This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ഏകമാത്രഘടകക്രിയ
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്‍) (→Unique Factorisation) |
Mksol (സംവാദം | സംഭാവനകള്‍) (→Unique Factorisation) |
||
| വരി 5: | വരി 5: | ||
== Unique Factorisation == | == Unique Factorisation == | ||
| - | ഒരു സംഖ്യയെയോ വ്യഞ്‌ജക(expression)ത്തെയോ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളായി (prime factor) തിരിക്കുന്ന പ്രക്രിയ. ഘടകങ്ങളോടൊപ്പം ഏകകത്തിന്റെ ഘടകങ്ങള്‍ ഉണ്ടെങ്കിലും ഗുണനഫലത്തിൽ അവ സംഖ്യയുടെ ഏകമാത്രഘടകസ്വഭാവത്തെ ബാധിക്കാത്തതിനാൽ ഏകമാത്രഘടകങ്ങളിൽ ഏകകഘടകങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നാലും ആ ഘടകക്രിയ വ്യത്യസ്‌തമാണെന്ന്‌ എടുക്കേണ്ടതില്ല. ഉദാ. 2, 3 എന്നിവ 6-ന്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകങ്ങളാണ്‌; 2 x 3 = 6 ഏകകമായ 1-ന്റെ തന്നെ ഘടകങ്ങളായ +1, -1 എന്നിവയും 6-ന്റെ ഘടകങ്ങളാണ്‌. അതായത്‌ (+1) x (1) x (1) x (1) x 2 x 3 = 6. +1, 1 ഒഴികെ 2, 3 മാത്രമാണ്‌ 6-ന്റെ അഭിവാജ്യഘടകങ്ങള്‍; വേറെയൊരു വിധത്തിലും 6-നെ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളായി പിരിക്കാന്‍ കഴിയുകയില്ല. ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയയനുസരിച്ച്‌ ഏതൊരു എണ്ണൽ സംഖ്യ(natural number)യെയും ഒരേ വിധത്തിൽ പിരിച്ചെഴുതാവുന്നതാണ്‌. ഉദാ. 12 = 22 x 3. സാമാന്യമായി p, q, ..., r എന്നിവ n എന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യയുടെ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളാണെങ്കിൽ n = p<sup>a</sup> q<sup>b</sup> ... | + | ഒരു സംഖ്യയെയോ വ്യഞ്‌ജക(expression)ത്തെയോ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളായി (prime factor) തിരിക്കുന്ന പ്രക്രിയ. ഘടകങ്ങളോടൊപ്പം ഏകകത്തിന്റെ ഘടകങ്ങള്‍ ഉണ്ടെങ്കിലും ഗുണനഫലത്തിൽ അവ സംഖ്യയുടെ ഏകമാത്രഘടകസ്വഭാവത്തെ ബാധിക്കാത്തതിനാൽ ഏകമാത്രഘടകങ്ങളിൽ ഏകകഘടകങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നാലും ആ ഘടകക്രിയ വ്യത്യസ്‌തമാണെന്ന്‌ എടുക്കേണ്ടതില്ല. ഉദാ. 2, 3 എന്നിവ 6-ന്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകങ്ങളാണ്‌; 2 x 3 = 6 ഏകകമായ 1-ന്റെ തന്നെ ഘടകങ്ങളായ +1, -1 എന്നിവയും 6-ന്റെ ഘടകങ്ങളാണ്‌. അതായത്‌ (+1) x (1) x (1) x (1) x 2 x 3 = 6. +1, 1 ഒഴികെ 2, 3 മാത്രമാണ്‌ 6-ന്റെ അഭിവാജ്യഘടകങ്ങള്‍; വേറെയൊരു വിധത്തിലും 6-നെ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളായി പിരിക്കാന്‍ കഴിയുകയില്ല. ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയയനുസരിച്ച്‌ ഏതൊരു എണ്ണൽ സംഖ്യ(natural number)യെയും ഒരേ വിധത്തിൽ പിരിച്ചെഴുതാവുന്നതാണ്‌. ഉദാ. 12 = 22 x 3. സാമാന്യമായി p, q, ..., r എന്നിവ n എന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യയുടെ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളാണെങ്കിൽ n = p<sup>a</sup> q<sup>b</sup> ... r<sup>c</sup> എന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്‌. ഇവിടെ a, b, ...c, ... എന്നിവയും എണ്ണൽ സംഖ്യകളായിരിക്കും. ഒരു സംഖ്യാഗണത്തിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളും ഏകമാത്രഘടകക്രിയയ്‌ക്കു വിധേയമാണെങ്കിൽ ആ ഗണത്തെ ചില ഗണിതീയ വ്യവസ്ഥകളനുസരിച്ച്‌ ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയാ ഡൊമെയിന്‍ (domain) എന്നുപറയുന്നു. സംഖ്യ എന്ന സങ്കല്‌പത്തിന്‌ ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ "എണ്ണുക' എന്നതിൽക്കവിഞ്ഞ്‌ വിപുലമായ അർഥവ്യാപ്‌തിയുള്ളതിനാൽ അത്തരം സംഖ്യാഗണങ്ങള്‍ ഈ സവിശേഷത ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നുവോ എന്ന്‌ പ്രതേ്യകം പരിശോധിക്കപ്പെടാറുണ്ട്‌. എണ്ണൽ സംഖ്യക്ക്‌ പൊതുവേ ഉള്ളതാണ്‌ ഈ സവിശേഷത. ബഹുപദങ്ങളും (polynomials) ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയയ്‌ക്കു വിധേയമാണ്‌. ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ ഈ സവിശേഷതയ്‌ക്ക്‌ വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്‌. |
05:59, 5 ജൂലൈ 2014-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ഏകമാത്രഘടകക്രിയ
Unique Factorisation
ഒരു സംഖ്യയെയോ വ്യഞ്‌ജക(expression)ത്തെയോ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളായി (prime factor) തിരിക്കുന്ന പ്രക്രിയ. ഘടകങ്ങളോടൊപ്പം ഏകകത്തിന്റെ ഘടകങ്ങള്‍ ഉണ്ടെങ്കിലും ഗുണനഫലത്തിൽ അവ സംഖ്യയുടെ ഏകമാത്രഘടകസ്വഭാവത്തെ ബാധിക്കാത്തതിനാൽ ഏകമാത്രഘടകങ്ങളിൽ ഏകകഘടകങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നാലും ആ ഘടകക്രിയ വ്യത്യസ്‌തമാണെന്ന്‌ എടുക്കേണ്ടതില്ല. ഉദാ. 2, 3 എന്നിവ 6-ന്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകങ്ങളാണ്‌; 2 x 3 = 6 ഏകകമായ 1-ന്റെ തന്നെ ഘടകങ്ങളായ +1, -1 എന്നിവയും 6-ന്റെ ഘടകങ്ങളാണ്‌. അതായത്‌ (+1) x (1) x (1) x (1) x 2 x 3 = 6. +1, 1 ഒഴികെ 2, 3 മാത്രമാണ്‌ 6-ന്റെ അഭിവാജ്യഘടകങ്ങള്‍; വേറെയൊരു വിധത്തിലും 6-നെ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളായി പിരിക്കാന്‍ കഴിയുകയില്ല. ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയയനുസരിച്ച്‌ ഏതൊരു എണ്ണൽ സംഖ്യ(natural number)യെയും ഒരേ വിധത്തിൽ പിരിച്ചെഴുതാവുന്നതാണ്‌. ഉദാ. 12 = 22 x 3. സാമാന്യമായി p, q, ..., r എന്നിവ n എന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യയുടെ അവിഭാജ്യഘടകങ്ങളാണെങ്കിൽ n = pa qb ... rc എന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്‌. ഇവിടെ a, b, ...c, ... എന്നിവയും എണ്ണൽ സംഖ്യകളായിരിക്കും. ഒരു സംഖ്യാഗണത്തിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളും ഏകമാത്രഘടകക്രിയയ്‌ക്കു വിധേയമാണെങ്കിൽ ആ ഗണത്തെ ചില ഗണിതീയ വ്യവസ്ഥകളനുസരിച്ച്‌ ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയാ ഡൊമെയിന്‍ (domain) എന്നുപറയുന്നു. സംഖ്യ എന്ന സങ്കല്‌പത്തിന്‌ ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ "എണ്ണുക' എന്നതിൽക്കവിഞ്ഞ്‌ വിപുലമായ അർഥവ്യാപ്‌തിയുള്ളതിനാൽ അത്തരം സംഖ്യാഗണങ്ങള്‍ ഈ സവിശേഷത ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നുവോ എന്ന്‌ പ്രതേ്യകം പരിശോധിക്കപ്പെടാറുണ്ട്‌. എണ്ണൽ സംഖ്യക്ക്‌ പൊതുവേ ഉള്ളതാണ്‌ ഈ സവിശേഷത. ബഹുപദങ്ങളും (polynomials) ഏകമാത്ര ഘടകക്രിയയ്‌ക്കു വിധേയമാണ്‌. ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ ഈ സവിശേഷതയ്‌ക്ക്‌ വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ട്‌.
