This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ആബൽ, നീൽസ്‌ ഹെന്‌റിക്‌ (1802 - 29)
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→ആബൽ, നീൽസ്‌ ഹെന്‌റിക്‌ (1802 - 29)) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→Abel, Niels Henrick) |
||
| വരി 3: | വരി 3: | ||
==Abel, Niels Henrick== | ==Abel, Niels Henrick== | ||
[[ചിത്രം:Vol3p64_N.H.jpg|thumb|നീല്‍സ്‌ ഹെന്‌റിക്‌ ആബല്‍]] | [[ചിത്രം:Vol3p64_N.H.jpg|thumb|നീല്‍സ്‌ ഹെന്‌റിക്‌ ആബല്‍]] | ||
| - | നോര്‍വീജിയന്‍ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞന്‍. ആധുനിക ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളില്‍ ഒരാളായി പരക്കെ അറിയപ്പെടുന്ന ആബല്‍ നോര്‍വേയില്‍ സ്റ്റാവഞ്ചറിനടുത്ത്‌ ഫിന്നോയ്‌ എന്ന ദ്വീപില്‍ 1802 ആഗ. 5-ന്‌ ജനിച്ചു. പിതാവ്‌ പുരോഹിതനായിരുന്നു. താഴ്‌ന്ന ക്ലാസുകളില്‍ വച്ചുതന്നെ ആബലിന്റെ ഗണിതശാസ്‌ത്രാഭിരുചി ബി.എം. ഹോള്‍ബോ എന്ന അധ്യാപകന്റെ ദൃഷ്‌ടിയില്‍ എത്തി. 1839-ല്‍ ആബലിന്റെ കൃതിയുടെ ആദ്യപതിപ്പ്‌ പ്രസാധനം ചെയ്‌തത്‌ അദ്ദേഹമാണ്‌. പഞ്ചഘാതസമവാക്യം | + | നോര്‍വീജിയന്‍ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞന്‍. ആധുനിക ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളില്‍ ഒരാളായി പരക്കെ അറിയപ്പെടുന്ന ആബല്‍ നോര്‍വേയില്‍ സ്റ്റാവഞ്ചറിനടുത്ത്‌ ഫിന്നോയ്‌ എന്ന ദ്വീപില്‍ 1802 ആഗ. 5-ന്‌ ജനിച്ചു. പിതാവ്‌ പുരോഹിതനായിരുന്നു. താഴ്‌ന്ന ക്ലാസുകളില്‍ വച്ചുതന്നെ ആബലിന്റെ ഗണിതശാസ്‌ത്രാഭിരുചി ബി.എം. ഹോള്‍ബോ എന്ന അധ്യാപകന്റെ ദൃഷ്‌ടിയില്‍ എത്തി. 1839-ല്‍ ആബലിന്റെ കൃതിയുടെ ആദ്യപതിപ്പ്‌ പ്രസാധനം ചെയ്‌തത്‌ അദ്ദേഹമാണ്‌. പഞ്ചഘാതസമവാക്യം (Quintic equation) നിര്‍ധാരണം ചെയ്യാന്‍ ഒരു മാര്‍ഗം കണ്ടെത്തിയെന്ന്‌ ആബല്‍ ചെറുപ്പത്തില്‍തന്നെ അവകാശപ്പെട്ടു. പിതാവ്‌ 1820-ല്‍ മരിച്ചതോടുകൂടി ആബലിന്റെ കുടുംബം പട്ടിണിയിലായി. പ്രൊഫസര്‍മാരും മറ്റും സഹായിച്ചിട്ടാണ്‌ ആബലിന്‌ 1821-ല്‍ ഓസ്ലോ സര്‍വകലാശാലയില്‍ ചേരാന്‍ സാധിച്ചത്‌. 1823-ല്‍ ആദ്യകാലത്തെ ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഫലനസമവാക്യങ്ങള്‍ (Functional equations), സമാകലങ്ങള്‍ (Integrals) സമാകലസമവാക്യത്തിന്റെ നിര്‍ധാരണം (solution) എന്നീ വിഷയങ്ങളാണ്‌ ആ പ്രബന്ധങ്ങളില്‍ കൈകാര്യം ചെയ്‌തിരുന്നത്‌. ഗണിതശാസ്‌ത്ര പ്രൊഫസര്‍ റാസ്‌മൂസന്റെ ധനസഹായത്തോടെ കോപ്പന്‍ഹേഗനില്‍ പോയി ഡെന്‍മാര്‍ക്കിലെ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞരുമായി പരിചയപ്പെടാന്‍ ആബലിനു കഴിഞ്ഞു. തിരിച്ചെത്തിയതിനുശേഷം അഞ്ചോ അതിലധികമോ ഘാതമുള്ള സമവാക്യത്തിന്‌ "റാഡിക്കല്‍' രൂപത്തില്‍ നിര്‍ധാരണം സാധ്യമല്ലെന്നുള്ളതിന്‌ സാമാന്യമായ ഒരു ഉപപത്തി കണ്ടെത്തുകയും സ്വന്തം ചെലവില്‍ അതു പിന്നീട്‌ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്‌തു. ഓസ്ലോയിലും പുറത്തും ഗണിതശാസ്‌ത്രഗവേഷണത്തിനായി 1824-ല്‍ ഗവണ്‍മെന്റില്‍നിന്ന്‌ ഒരു സ്‌കോളര്‍ഷിപ്പ്‌ ലഭിച്ചു. 1825-26 കാലഘട്ടത്തില്‍ നോര്‍വേയിലെ സ്‌നേഹിതന്‍മാരുമൊത്ത്‌ ബര്‍ലിനില്‍ കഴിച്ചുകൂട്ടി. ഇക്കാലത്താണ്‌ എ. ക്രെല്ലിയുമായി ഇദ്ദേഹം പരിചയപ്പെട്ടത്‌. ക്രെല്ലി ഒരു പ്രസിദ്ധീകരണം ആരംഭിച്ചു. ആബലിന്റെ ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങളാണ്‌ ആദ്യത്തെ ലക്കത്തില്‍ പ്രകാശിതമായത്‌. സമവാക്യസിദ്ധാന്തം (Equation theory), ഫലനസമവാക്യങ്ങള്‍ (Functional equa-tions), അപരിമേയ രൂപംകൊണ്ടുള്ള സമാകലനം (∫<sup>n</sup> infinite form), ബലതന്ത്രത്തിലെ സൈദ്ധാന്തിക പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ എന്നിവയെ സംബന്ധിച്ചായിരുന്നു ആ പ്രബന്ധങ്ങള്‍. |
| - | ഓയിലറുടെ ഗണനസിദ്ധാന്തങ്ങളിലാണ്‌ ആബല്‍ പരിശീലനം ആരംഭിച്ചത്‌. സി.എഫ്‌. ഗൗസ്‌, എ.എല്‍. കോഷി എന്നിവര്‍ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ നൂതനമായ പ്രവണതകളുമായി ആബല്‍ ബര്‍ലിനില്‍വച്ചു ബന്ധപ്പെട്ടു. തത്‌ഫലമായി | + | ഓയിലറുടെ ഗണനസിദ്ധാന്തങ്ങളിലാണ്‌ ആബല്‍ പരിശീലനം ആരംഭിച്ചത്‌. സി.എഫ്‌. ഗൗസ്‌, എ.എല്‍. കോഷി എന്നിവര്‍ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ നൂതനമായ പ്രവണതകളുമായി ആബല്‍ ബര്‍ലിനില്‍വച്ചു ബന്ധപ്പെട്ടു. തത്‌ഫലമായി ദ്വിപദശ്രേണി (Binomial series) യെ സംബന്ധിച്ച ഒരു പഠനം നടത്തുവാന്‍ ആബലിനു സാധിച്ചു. ഫലനസിദ്ധാന്തത്തില്‍ ഈ പഠനത്തിന്‌ ഉന്നതസ്ഥാനമാണുള്ളത്‌. അഭികേന്ദ്രസരണത്തിന്റെ തത്ത്വങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഈ പഠനത്തിന്‌ വിശ്ലേഷണഗണിതത്തില്‍ വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്‌. ഈ തത്ത്വങ്ങള്‍ ഘാതശ്രേണികളുടെ അഭികേന്ദ്രസരണത്തെയാണ്‌ കൂടുതല്‍ ബാധിക്കുന്നത്‌. |
| - | 1826-ല്‍ നോര്‍വേയിലെ സ്‌നേഹിതന്‍മാരുമൊത്ത്‌ പ്രാഗ്‌, വിയന്ന, വടക്കേ ഇറ്റലി, സ്വിറ്റ്‌സര്‍ലണ്ട്‌ എന്നിവിടങ്ങളിലൂടെ പാരിസിലെത്തിയ ആബല്‍ തന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനമായ കൃതി അവിടെവച്ചു രചിച്ചു; ബീജീയഫലനങ്ങളുടെ സമാകലങ്ങള്‍ ആണ്‌ അതിന്റെ വിഷയം. അബീലിയസമാകലങ്ങളും അബീലിയഫലനങ്ങളും ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തമായി ഈ തത്ത്വങ്ങള്‍ പിന്നീട്‌ ശാസ്‌ത്രത്തില്‍ സ്ഥിരപ്രതിഷ്‌ഠ നേടി. 1826 ഒ. 30-ന്‌ ഫ്രഞ്ച്‌ ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടില്‍ ഈ പ്രബന്ധം അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടു. ബര്‍ലിനില്‍ തിരിച്ചെത്തിയശേഷം എലിപ്‌റ്റികഫലനങ്ങളെ | + | 1826-ല്‍ നോര്‍വേയിലെ സ്‌നേഹിതന്‍മാരുമൊത്ത്‌ പ്രാഗ്‌, വിയന്ന, വടക്കേ ഇറ്റലി, സ്വിറ്റ്‌സര്‍ലണ്ട്‌ എന്നിവിടങ്ങളിലൂടെ പാരിസിലെത്തിയ ആബല്‍ തന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനമായ കൃതി അവിടെവച്ചു രചിച്ചു; ബീജീയഫലനങ്ങളുടെ സമാകലങ്ങള്‍ ആണ്‌ അതിന്റെ വിഷയം. അബീലിയസമാകലങ്ങളും അബീലിയഫലനങ്ങളും ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തമായി ഈ തത്ത്വങ്ങള്‍ പിന്നീട്‌ ശാസ്‌ത്രത്തില്‍ സ്ഥിരപ്രതിഷ്‌ഠ നേടി. 1826 ഒ. 30-ന്‌ ഫ്രഞ്ച്‌ ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടില്‍ ഈ പ്രബന്ധം അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടു. ബര്‍ലിനില്‍ തിരിച്ചെത്തിയശേഷം എലിപ്‌റ്റികഫലനങ്ങളെ (Elliptic functions) കുറിച്ച്‌ ഒരു നീണ്ട പ്രബന്ധം തയ്യാറാക്കി. |
ഋണബാധിതനായി നോര്‍വേയില്‍ തിരിച്ചെത്തിയ ആബല്‍ അധ്യാപനംകൊണ്ടും സര്‍വകലാശാലയില്‍നിന്നു കിട്ടിയ ചെറിയ സഹായധനംകൊണ്ടും കഴിഞ്ഞുകൂടി. സാമ്പത്തിക പരാധീനതയ്‌ക്കും ശരീരാസ്വാസ്ഥ്യത്തിനും ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശാസ്‌ത്രഗവേഷണയത്‌നങ്ങളെ വിഘ്‌നപ്പെടുത്താന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. സമീകരണസിദ്ധാന്തം, എലിപ്‌റ്റികഫലനങ്ങള്‍ എന്നിവയെക്കുറിച്ച്‌ നിരവധി ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങള്‍ ആബല്‍ പിന്നീടും എഴുതുകയുണ്ടായി. അവയില്‍ അബീലിയസമവാക്യങ്ങളും അബീലിയഗ്രൂപ്പും ഏറ്റവും പ്രാധാന്യം അര്‍ഹിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തില്‍ അദ്വിതീയമായ ഒരു സ്ഥാനമാണ്‌ ആബല്‍ കരസ്ഥമാക്കിയിരിക്കുന്നത്‌. 1828-ല്‍ രോഗബാധിതനായി; 1829 ഏ. 6-ന്‌ ആബല്‍ അന്തരിച്ചു. | ഋണബാധിതനായി നോര്‍വേയില്‍ തിരിച്ചെത്തിയ ആബല്‍ അധ്യാപനംകൊണ്ടും സര്‍വകലാശാലയില്‍നിന്നു കിട്ടിയ ചെറിയ സഹായധനംകൊണ്ടും കഴിഞ്ഞുകൂടി. സാമ്പത്തിക പരാധീനതയ്‌ക്കും ശരീരാസ്വാസ്ഥ്യത്തിനും ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശാസ്‌ത്രഗവേഷണയത്‌നങ്ങളെ വിഘ്‌നപ്പെടുത്താന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. സമീകരണസിദ്ധാന്തം, എലിപ്‌റ്റികഫലനങ്ങള്‍ എന്നിവയെക്കുറിച്ച്‌ നിരവധി ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങള്‍ ആബല്‍ പിന്നീടും എഴുതുകയുണ്ടായി. അവയില്‍ അബീലിയസമവാക്യങ്ങളും അബീലിയഗ്രൂപ്പും ഏറ്റവും പ്രാധാന്യം അര്‍ഹിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തില്‍ അദ്വിതീയമായ ഒരു സ്ഥാനമാണ്‌ ആബല്‍ കരസ്ഥമാക്കിയിരിക്കുന്നത്‌. 1828-ല്‍ രോഗബാധിതനായി; 1829 ഏ. 6-ന്‌ ആബല്‍ അന്തരിച്ചു. | ||
Current revision as of 08:49, 9 സെപ്റ്റംബര്‍ 2014
ആബല്‍, നീല്‍സ്‌ ഹെന്‌റിക്‌ (1802 - 29)
Abel, Niels Henrick
നോര്‍വീജിയന്‍ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞന്‍. ആധുനിക ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളില്‍ ഒരാളായി പരക്കെ അറിയപ്പെടുന്ന ആബല്‍ നോര്‍വേയില്‍ സ്റ്റാവഞ്ചറിനടുത്ത്‌ ഫിന്നോയ്‌ എന്ന ദ്വീപില്‍ 1802 ആഗ. 5-ന്‌ ജനിച്ചു. പിതാവ്‌ പുരോഹിതനായിരുന്നു. താഴ്‌ന്ന ക്ലാസുകളില്‍ വച്ചുതന്നെ ആബലിന്റെ ഗണിതശാസ്‌ത്രാഭിരുചി ബി.എം. ഹോള്‍ബോ എന്ന അധ്യാപകന്റെ ദൃഷ്‌ടിയില്‍ എത്തി. 1839-ല്‍ ആബലിന്റെ കൃതിയുടെ ആദ്യപതിപ്പ്‌ പ്രസാധനം ചെയ്‌തത്‌ അദ്ദേഹമാണ്‌. പഞ്ചഘാതസമവാക്യം (Quintic equation) നിര്‍ധാരണം ചെയ്യാന്‍ ഒരു മാര്‍ഗം കണ്ടെത്തിയെന്ന്‌ ആബല്‍ ചെറുപ്പത്തില്‍തന്നെ അവകാശപ്പെട്ടു. പിതാവ്‌ 1820-ല്‍ മരിച്ചതോടുകൂടി ആബലിന്റെ കുടുംബം പട്ടിണിയിലായി. പ്രൊഫസര്‍മാരും മറ്റും സഹായിച്ചിട്ടാണ്‌ ആബലിന്‌ 1821-ല്‍ ഓസ്ലോ സര്‍വകലാശാലയില്‍ ചേരാന്‍ സാധിച്ചത്‌. 1823-ല്‍ ആദ്യകാലത്തെ ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഫലനസമവാക്യങ്ങള്‍ (Functional equations), സമാകലങ്ങള്‍ (Integrals) സമാകലസമവാക്യത്തിന്റെ നിര്‍ധാരണം (solution) എന്നീ വിഷയങ്ങളാണ്‌ ആ പ്രബന്ധങ്ങളില്‍ കൈകാര്യം ചെയ്‌തിരുന്നത്‌. ഗണിതശാസ്‌ത്ര പ്രൊഫസര്‍ റാസ്‌മൂസന്റെ ധനസഹായത്തോടെ കോപ്പന്‍ഹേഗനില്‍ പോയി ഡെന്‍മാര്‍ക്കിലെ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞരുമായി പരിചയപ്പെടാന്‍ ആബലിനു കഴിഞ്ഞു. തിരിച്ചെത്തിയതിനുശേഷം അഞ്ചോ അതിലധികമോ ഘാതമുള്ള സമവാക്യത്തിന്‌ "റാഡിക്കല്‍' രൂപത്തില്‍ നിര്‍ധാരണം സാധ്യമല്ലെന്നുള്ളതിന്‌ സാമാന്യമായ ഒരു ഉപപത്തി കണ്ടെത്തുകയും സ്വന്തം ചെലവില്‍ അതു പിന്നീട്‌ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്‌തു. ഓസ്ലോയിലും പുറത്തും ഗണിതശാസ്‌ത്രഗവേഷണത്തിനായി 1824-ല്‍ ഗവണ്‍മെന്റില്‍നിന്ന്‌ ഒരു സ്‌കോളര്‍ഷിപ്പ്‌ ലഭിച്ചു. 1825-26 കാലഘട്ടത്തില്‍ നോര്‍വേയിലെ സ്‌നേഹിതന്‍മാരുമൊത്ത്‌ ബര്‍ലിനില്‍ കഴിച്ചുകൂട്ടി. ഇക്കാലത്താണ്‌ എ. ക്രെല്ലിയുമായി ഇദ്ദേഹം പരിചയപ്പെട്ടത്‌. ക്രെല്ലി ഒരു പ്രസിദ്ധീകരണം ആരംഭിച്ചു. ആബലിന്റെ ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങളാണ്‌ ആദ്യത്തെ ലക്കത്തില്‍ പ്രകാശിതമായത്‌. സമവാക്യസിദ്ധാന്തം (Equation theory), ഫലനസമവാക്യങ്ങള്‍ (Functional equa-tions), അപരിമേയ രൂപംകൊണ്ടുള്ള സമാകലനം (∫n infinite form), ബലതന്ത്രത്തിലെ സൈദ്ധാന്തിക പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ എന്നിവയെ സംബന്ധിച്ചായിരുന്നു ആ പ്രബന്ധങ്ങള്‍.
ഓയിലറുടെ ഗണനസിദ്ധാന്തങ്ങളിലാണ്‌ ആബല്‍ പരിശീലനം ആരംഭിച്ചത്‌. സി.എഫ്‌. ഗൗസ്‌, എ.എല്‍. കോഷി എന്നിവര്‍ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ നൂതനമായ പ്രവണതകളുമായി ആബല്‍ ബര്‍ലിനില്‍വച്ചു ബന്ധപ്പെട്ടു. തത്‌ഫലമായി ദ്വിപദശ്രേണി (Binomial series) യെ സംബന്ധിച്ച ഒരു പഠനം നടത്തുവാന്‍ ആബലിനു സാധിച്ചു. ഫലനസിദ്ധാന്തത്തില്‍ ഈ പഠനത്തിന്‌ ഉന്നതസ്ഥാനമാണുള്ളത്‌. അഭികേന്ദ്രസരണത്തിന്റെ തത്ത്വങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഈ പഠനത്തിന്‌ വിശ്ലേഷണഗണിതത്തില്‍ വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്‌. ഈ തത്ത്വങ്ങള്‍ ഘാതശ്രേണികളുടെ അഭികേന്ദ്രസരണത്തെയാണ്‌ കൂടുതല്‍ ബാധിക്കുന്നത്‌.
1826-ല്‍ നോര്‍വേയിലെ സ്‌നേഹിതന്‍മാരുമൊത്ത്‌ പ്രാഗ്‌, വിയന്ന, വടക്കേ ഇറ്റലി, സ്വിറ്റ്‌സര്‍ലണ്ട്‌ എന്നിവിടങ്ങളിലൂടെ പാരിസിലെത്തിയ ആബല്‍ തന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനമായ കൃതി അവിടെവച്ചു രചിച്ചു; ബീജീയഫലനങ്ങളുടെ സമാകലങ്ങള്‍ ആണ്‌ അതിന്റെ വിഷയം. അബീലിയസമാകലങ്ങളും അബീലിയഫലനങ്ങളും ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തമായി ഈ തത്ത്വങ്ങള്‍ പിന്നീട്‌ ശാസ്‌ത്രത്തില്‍ സ്ഥിരപ്രതിഷ്‌ഠ നേടി. 1826 ഒ. 30-ന്‌ ഫ്രഞ്ച്‌ ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടില്‍ ഈ പ്രബന്ധം അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടു. ബര്‍ലിനില്‍ തിരിച്ചെത്തിയശേഷം എലിപ്‌റ്റികഫലനങ്ങളെ (Elliptic functions) കുറിച്ച്‌ ഒരു നീണ്ട പ്രബന്ധം തയ്യാറാക്കി.
ഋണബാധിതനായി നോര്‍വേയില്‍ തിരിച്ചെത്തിയ ആബല്‍ അധ്യാപനംകൊണ്ടും സര്‍വകലാശാലയില്‍നിന്നു കിട്ടിയ ചെറിയ സഹായധനംകൊണ്ടും കഴിഞ്ഞുകൂടി. സാമ്പത്തിക പരാധീനതയ്‌ക്കും ശരീരാസ്വാസ്ഥ്യത്തിനും ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശാസ്‌ത്രഗവേഷണയത്‌നങ്ങളെ വിഘ്‌നപ്പെടുത്താന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. സമീകരണസിദ്ധാന്തം, എലിപ്‌റ്റികഫലനങ്ങള്‍ എന്നിവയെക്കുറിച്ച്‌ നിരവധി ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങള്‍ ആബല്‍ പിന്നീടും എഴുതുകയുണ്ടായി. അവയില്‍ അബീലിയസമവാക്യങ്ങളും അബീലിയഗ്രൂപ്പും ഏറ്റവും പ്രാധാന്യം അര്‍ഹിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തില്‍ അദ്വിതീയമായ ഒരു സ്ഥാനമാണ്‌ ആബല്‍ കരസ്ഥമാക്കിയിരിക്കുന്നത്‌. 1828-ല്‍ രോഗബാധിതനായി; 1829 ഏ. 6-ന്‌ ആബല്‍ അന്തരിച്ചു.
