This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ഏകമൂല്യഫലനം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്‍) (→Single-valued Function) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്‍) (→Single-valued Function) |
||
| (ഇടക്കുള്ള ഒരു പതിപ്പിലെ മാറ്റം ഇവിടെ കാണിക്കുന്നില്ല.) | |||
| വരി 5: | വരി 5: | ||
== Single-valued Function == | == Single-valued Function == | ||
| - | ഗണിതശാസ്‌ത്രതത്ത്വങ്ങളനുസരിച്ച്‌ ഒരേയൊരു മൂല്യം മാത്രമുള്ള ബീജീയ വ്യഞ്‌ജകം (algebraic expression). Nc(variable)ങ്ങളെ ആധാരമാക്കി മൂല്യം സ്വീകരിക്കുന്ന വ്യഞ്‌ജകമാണ്‌ ഫലനം (function). 2x + 3, x<sup>2</sup> - 1 എന്നിവ xഎന്ന ചരത്തെ ആശ്രയിക്കുന്ന ഫലനങ്ങളാണ്‌. x-ന്‌ 1 എന്ന വില | + | ഗണിതശാസ്‌ത്രതത്ത്വങ്ങളനുസരിച്ച്‌ ഒരേയൊരു മൂല്യം മാത്രമുള്ള ബീജീയ വ്യഞ്‌ജകം (algebraic expression). Nc(variable)ങ്ങളെ ആധാരമാക്കി മൂല്യം സ്വീകരിക്കുന്ന വ്യഞ്‌ജകമാണ്‌ ഫലനം (function). 2x + 3, x<sup>2</sup> - 1 എന്നിവ xഎന്ന ചരത്തെ ആശ്രയിക്കുന്ന ഫലനങ്ങളാണ്‌. x-ന്‌ 1 എന്ന വില കൊടുത്താല്‍ 2x + 3-ന്‌ 5-ഉം x<sup>2</sup> - 1-ന്‌ പൂജ്യവും മൂല്യമുണ്ടാകുന്നു; ഇവയ്‌ക്ക്‌ മറ്റൊരു മൂല്യവുമില്ല. ഇത്തരം ഫലനത്തെ ഏകമൂല്യ ഫലനമെന്നുപറയുന്നു. എന്നാല്‍ x-ന്റെ മൂല്യം 1 ആണെങ്കില്‍ √-ന്‌ +1,1 എന്നീ രണ്ട്‌ മൂല്യങ്ങള്‍ ഉണ്ട്‌. അതുകൊണ്ട്‌ √ ഏകമൂല്യഫലനമല്ല. x,y എന്നു തുടങ്ങി ഒന്നിലേറെ ചരങ്ങളുടെ ഫലനങ്ങളും ഏകമൂല്യമാകാം. ചരത്തിന്റെ മൂല്യഗണത്തെ ഫലനത്തിന്റെ "ഡൊമെയിന്‍' (domine) എന്നും ഫലനത്തിന്റെ മൂല്യഗണത്തെ "റെയ്‌ഞ്ച്‌' (range) എന്നുംപറയുന്നു. ഡൊമെയിനും റെയ്‌ഞ്ചും തമ്മില്‍ ഒന്നിനൊന്ന്‌ സാംഗത്യം (one-to-one correspondence) ഉണ്ടെങ്കില്‍ ആ ഫലനം ഏകമൂല്യമാകുന്നു. ഡൊമെയിനിലെ ഓരോ അംഗത്തിനും സംഗതമായ ഒരംഗംമാത്രം റെയ്‌ഞ്ചില്‍ ഉണ്ടായിരിക്കുക എന്നതാണ്‌ ഏകമൂല്യഫലനമാകുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥ. |
Current revision as of 08:29, 14 ഓഗസ്റ്റ്‌ 2014
ഏകമൂല്യഫലനം
Single-valued Function
ഗണിതശാസ്‌ത്രതത്ത്വങ്ങളനുസരിച്ച്‌ ഒരേയൊരു മൂല്യം മാത്രമുള്ള ബീജീയ വ്യഞ്‌ജകം (algebraic expression). Nc(variable)ങ്ങളെ ആധാരമാക്കി മൂല്യം സ്വീകരിക്കുന്ന വ്യഞ്‌ജകമാണ്‌ ഫലനം (function). 2x + 3, x2 - 1 എന്നിവ xഎന്ന ചരത്തെ ആശ്രയിക്കുന്ന ഫലനങ്ങളാണ്‌. x-ന്‌ 1 എന്ന വില കൊടുത്താല്‍ 2x + 3-ന്‌ 5-ഉം x2 - 1-ന്‌ പൂജ്യവും മൂല്യമുണ്ടാകുന്നു; ഇവയ്‌ക്ക്‌ മറ്റൊരു മൂല്യവുമില്ല. ഇത്തരം ഫലനത്തെ ഏകമൂല്യ ഫലനമെന്നുപറയുന്നു. എന്നാല്‍ x-ന്റെ മൂല്യം 1 ആണെങ്കില്‍ √-ന്‌ +1,1 എന്നീ രണ്ട്‌ മൂല്യങ്ങള്‍ ഉണ്ട്‌. അതുകൊണ്ട്‌ √ ഏകമൂല്യഫലനമല്ല. x,y എന്നു തുടങ്ങി ഒന്നിലേറെ ചരങ്ങളുടെ ഫലനങ്ങളും ഏകമൂല്യമാകാം. ചരത്തിന്റെ മൂല്യഗണത്തെ ഫലനത്തിന്റെ "ഡൊമെയിന്‍' (domine) എന്നും ഫലനത്തിന്റെ മൂല്യഗണത്തെ "റെയ്‌ഞ്ച്‌' (range) എന്നുംപറയുന്നു. ഡൊമെയിനും റെയ്‌ഞ്ചും തമ്മില്‍ ഒന്നിനൊന്ന്‌ സാംഗത്യം (one-to-one correspondence) ഉണ്ടെങ്കില്‍ ആ ഫലനം ഏകമൂല്യമാകുന്നു. ഡൊമെയിനിലെ ഓരോ അംഗത്തിനും സംഗതമായ ഒരംഗംമാത്രം റെയ്‌ഞ്ചില്‍ ഉണ്ടായിരിക്കുക എന്നതാണ്‌ ഏകമൂല്യഫലനമാകുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥ.
