This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
കാരകവിശ്ലേഷണം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→Factor Analysis) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്) (→Factor Analysis) |
||
| (ഇടക്കുള്ള ഒരു പതിപ്പിലെ മാറ്റം ഇവിടെ കാണിക്കുന്നില്ല.) | |||
| വരി 2: | വരി 2: | ||
== Factor Analysis == | == Factor Analysis == | ||
| - | സ്ഥിതിവിവരശാസ്‌ത്രത്തില്‍ ഒരു സമഷ്‌ടിയിലെ ഓരോ വ്യക്തിയോടും ബന്ധപ്പെട്ട എത്രയെങ്കിലും ചരങ്ങളുടെ മാനങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിച്ചതിനുശേഷം കൂടുതല്‍ പൊതുസ്വഭാവമുള്ള ചുരുങ്ങിയ സംഖ്യാചരങ്ങളുടെ ഭാരിത സംയുക്തങ്ങള്‍ (weighted sums) ആയി അവയെ പരിഗണിച്ച്‌ വിശ്ലേഷണം ചെയ്യുന്ന സാംഖികതന്ത്രം. പൊതുസ്വഭാവമുള്ള ഈ ചരങ്ങളെ കാരകങ്ങള്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്‌ ഒരു സംഘം വിദ്യാര്‍ഥികള്‍ക്ക്‌ സ പരീക്ഷകള്‍ കൊടുത്തു എന്നും; | + | സ്ഥിതിവിവരശാസ്‌ത്രത്തില്‍ ഒരു സമഷ്‌ടിയിലെ ഓരോ വ്യക്തിയോടും ബന്ധപ്പെട്ട എത്രയെങ്കിലും ചരങ്ങളുടെ മാനങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിച്ചതിനുശേഷം കൂടുതല്‍ പൊതുസ്വഭാവമുള്ള ചുരുങ്ങിയ സംഖ്യാചരങ്ങളുടെ ഭാരിത സംയുക്തങ്ങള്‍ (weighted sums) ആയി അവയെ പരിഗണിച്ച്‌ വിശ്ലേഷണം ചെയ്യുന്ന സാംഖികതന്ത്രം. പൊതുസ്വഭാവമുള്ള ഈ ചരങ്ങളെ കാരകങ്ങള്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്‌ ഒരു സംഘം വിദ്യാര്‍ഥികള്‍ക്ക്‌ സ പരീക്ഷകള്‍ കൊടുത്തു എന്നും; x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,....,x<sub>k</sub> എന്നിവയാണ്‌ ഏതെങ്കിലും ഒരു വിദ്യാര്‍ഥിയുടെ മാര്‍ക്കുകള്‍ എന്നും കരുതുക. ആ വിദ്യാര്‍ഥിയുടെ പ്രതിഭാശക്തി, ഓര്‍മശക്തി, കണക്കു കൂട്ടാനുള്ള വാസന, പ്രതിബന്ധങ്ങളെ നേരിടാനുള്ള കഴിവ്‌ തുടങ്ങിയ p (p<k) പൊതുസ്വഭാവമുള്ള ചരങ്ങളുടെ മാനങ്ങളാണ്‌ Z<sub>1</sub>, Z<sub>2</sub>, Z<sub>3</sub>,......Z<sub>p</sub> എന്നിവ എന്നിരിക്കട്ടെ. |
| + | |||
| + | X<sub>i</sub>=a<sub>i1</sub> Z<sub>1</sub>+a<sub>i1</sub> z<sub>2</sub>+...+a<sub>ip</sub> z<sub>p</sub>+s<sub>i</sub>, i=1,2,...k എന്നു സങ്കല്‌പിച്ചുx<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,....,x<sub>k</sub> കളുടെ നിരീക്ഷിത മൂല്യങ്ങള്‍ അപഗ്രഥനം ചെയ്യുന്ന സമ്പ്രദായമാണ്‌ കാരകവിശ്ലേഷണം. ഇവിടെ s<sub>i</sub> എന്നത് x<sub>i</sub> ല്‍ മാത്രം പ്രതിഫലിക്കുന്ന ഒരു വിശിഷ്‌ടകാരകത്തിന്റെ മാനവുംz<sub>1</sub>, z<sub>2</sub>,..., z<sub>p</sub>എന്നിവ എല്ലാ I കളിലും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന പൊതുകാരകങ്ങളുടെ മാനങ്ങളുമാണ്‌. a<sub>11</sub>, a<sub>12</sub>,....a<sub>ip</sub> എന്നിവയെ കാരകഭാരങ്ങള്‍ (Factor loadings)എന്നു വിളിക്കുന്നു. അവയെ ആകലനം ചെയ്യുക എന്നതാണ്‌ കാരകവിശ്ലേഷണത്തിലെ പ്രധാന പ്രശ്‌നം. ഇതിനു സങ്കീര്‍ണങ്ങളായ നിരവധി സമ്പ്രദായങ്ങള്‍ നിര്‍ദേശിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്‌. ഇവയില്‍ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടവ കേന്ദ്രകരീതി (Centroid method), മുഖ്യഘടകരീതി (Principal Component method) എന്നിവയാണ്‌. | ||
| - | |||
1904ല്‍ സി. C. സ്‌പീയര്‍മാന്‍ എന്ന ഗവേഷകന്‍ "ബുദ്ധിസാമര്‍ഥ്യ ഘടകങ്ങളുടെ വസ്‌തുനിഷ്‌ഠമായ നിര്‍ണയവും അളവും (General Intelligence Objects Determined and Measured) എന്നൊരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതോടെയാണ്‌ കാരകവിശ്ലേഷണം പഠനവിഷയമായിത്തീര്‍ന്നത്‌. പൊതുകാരകം മാത്രമേയുള്ളൂ എന്നായിരുന്നു ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സങ്കല്‌പം. അതിന്റെ മാപം സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഴ എന്ന അക്ഷരം ഇദ്ദേഹം ഉപയോഗിച്ചു. പില്‌ക്കാലത്ത്‌ g കാരകം (g-Factor) എന്ന പേരില്‍ അത്‌ അറിയപ്പെടുന്നു. പക്ഷേ സ്‌പീയര്‍മാന്റെ സങ്കല്‌പം "അമിതമായ ലഘൂകരണ'മാണെന്നും കൂടുതല്‍ പൊതുകാരകങ്ങള്‍ പരിഗണിക്കേണ്ടത്‌ ആവശ്യമാണെന്നും എല്‍.എല്‍. തേഴ്‌സ്റ്റണ്‍, സി. ബര്‍ട്ട്‌, ജി.എച്ച്‌. തോംസണ്‍ തുടങ്ങിയവര്‍ വാദിച്ചു. സാംഖികരീതികള്‍ ഈ രംഗത്ത്‌ ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങിയതും ഈ ശാസ്‌ത്രജ്ഞന്മാരാണ്‌. 1940ല്‍ ഡി.എന്‍. ലാവ്‌ലേ (D.N. Lawley) കാരകഭാരങ്ങളുടെ ഉച്ചതമസംഭാവ്യതാ ആകലനം (The Estimation of Factor loadings by the method of maximum likelihood) എന്ന ലേഖനത്തിലൂടെ ഈ വിശ്ലേഷണത്തിന്‌ പുതിയ മാനങ്ങള്‍ നല്‌കി. ഹോട്ടലിങ്‌ (1933), ഹോവേ (1955), റാവു (1955), ആന്‍ഡേഴ്‌സണ്‍, റൂബിന്‍ (1956), ഹെര്‍മാന്‍ (1960), ലാവ്‌ലേ, മാക്‌സ്‌വെല്‍ (1963) എന്നിവര്‍ ഈ വിഷയത്തെപ്പറ്റി ഗവേഷണം നടത്തുകയും ആധികാരികങ്ങളായ ഗ്രന്ഥങ്ങളും ലേഖനങ്ങളും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്‌തിട്ടുണ്ട്‌. | 1904ല്‍ സി. C. സ്‌പീയര്‍മാന്‍ എന്ന ഗവേഷകന്‍ "ബുദ്ധിസാമര്‍ഥ്യ ഘടകങ്ങളുടെ വസ്‌തുനിഷ്‌ഠമായ നിര്‍ണയവും അളവും (General Intelligence Objects Determined and Measured) എന്നൊരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതോടെയാണ്‌ കാരകവിശ്ലേഷണം പഠനവിഷയമായിത്തീര്‍ന്നത്‌. പൊതുകാരകം മാത്രമേയുള്ളൂ എന്നായിരുന്നു ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സങ്കല്‌പം. അതിന്റെ മാപം സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഴ എന്ന അക്ഷരം ഇദ്ദേഹം ഉപയോഗിച്ചു. പില്‌ക്കാലത്ത്‌ g കാരകം (g-Factor) എന്ന പേരില്‍ അത്‌ അറിയപ്പെടുന്നു. പക്ഷേ സ്‌പീയര്‍മാന്റെ സങ്കല്‌പം "അമിതമായ ലഘൂകരണ'മാണെന്നും കൂടുതല്‍ പൊതുകാരകങ്ങള്‍ പരിഗണിക്കേണ്ടത്‌ ആവശ്യമാണെന്നും എല്‍.എല്‍. തേഴ്‌സ്റ്റണ്‍, സി. ബര്‍ട്ട്‌, ജി.എച്ച്‌. തോംസണ്‍ തുടങ്ങിയവര്‍ വാദിച്ചു. സാംഖികരീതികള്‍ ഈ രംഗത്ത്‌ ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങിയതും ഈ ശാസ്‌ത്രജ്ഞന്മാരാണ്‌. 1940ല്‍ ഡി.എന്‍. ലാവ്‌ലേ (D.N. Lawley) കാരകഭാരങ്ങളുടെ ഉച്ചതമസംഭാവ്യതാ ആകലനം (The Estimation of Factor loadings by the method of maximum likelihood) എന്ന ലേഖനത്തിലൂടെ ഈ വിശ്ലേഷണത്തിന്‌ പുതിയ മാനങ്ങള്‍ നല്‌കി. ഹോട്ടലിങ്‌ (1933), ഹോവേ (1955), റാവു (1955), ആന്‍ഡേഴ്‌സണ്‍, റൂബിന്‍ (1956), ഹെര്‍മാന്‍ (1960), ലാവ്‌ലേ, മാക്‌സ്‌വെല്‍ (1963) എന്നിവര്‍ ഈ വിഷയത്തെപ്പറ്റി ഗവേഷണം നടത്തുകയും ആധികാരികങ്ങളായ ഗ്രന്ഥങ്ങളും ലേഖനങ്ങളും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്‌തിട്ടുണ്ട്‌. | ||
(പ്രൊഫ. കെ. രാമകൃഷ്‌ണപിള്ള) | (പ്രൊഫ. കെ. രാമകൃഷ്‌ണപിള്ള) | ||
Current revision as of 11:24, 5 ഓഗസ്റ്റ്‌ 2014
കാരകവിശ്ലേഷണം
Factor Analysis
സ്ഥിതിവിവരശാസ്‌ത്രത്തില്‍ ഒരു സമഷ്‌ടിയിലെ ഓരോ വ്യക്തിയോടും ബന്ധപ്പെട്ട എത്രയെങ്കിലും ചരങ്ങളുടെ മാനങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിച്ചതിനുശേഷം കൂടുതല്‍ പൊതുസ്വഭാവമുള്ള ചുരുങ്ങിയ സംഖ്യാചരങ്ങളുടെ ഭാരിത സംയുക്തങ്ങള്‍ (weighted sums) ആയി അവയെ പരിഗണിച്ച്‌ വിശ്ലേഷണം ചെയ്യുന്ന സാംഖികതന്ത്രം. പൊതുസ്വഭാവമുള്ള ഈ ചരങ്ങളെ കാരകങ്ങള്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്‌ ഒരു സംഘം വിദ്യാര്‍ഥികള്‍ക്ക്‌ സ പരീക്ഷകള്‍ കൊടുത്തു എന്നും; x1, x2,....,xk എന്നിവയാണ്‌ ഏതെങ്കിലും ഒരു വിദ്യാര്‍ഥിയുടെ മാര്‍ക്കുകള്‍ എന്നും കരുതുക. ആ വിദ്യാര്‍ഥിയുടെ പ്രതിഭാശക്തി, ഓര്‍മശക്തി, കണക്കു കൂട്ടാനുള്ള വാസന, പ്രതിബന്ധങ്ങളെ നേരിടാനുള്ള കഴിവ്‌ തുടങ്ങിയ p (p<k) പൊതുസ്വഭാവമുള്ള ചരങ്ങളുടെ മാനങ്ങളാണ്‌ Z1, Z2, Z3,......Zp എന്നിവ എന്നിരിക്കട്ടെ.
Xi=ai1 Z1+ai1 z2+...+aip zp+si, i=1,2,...k എന്നു സങ്കല്‌പിച്ചുx1, x2,....,xk കളുടെ നിരീക്ഷിത മൂല്യങ്ങള്‍ അപഗ്രഥനം ചെയ്യുന്ന സമ്പ്രദായമാണ്‌ കാരകവിശ്ലേഷണം. ഇവിടെ si എന്നത് xi ല്‍ മാത്രം പ്രതിഫലിക്കുന്ന ഒരു വിശിഷ്‌ടകാരകത്തിന്റെ മാനവുംz1, z2,..., zpഎന്നിവ എല്ലാ I കളിലും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന പൊതുകാരകങ്ങളുടെ മാനങ്ങളുമാണ്‌. a11, a12,....aip എന്നിവയെ കാരകഭാരങ്ങള്‍ (Factor loadings)എന്നു വിളിക്കുന്നു. അവയെ ആകലനം ചെയ്യുക എന്നതാണ്‌ കാരകവിശ്ലേഷണത്തിലെ പ്രധാന പ്രശ്‌നം. ഇതിനു സങ്കീര്‍ണങ്ങളായ നിരവധി സമ്പ്രദായങ്ങള്‍ നിര്‍ദേശിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്‌. ഇവയില്‍ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടവ കേന്ദ്രകരീതി (Centroid method), മുഖ്യഘടകരീതി (Principal Component method) എന്നിവയാണ്‌.
1904ല്‍ സി. C. സ്‌പീയര്‍മാന്‍ എന്ന ഗവേഷകന്‍ "ബുദ്ധിസാമര്‍ഥ്യ ഘടകങ്ങളുടെ വസ്‌തുനിഷ്‌ഠമായ നിര്‍ണയവും അളവും (General Intelligence Objects Determined and Measured) എന്നൊരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതോടെയാണ്‌ കാരകവിശ്ലേഷണം പഠനവിഷയമായിത്തീര്‍ന്നത്‌. പൊതുകാരകം മാത്രമേയുള്ളൂ എന്നായിരുന്നു ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സങ്കല്‌പം. അതിന്റെ മാപം സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഴ എന്ന അക്ഷരം ഇദ്ദേഹം ഉപയോഗിച്ചു. പില്‌ക്കാലത്ത്‌ g കാരകം (g-Factor) എന്ന പേരില്‍ അത്‌ അറിയപ്പെടുന്നു. പക്ഷേ സ്‌പീയര്‍മാന്റെ സങ്കല്‌പം "അമിതമായ ലഘൂകരണ'മാണെന്നും കൂടുതല്‍ പൊതുകാരകങ്ങള്‍ പരിഗണിക്കേണ്ടത്‌ ആവശ്യമാണെന്നും എല്‍.എല്‍. തേഴ്‌സ്റ്റണ്‍, സി. ബര്‍ട്ട്‌, ജി.എച്ച്‌. തോംസണ്‍ തുടങ്ങിയവര്‍ വാദിച്ചു. സാംഖികരീതികള്‍ ഈ രംഗത്ത്‌ ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങിയതും ഈ ശാസ്‌ത്രജ്ഞന്മാരാണ്‌. 1940ല്‍ ഡി.എന്‍. ലാവ്‌ലേ (D.N. Lawley) കാരകഭാരങ്ങളുടെ ഉച്ചതമസംഭാവ്യതാ ആകലനം (The Estimation of Factor loadings by the method of maximum likelihood) എന്ന ലേഖനത്തിലൂടെ ഈ വിശ്ലേഷണത്തിന്‌ പുതിയ മാനങ്ങള്‍ നല്‌കി. ഹോട്ടലിങ്‌ (1933), ഹോവേ (1955), റാവു (1955), ആന്‍ഡേഴ്‌സണ്‍, റൂബിന്‍ (1956), ഹെര്‍മാന്‍ (1960), ലാവ്‌ലേ, മാക്‌സ്‌വെല്‍ (1963) എന്നിവര്‍ ഈ വിഷയത്തെപ്പറ്റി ഗവേഷണം നടത്തുകയും ആധികാരികങ്ങളായ ഗ്രന്ഥങ്ങളും ലേഖനങ്ങളും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്‌തിട്ടുണ്ട്‌.
(പ്രൊഫ. കെ. രാമകൃഷ്‌ണപിള്ള)
