This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അവിച്ഛിന്നത
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(പുതിയ താള്‍: അവിച്ഛിന്നത ഇീിശിൌേശ്യ വിടവില്ലാത്തത്, അംഗങ്ങള്‍ വേര്‍തിര...) |
|||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
| - | അവിച്ഛിന്നത | + | =അവിച്ഛിന്നത= |
| - | + | Continuity | |
| - | വിടവില്ലാത്തത്, അംഗങ്ങള്‍ വേര്‍തിരിഞ്ഞു വര്‍ത്തിക്കാത്തത്. സ്ഥലം, കാലം ( | + | വിടവില്ലാത്തത്, അംഗങ്ങള്‍ വേര്‍തിരിഞ്ഞു വര്‍ത്തിക്കാത്തത്. സ്ഥലം, കാലം (Space,Time) എന്നിവ അവിച്ഛിന്നമാണെന്നു വ്യവഹരിക്കപ്പെടുന്നു; പദാര്‍ഥങ്ങള്‍ അങ്ങനെയല്ലെന്നും. അന്യോന്യം വേര്‍തിരിഞ്ഞു വര്‍ത്തിക്കുന്ന കണികകളുടെ സമാഹാരങ്ങള്‍ എന്നാണ് പദാര്‍ഥങ്ങളെ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നത്. പക്ഷേ, പല പദാര്‍ഥങ്ങളും ദൃശ്യമാകുന്നത് അവിച്ഛിന്നമായിട്ടാണ്. ചലച്ചിത്രം കാണുമ്പോള്‍ അവിച്ഛിന്നമായ സംഭവപരമ്പര തിരശ്ശീലയില്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു എന്നാണ് തോന്നുക. സെക്കന്‍ഡില്‍ ഇരുപതോളം വ്യതിരിക്തചിത്രങ്ങള്‍ വീതം തുടര്‍ച്ചയായി തിരശ്ശീലയില്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നതിനാലാണ് അവിച്ഛിന്നത അനുഭവപ്പെടുന്നത്; വിച്ഛിന്നങ്ങളായ ചിത്രങ്ങളുടെ പരമ്പര അവിച്ഛിന്നമായി അനുഭവപ്പെടുന്നത് മനുഷ്യന്റെ ഇന്ദ്രിയങ്ങളുടെ പ്രവര്‍ത്തനപരിമിതി നിമിത്തമാണ്. |
| - | + | ജ്യാമിതി, ഫലനസിദ്ധാന്തം എന്നീ ഗണിതവിഭാഗങ്ങളില്‍ അവിച്ഛിന്നത പ്രതിപാദിക്കപ്പെടുന്നുണ്ട്. ജ്യാമിതിയില്‍, താഴെപ്പറയുന്ന നിബന്ധനകള്‍ അനുസരിക്കുന്ന രേഖകളെ മാത്രമേ അവിച്ഛിന്നമെന്നു കരുതാറുള്ളു: (1) ഒരു രേഖയിലെ ഏതു രണ്ടു ബിന്ദുക്കള്‍ക്കിടയ്ക്കും, ആ രേഖയിലെ മറ്റൊരു ബിന്ദുവുണ്ടായിരിക്കണം; (2) ഒരു രേഖയെ രണ്ടായി ഖണ്ഡിച്ചാല്‍ ആ രേഖാഖണ്ഡങ്ങളില്‍ ഓരോന്നിനും ഒരു അന്ത്യബിന്ദു ഉണ്ടായിരിക്കണം. | |
| - | + | വാസ്തവിക സംഖ്യകള്‍ക്കും ഒരു ഋജുരേഖയിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ക്കും തമ്മില്‍ ഒന്നിനൊന്നു പൊരുത്തം (one-one correspondence) സ്ഥാപിക്കാവുന്നതാണ്. ഈ പൊരുത്തം രേഖയുടെ അവിച്ഛിന്നതയെയും വാസ്തവിക സംഖ്യകളുടെ അനുസ്യൂതി(Continuum)യെയും വ്യക്തമാക്കുന്നു. ആനുപാതിക സംഖ്യകള്‍(rational numbers)ക്ക് മാത്രമായി അവിച്ഛിന്നമായ ഒരു രേഖ സൃഷ്ടിക്കുവാന്‍ കഴിയുകയില്ല. | |
| - | + | f(x) എന്ന ഫലനം c എന്ന ബിന്ദുവില്‍ അവിച്ഛിന്നമാകണമെങ്കില്‍ f(c) ക്ക് ഖണ്ഡിതമായ ഒരു മൂല്യമുണ്ടായിരിക്കണം; മാത്രമല്ല x എന്ന ചരബിന്ദു c എന്ന ബിന്ദുവിനോടടുക്കുന്നതനുസരിച്ച് f(x) എന്ന ഫലനം f(c) എന്ന മൂല്യത്തോടടുക്കുകയും വേണം. ഒരു പ്രദേശത്തുള്ള ഓരോ ബിന്ദുവിലും ഒരു ഫലനം അവിച്ഛിന്നമാണെങ്കില്‍ ആ പ്രദേശത്തില്‍ ആ ഫലനം അവിച്ഛിന്നമെന്നു പറയുന്നു. ''നോ: അനാലിസിസ് '' | |
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | (ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍) | ||
Current revision as of 10:33, 25 ഓഗസ്റ്റ്‌ 2009
അവിച്ഛിന്നത
Continuity
വിടവില്ലാത്തത്, അംഗങ്ങള്‍ വേര്‍തിരിഞ്ഞു വര്‍ത്തിക്കാത്തത്. സ്ഥലം, കാലം (Space,Time) എന്നിവ അവിച്ഛിന്നമാണെന്നു വ്യവഹരിക്കപ്പെടുന്നു; പദാര്‍ഥങ്ങള്‍ അങ്ങനെയല്ലെന്നും. അന്യോന്യം വേര്‍തിരിഞ്ഞു വര്‍ത്തിക്കുന്ന കണികകളുടെ സമാഹാരങ്ങള്‍ എന്നാണ് പദാര്‍ഥങ്ങളെ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നത്. പക്ഷേ, പല പദാര്‍ഥങ്ങളും ദൃശ്യമാകുന്നത് അവിച്ഛിന്നമായിട്ടാണ്. ചലച്ചിത്രം കാണുമ്പോള്‍ അവിച്ഛിന്നമായ സംഭവപരമ്പര തിരശ്ശീലയില്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു എന്നാണ് തോന്നുക. സെക്കന്‍ഡില്‍ ഇരുപതോളം വ്യതിരിക്തചിത്രങ്ങള്‍ വീതം തുടര്‍ച്ചയായി തിരശ്ശീലയില്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നതിനാലാണ് അവിച്ഛിന്നത അനുഭവപ്പെടുന്നത്; വിച്ഛിന്നങ്ങളായ ചിത്രങ്ങളുടെ പരമ്പര അവിച്ഛിന്നമായി അനുഭവപ്പെടുന്നത് മനുഷ്യന്റെ ഇന്ദ്രിയങ്ങളുടെ പ്രവര്‍ത്തനപരിമിതി നിമിത്തമാണ്.
ജ്യാമിതി, ഫലനസിദ്ധാന്തം എന്നീ ഗണിതവിഭാഗങ്ങളില്‍ അവിച്ഛിന്നത പ്രതിപാദിക്കപ്പെടുന്നുണ്ട്. ജ്യാമിതിയില്‍, താഴെപ്പറയുന്ന നിബന്ധനകള്‍ അനുസരിക്കുന്ന രേഖകളെ മാത്രമേ അവിച്ഛിന്നമെന്നു കരുതാറുള്ളു: (1) ഒരു രേഖയിലെ ഏതു രണ്ടു ബിന്ദുക്കള്‍ക്കിടയ്ക്കും, ആ രേഖയിലെ മറ്റൊരു ബിന്ദുവുണ്ടായിരിക്കണം; (2) ഒരു രേഖയെ രണ്ടായി ഖണ്ഡിച്ചാല്‍ ആ രേഖാഖണ്ഡങ്ങളില്‍ ഓരോന്നിനും ഒരു അന്ത്യബിന്ദു ഉണ്ടായിരിക്കണം.
വാസ്തവിക സംഖ്യകള്‍ക്കും ഒരു ഋജുരേഖയിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ക്കും തമ്മില്‍ ഒന്നിനൊന്നു പൊരുത്തം (one-one correspondence) സ്ഥാപിക്കാവുന്നതാണ്. ഈ പൊരുത്തം രേഖയുടെ അവിച്ഛിന്നതയെയും വാസ്തവിക സംഖ്യകളുടെ അനുസ്യൂതി(Continuum)യെയും വ്യക്തമാക്കുന്നു. ആനുപാതിക സംഖ്യകള്‍(rational numbers)ക്ക് മാത്രമായി അവിച്ഛിന്നമായ ഒരു രേഖ സൃഷ്ടിക്കുവാന്‍ കഴിയുകയില്ല.
f(x) എന്ന ഫലനം c എന്ന ബിന്ദുവില്‍ അവിച്ഛിന്നമാകണമെങ്കില്‍ f(c) ക്ക് ഖണ്ഡിതമായ ഒരു മൂല്യമുണ്ടായിരിക്കണം; മാത്രമല്ല x എന്ന ചരബിന്ദു c എന്ന ബിന്ദുവിനോടടുക്കുന്നതനുസരിച്ച് f(x) എന്ന ഫലനം f(c) എന്ന മൂല്യത്തോടടുക്കുകയും വേണം. ഒരു പ്രദേശത്തുള്ള ഓരോ ബിന്ദുവിലും ഒരു ഫലനം അവിച്ഛിന്നമാണെങ്കില്‍ ആ പ്രദേശത്തില്‍ ആ ഫലനം അവിച്ഛിന്നമെന്നു പറയുന്നു. നോ: അനാലിസിസ്
(ഡോ. എസ്. പരമേശ്വരന്‍)
