‍മിപ്രതലം എന്നു പറയുന്നു. ലോഹങ്ങളുടെ ഇലക്‌ട്രോണിക ഗുണങ്ങള്‍ ഫെര്‍മിപ്രതലത്തിന്റെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിച്ചാണിരിക്കുന്നത്‌. | |
(ഡോ. സി.പി. ഗിരിജാവല്ലഭന്‍) | (ഡോ. സി.പി. ഗിരിജാവല്ലഭന്‍) | ||
Current revision as of 09:33, 11 സെപ്റ്റംബര്‍ 2014
ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തം, ലോഹങ്ങളുടെ
Electron theory, metals
എല്ലാ ദ്രവ്യത്തിന്റെയും ഋണവൈദ്യുതി വഹിക്കുന്ന ഘടകമാണ്‌ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ എന്ന്‌ 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനവര്‍ഷങ്ങളില്‍ തെളിയിക്കപ്പെട്ടു (നോ. ഇലക്‌ട്രോണ്‍). ഈ വസ്‌തുതയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള "ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തം' എന്ന ഒറ്റ ആശയം ഉപയോഗിച്ച്‌ പദാര്‍ഥങ്ങളുടെ വിവിധ ഗുണധര്‍മങ്ങള്‍ക്കു വിശദീകരണം കണ്ടെത്തുന്നതിനു സാധിച്ചു. പ്രാകാശികത്തിന്റെ അപവര്‍ത്തനം, പരിക്ഷേപണം, വസ്‌തുക്കളുടെ താപചാലകത, ലോഹങ്ങളുടെ വൈദ്യുതചാലകത, താപീയ-വൈദ്യുതപ്രഭാവങ്ങള്‍, വസ്‌തുക്കളുടെ കാന്തികഗുണങ്ങള്‍, കാന്തികപ്രകാശീയ പ്രഭാവങ്ങള്‍ തുടങ്ങി പല പ്രതിഭാസങ്ങളും ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തമുപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്‌.
റീക്കെ, ഡ്രൂസ്‌, ലോറന്‍സ്‌ തുടങ്ങിയ ശാസ്‌ത്രജ്ഞരാണ്‌ ലോഹങ്ങളുടെ "ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തം' വികസിപ്പിച്ചത്‌. ലോഹങ്ങളില്‍ വളരെയേറെ സ്വതന്ത്രഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതായി ഇവര്‍ കരുതി. ലോഹങ്ങളുടെ പ്രധാനപ്പെട്ട അനേകം ഭൗതികഗുണങ്ങള്‍ ഈ സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മോഡലിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതാണ്‌. വസ്‌തുനിര്‍മിതമായിരിക്കുന്ന അണുക്കളുമായി വളരെ ദുര്‍ബലമായി മാത്രം ബന്ധിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഈ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ ലോഹത്തിലുടനീളം സ്വതന്ത്രമായി സഞ്ചരിക്കുന്നു. അണുക്കളുടെ "സംയോജക ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍' ലോഹത്തിന്റെ വൈദ്യുതിചാലകങ്ങളായിത്തീരുന്നു. അവയെ ചാലകഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ എന്നു പറയുന്നു. താപചാലകതാപ്രഭാവത്തിലും ഈ ചാലകഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ മുഖ്യപങ്കു വഹിക്കുന്നുണ്ട്‌. ഈ സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ പ്രവേഗവിതരണം മാക്‌സ്‌വെല്ലിയന്‍ മാതൃകയില്‍ ആണെന്നാണ്‌ ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തത്തിലെ സങ്കല്‌പം.
ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്‌ മുഖ്യമായ പല വസ്‌തുതകളും വെളിച്ചത്തുവന്നു. എന്നാല്‍ ചില ന്യൂനതകളും അതിനുണ്ട്‌. വൈദ്യുതപ്രവാഹവും വൈദ്യുതമണ്ഡലവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഓം നിയമം, വൈദ്യുതചാലകതയും താപീയചാലകതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കുറിക്കുന്ന വീഡ്‌മാന്‍-ഫ്രാന്‍സ്‌ നിയമം എന്നിവ വിശദീകരിക്കാന്‍ ആ സിദ്ധാന്തം വഴി സാധിച്ചു. ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്ക്‌ ഒരു ലോഹത്തില്‍ അണുക്കളുമായുള്ള സംഘട്ടനംകൊണ്ടു വ്യതിയാനം സംഭവിക്കാതെ ഒരു സെ.മീറ്ററില്‍ അധികം ദൂരം സ്വതന്ത്രമായി സഞ്ചരിക്കാന്‍ കഴിയുമെന്നു പരീക്ഷണങ്ങള്‍ തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്‌. ഇത്‌ അണുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലത്തിന്റെ (10-8 സെ.മീ.) ഏതാണ്ട്‌ ഇരട്ടിയിലധികംവരും. അതിദീര്‍ഘമായ ഈ ശരാശരി ഇലക്‌ട്രോണിക സ്വതന്ത്രപഥങ്ങള്‍ ക്ലാസ്സിക്കല്‍ സിദ്ധാന്തമുപയോഗിച്ച്‌ മനസ്സിലാക്കുക അസാധ്യമാണ്‌.
ഒരു ആദര്‍ശവാതകത്തിന്റെ കണികകള്‍ എന്നതിനു പകരം അന്യോന്യക്രിയ നടത്താത്ത കണികകളുടെ ഒരു വാതകമെന്നപോലെയാണ്‌ അവ ഇക്കാര്യത്തില്‍ പെരുമാറുന്നത്‌. ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്‌ ചലിക്കുന്ന ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്ക്‌ അവയോടനുബന്ധിച്ചുള്ള ദ്രവ്യതരംഗങ്ങളുണ്ട്‌. ഈ ദ്രവ്യതരംഗങ്ങള്‍ക്ക്‌ ലാറ്റിസിലുള്ള അയോണ്‍കോറുകളില്‍ തട്ടി വ്യതിചലനമുണ്ടാവുകയില്ല. "പൗളി അപവര്‍ജന നിയമം' അനുസരിച്ച്‌ രണ്ടു ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ തമ്മില്‍ വിരളമായി മാത്രമേ സംഘട്ടനം ഉണ്ടാകാറുള്ളൂ. ക്ലാസ്സിക്കല്‍ സാംഖ്യികത്തിനുപകരം അവ ഫെര്‍മി-ഡിറാക്‌ സാംഖ്യികമാണ്‌ അനുസരിക്കുന്നത്‌. അതുകൊണ്ട്‌ ലോഹങ്ങളിലെ ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകളെ ഒരു സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ഫെര്‍മി വാതകം ആയിട്ടാണു കരുതേണ്ടത്‌. അത്യധികം സമ്മര്‍ദിതമായ ഈ ഡിജെനറേറ്റ്‌ (degenerate) ഇലക്‌ട്രോണ്‍ വാതകത്തിന്റെ മര്‍ദം അന്തരീക്ഷമര്‍ദത്തിന്റെ 105 മടങ്ങാണ്‌.
സ്വതന്ത്ര-ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ഏകദേശനത്തില്‍ ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകളും ധനഅയോണ്‍ കോറുകളും തമ്മിലുള്ള ബലങ്ങളെ കണക്കാക്കുന്നില്ല. വസ്‌തുവിലെവിടെയും സഞ്ചരിക്കാന്‍ കഴിയുംവിധം ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ സ്വതന്ത്രമാണെന്ന സങ്കല്‌പത്തിലാണ്‌ എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും നടത്തുന്നത്‌. ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ആകെയുള്ള ഊര്‍ജം പൂര്‍ണമായും ഗതികോര്‍ജമാണ്‌ (സ്ഥാനികോര്‍ജം മൊത്തത്തില്‍ അവഗണനീയമാണ്‌). പക്ഷേ, പൗളിനിയമം കാരണം ഇവയുടെ ഊര്‍ജവിതരണം ക്ലാസ്സിക്കല്‍ വിതരണത്തില്‍ നിന്ന് പാടേ വ്യത്യസ്‌തമായിരിക്കും. ചക്രണം വിപരീതദിശയിലുള്ള രണ്ട്‌ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്കു മാത്രമേ ഒരു ഊര്‍ജനിലയില്‍ സ്ഥാനമുറപ്പിക്കാന്‍ സാധിക്കൂ. ഇങ്ങനെ ചുവട്ടിലുള്ള ഊര്‍ജനിലകള്‍ മുഴുവന്‍ ഇലക്‌ട്രോണുകളാല്‍ നിറഞ്ഞുപോകുന്നു. ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ ഊര്‍ജനിലയ്‌ക്ക്‌ (പൂജ്യം കെല്‍വിന്‍ താപനിലയില്‍) ഫെര്‍മി ഊര്‍ജനില എന്നുപറയുന്നു. സോഡിയത്തിന്റെ ഫെര്‍മി-ഊര്‍ജം 3.12-ഉം ചെമ്പിന്റേത്‌ 7.04-ഉം ഇലക്‌ട്രോണ്‍ വോള്‍ട്ടുകളാണ്‌. ഇതിനു സമാനമായ, ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ഫെര്‍മി താപനില 37,000-വും 82,000-വും കെല്‍വിന്‍ ആണ്‌. തന്മൂലം ലോഹങ്ങള്‍ ചൂടാക്കുമ്പോള്‍ ഫെര്‍മി നിലയ്‌ക്കടുത്തുള്ള ഏതാനും ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ മാത്രമേ ഉയര്‍ന്ന നിലകളിലേക്ക്‌ ഉത്തേജിപ്പിക്കപ്പെടുന്നുള്ളൂ. ഇതാണ്‌ ലോഹങ്ങളുടെ ഇലക്‌ട്രോണിക താപധാരിത്വം വളരെ കുറഞ്ഞിരിക്കുന്നതിനു കാരണം.
ലോഹാവസ്ഥയിലുള്ള ഏകസംയോജകമൂലകങ്ങളാണ്‌ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ സ്വഭാവങ്ങള്‍ പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കുന്നത്‌. പക്ഷേ, സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മാതൃക തൃപ്‌തികരമായിട്ടുള്ള ലോഹങ്ങളില്‍പ്പോലും ചാലക-ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ യഥാര്‍ഥ ചാര്‍ജ്‌വിതരണം, അയോണ്‍ കോറുകളുടെ സ്ഥിരവൈദ്യുത പൊട്ടന്‍ഷ്യലിനെ ശക്തമായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതായി അറിയപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്‌. ചില ഖരാവസ്ഥാപ്രതിഭാസങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ സ്വതന്ത്ര ഇലക്‌ട്രോണ്‍ മോഡല്‍ ആകെ പരാജയപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണമായി ചില വസ്‌തുക്കള്‍ നല്ല ചാലകങ്ങളായും മറ്റു ചിലവ അര്‍ധചാലകങ്ങളായും ഇന്‍സുലേറ്ററുകളായും ക്രിസ്റ്റലീകരിക്കുന്നു. നല്ല ഇന്‍സുലേറ്ററുകളും നല്ല ചാലകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള രോധവ്യത്യാസം 1032-ന്റെ തോതിലാണ്‌. ഇത്ര വലിയ ഒരു അന്തരം ദ്രവ്യത്തിന്റെ മറ്റൊരു ഭൗതികഗുണത്തിനുമില്ല.
ആവര്‍ത്തക (periodic) പൊട്ടന്‍ഷ്യലുമായുള്ള അന്യോന്യപ്രവര്‍ത്തനം കൊണ്ട്‌ ക്രിസ്റ്റലിലെ ഇലക്‌ട്രോണുകളുടെ ഊര്‍ജനിലകള്‍ വിവിധ ബാന്‍ഡുകളിലായി വേര്‍തിരിയുന്നു. ഈ ബാന്‍ഡുകള്‍ക്കിടയ്‌ക്കുള്ള ഒരു ഊര്‍ജമൂല്യം ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ക്ക്‌ നിഷിദ്ധമായിരിക്കും. ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ ഊര്‍ജബാന്‍ഡാണ്‌ വസ്‌തുവിന്റെ അര്‍ധചാലകത തുടങ്ങിയ ഗുണങ്ങള്‍ നിശ്ചയിക്കുന്നത്‌ (നോ. അര്‍ധചാലകത). വൈദ്യുതമണ്ഡലമോ കാന്തമണ്ഡലമോ പ്രയോഗിച്ചാല്‍ ലാറ്റിസിലെ ഇലക്‌ട്രോണുകള്‍ m2 എന്ന വ്യത്യസ്‌തമായ ഒരു ദ്രവ്യമാനമുള്ളതുപോലെയാണ്‌ ഈ മണ്ഡലങ്ങളോട്‌ പ്രതികരണമുണ്ടാക്കുക. ഈ ഫലപ്രദമായ ദ്രവ്യമാനം ാ2 സ്ഥാവരാവസ്ഥയിലുള്ള സാധാരണ ഇലക്‌ട്രോണ്‍ ദ്രവ്യമാന(m)ത്തെക്കാള്‍ കൂടുതലോ കുറവോ ചിലപ്പോള്‍ ഋണാത്മകം പോലുമോ ആകാം. ലാറ്റിസുമായുള്ള അന്യോന്യപ്രവര്‍ത്തനംകൊണ്ട്‌ ഇലക്‌ട്രോണിന്റെ ഊര്‍ജവും തരംഗസദിശവും(wave vector) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കൂടുതല്‍ സങ്കീര്‍ണമായിത്തീരുന്നു. തരംഗസദിശം സ്‌പേസിലുള്ള സ്ഥിരാങ്കോര്‍ജപ്രതലത്തിന്‌ ഫെര്‍മിപ്രതലം എന്നു പറയുന്നു. ലോഹങ്ങളുടെ ഇലക്‌ട്രോണിക ഗുണങ്ങള്‍ ഫെര്‍മിപ്രതലത്തിന്റെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിച്ചാണിരിക്കുന്നത്‌.
(ഡോ. സി.പി. ഗിരിജാവല്ലഭന്‍)
