This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
അങ്കനങ്ങള്‍, ഗണിതം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(New page: = അങ്കനങ്ങള്‍, ഗണിതം = ങമവേലാമശേരമഹ ചീമേശീിേ അര്‍ഥം കല്പിക്കപ്പെട്ട പ...) |
|||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
= അങ്കനങ്ങള്‍, ഗണിതം = | = അങ്കനങ്ങള്‍, ഗണിതം = | ||
| - | + | Mathematical Notations | |
അര്‍ഥം കല്പിക്കപ്പെട്ട പ്രതീകങ്ങള്‍ അല്ലെങ്കില്‍ അഭിജ്ഞാനങ്ങള്‍. ശാസ്ത്രവിഷയങ്ങളില്‍, പ്രത്യേകിച്ച് ഗണിതത്തില്‍, വാചാലത എന്നല്ല വാഗ്മിത്വംകൂടി ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് ആശയങ്ങളെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്തമായി അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ചുരുക്കെഴുത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രതീകങ്ങളും അങ്കനങ്ങളും സാര്‍വത്രികം അല്ലായിരുന്നെങ്കില്‍ പരസ്പരം മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിയാതെവരുമായിരുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് ഏറെക്കുറെ സാര്‍വലൌകികമായ അങ്കനപദ്ധതി (ചിഹ്നപദ്ധതി) തന്നെ ഉണ്ടായിട്ടുള്ളത്. സാഹിത്യത്തിലെ സങ്കേതങ്ങള്‍പോലെ അന്വര്‍ഥമായ പ്രതീകങ്ങള്‍ ശാസ്ത്രത്തില്‍ കുറഞ്ഞിരിക്കും. രൂപത്തില്‍നിന്ന് അര്‍ഥം ധ്വനിപ്പിക്കുന്നവയല്ല ഗണിതത്തിലെ സിംബലുകളും അങ്കനങ്ങളും. ഏകതാനമായ ഒരു സമീപനത്തിനുവേണ്ടി പൊതുവേ അംഗീകരിച്ചിരിക്കുന്ന അങ്കനങ്ങളാണ് ഇവിടെ ചേര്‍ക്കുന്നത്. ഗണിതത്തിന് ശരിക്ക് ഒരു അന്താരാഷ്ട്ര ഭാഷതന്നെ ഉണ്ട്. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അന്താരാഷ്ട്ര ഭാഷ മിക്കവാറും ഗണിതത്തിന്റേതുതന്നെ ആണ്. | അര്‍ഥം കല്പിക്കപ്പെട്ട പ്രതീകങ്ങള്‍ അല്ലെങ്കില്‍ അഭിജ്ഞാനങ്ങള്‍. ശാസ്ത്രവിഷയങ്ങളില്‍, പ്രത്യേകിച്ച് ഗണിതത്തില്‍, വാചാലത എന്നല്ല വാഗ്മിത്വംകൂടി ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് ആശയങ്ങളെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്തമായി അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ചുരുക്കെഴുത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രതീകങ്ങളും അങ്കനങ്ങളും സാര്‍വത്രികം അല്ലായിരുന്നെങ്കില്‍ പരസ്പരം മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിയാതെവരുമായിരുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് ഏറെക്കുറെ സാര്‍വലൌകികമായ അങ്കനപദ്ധതി (ചിഹ്നപദ്ധതി) തന്നെ ഉണ്ടായിട്ടുള്ളത്. സാഹിത്യത്തിലെ സങ്കേതങ്ങള്‍പോലെ അന്വര്‍ഥമായ പ്രതീകങ്ങള്‍ ശാസ്ത്രത്തില്‍ കുറഞ്ഞിരിക്കും. രൂപത്തില്‍നിന്ന് അര്‍ഥം ധ്വനിപ്പിക്കുന്നവയല്ല ഗണിതത്തിലെ സിംബലുകളും അങ്കനങ്ങളും. ഏകതാനമായ ഒരു സമീപനത്തിനുവേണ്ടി പൊതുവേ അംഗീകരിച്ചിരിക്കുന്ന അങ്കനങ്ങളാണ് ഇവിടെ ചേര്‍ക്കുന്നത്. ഗണിതത്തിന് ശരിക്ക് ഒരു അന്താരാഷ്ട്ര ഭാഷതന്നെ ഉണ്ട്. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അന്താരാഷ്ട്ര ഭാഷ മിക്കവാറും ഗണിതത്തിന്റേതുതന്നെ ആണ്. | ||
| - | 1. +, , | + | 1. +, , *0, ÷, = എന്നിവ ക്രമത്തില്‍ പ്ളസ് (അധികം), മൈനസ് (ന്യൂനം), ഗുണനം, ഹരണം, സമം എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാ. 3 + 2 = 5, 3 - 2 =1, 3 ണ്മ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3. |
2. -, ( ), }, ധ പ വിന്‍കുലം, ലഘുകോഷ്ഠം, ദ്വികോഷ്ഠം, ഗുരുകോഷ്ഠം ഈ ക്രമത്തിലാണ് ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. | 2. -, ( ), }, ധ പ വിന്‍കുലം, ലഘുകോഷ്ഠം, ദ്വികോഷ്ഠം, ഗുരുകോഷ്ഠം ഈ ക്രമത്തിലാണ് ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. | ||
3. ????? സിഗ്മ, പൈ. ആകെത്തുക, ഗുണനഫലം എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. | 3. ????? സിഗ്മ, പൈ. ആകെത്തുക, ഗുണനഫലം എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. | ||
ഉദാ. | ഉദാ. | ||
| - | 4. ? (മോഡ് | + | 4. ? (മോഡ് n). സര്‍വസമം മോഡുലസ് n എന്നതിന്റെ സംക്ഷിപ്തരൂപം. n കൊണ്ട് aയെ ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം b ആണെങ്കില്‍ a b nന്റെ പെരുക്കം ആണ് എന്ന ആശയം എഴുതുന്നത്: a=b (മോഡ് nഎന്നിങ്ങനെയാണ്. |
| + | |||
5. *, ., 0 രണ്ടു മൂലകങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ യോജിക്കുന്നു എന്ന അര്‍ഥത്തില്‍, എങ്ങനെ യോജിക്കുന്നു എന്നു വ്യക്തമല്ലെങ്കിലും രണ്ടുംകൂടി ചേരുന്നു എന്ന കേവലമായ ബീജീയാശയം. +, , ണ്മ, ÷ എന്നീ ചിഹ്നങ്ങള്‍ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ക്രിയകള്‍ ഇവയ്ക്ക് ഉദാഹരണമാണ്. | 5. *, ., 0 രണ്ടു മൂലകങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ യോജിക്കുന്നു എന്ന അര്‍ഥത്തില്‍, എങ്ങനെ യോജിക്കുന്നു എന്നു വ്യക്തമല്ലെങ്കിലും രണ്ടുംകൂടി ചേരുന്നു എന്ന കേവലമായ ബീജീയാശയം. +, , ണ്മ, ÷ എന്നീ ചിഹ്നങ്ങള്‍ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ക്രിയകള്‍ ഇവയ്ക്ക് ഉദാഹരണമാണ്. | ||
| - | 6 | + | |
| - | 7. ???????????????സംക്രാമകബന്ധങ്ങള്‍ ( | + | 6 =~, ?~സമതുലിതബന്ധങ്ങള്‍. സമം എന്ന ചിഹ്നത്തിന്റെ സാമാന്യരൂപങ്ങളാണിവ. |
| - | 8. | + | |
| - | 9. | + | 7. ???????????????സംക്രാമകബന്ധങ്ങള്‍ (transitive). വലുപ്പചെറുപ്പം സൂചിപ്പിക്കുന്നവ. ഉദാ. 3 < 8, 5 > 2. |
| - | 10. | + | |
| - | 11. | + | 8. x 5 ത, ഃ ? ത ഃ ത എന്ന ഗണത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്നു; ഉള്‍പ്പെടുന്നില്ല. |
| + | |||
| + | 9. A ?? x; A ?? x.A A എന്ന ഗണം xഗണത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്നു; x ഗണത്തിന്റെ ഉപഗണം ആണ് A. | ||
| + | |||
| + | 10. A ? B, A + B A,B എന്നീ ഗണങ്ങളുടെ യോഗം. | ||
| + | |||
| + | 11. A ? B, A . A, AB ,.A B എന്നീ ഗണങ്ങളുടെ ഛേദം. | ||
| + | |||
12. ? ഛ ശൂന്യഗണം. | 12. ? ഛ ശൂന്യഗണം. | ||
| - | 13. | + | |
| - | 14. | + | 13. x, | x | അംഗ x x ഗണത്തിന്റെ അംഗസംഖ്യ (Cardinality). |
| - | 15. ( | + | |
| - | 16. ലിമി. | + | 14. X |y x Y-യെ ഹരിക്കുന്നു. |
| - | 17. | + | |
| - | 18 | + | 15. (a,b) [a,b], [a,b),[a, ധമ, യ), (മ, യപ, ധമ, ? ), ( ????) ക്രമത്തില്‍ വിവൃതാന്തരാളം, സംവൃതാന്തരാളം, പൂര്‍വസംവൃതാന്തരാളം, ഉത്തരസംവൃതാന്തരാളം, പൂര്‍വക്നുപ്താന്തരാളം, വാസ്തവികസംഖ്യാഗണം (real number set). |
| - | 19. | + | |
| - | 20. | + | 16. ലിമി. f(x) = d, x ? a എങ്കില്‍ f(x) = x-ന്റെ മൂല്യം aലേക്കടുക്കുമ്പോള്‍ f(x)-ന്റെ സീമ b ആണ്. |
| + | |||
| + | 17. Re, lM വാസ്തവികഭാഗം, സാങ്കല്പികഭാഗം. | ||
| + | |||
| + | 18 [x] x-ല്‍ ഉള്ള പൂര്‍ണസംഖ്യാഭാഗം. | ||
| + | |||
| + | 19. [n] nck ദ്വിപദഗുണാങ്കം (Combinatorian coefficient). | ||
| + | |||
| + | 20. n !, |ln =n (n-1) (n-2) ..... 2.1 ഫാക്റ്റോറിയല്‍ n ഉദാ. | ||
3! = 3.2.1 = 6. | 3! = 3.2.1 = 6. | ||
| - | 21. | + | |
| - | + | 21. E^n, S^n,R^n ക്രമത്തില്‍ യൂക്ളീഡിയ n-പ്രതലം, n-ഗോളം, | |
| - | 22. | + | n-സ്പേസ്. |
| - | 23. | + | |
| - | 24. | + | 22. p,q,p(x) ക്രമത്തില്‍ വാക്യം, പ്രമേയഫലനം, പ്രമേയം. |
| - | 25. | + | |
| - | 26. | + | 23. p q, ?, p + q p അഥവാ q. |
| - | + | ||
| + | 24. p q,p.q,p & q p-ഉം q-ഉം. | ||
| + | |||
| + | 25. p q,p q,p q p q ഉള്‍പ്പെടുന്നു. അഥവാ p ഉണ്ടെങ്കില്‍q-ഉം ഉണ്ട്. | ||
| + | |||
| + | 26. p q,p===q,p q | ||
| + | p എന്നത് qനു സമതുലിതം, അഥവാ q ആണെങ്കില്‍മാത്രം p-ഉം ആണ്. | ||
| + | |||
27. അ.മ.വ്യ. അത്യാവശ്യവും മതിയായതുമായ വ്യവസ്ഥ. | 27. അ.മ.വ്യ. അത്യാവശ്യവും മതിയായതുമായ വ്യവസ്ഥ. | ||
| + | |||
| + | |||
28. 0, 1 സത്യം, അസത്യം എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. | 28. 0, 1 സത്യം, അസത്യം എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. | ||
നോ: അങ്കഗണിതം; അനാലിസിസ്; അവകലനം, സമാകലനം; ആള്‍ജിബ്ര; ആള്‍ജിബ്ര, മോഡേണ്‍; തര്‍ക്കശാസ്ത്രം; ഗണസിദ്ധാന്തം; ടോപ്പോളജി; മാട്രിക്സ് ആള്‍ജിബ്ര | നോ: അങ്കഗണിതം; അനാലിസിസ്; അവകലനം, സമാകലനം; ആള്‍ജിബ്ര; ആള്‍ജിബ്ര, മോഡേണ്‍; തര്‍ക്കശാസ്ത്രം; ഗണസിദ്ധാന്തം; ടോപ്പോളജി; മാട്രിക്സ് ആള്‍ജിബ്ര | ||
12:27, 13 ഫെബ്രുവരി 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
അങ്കനങ്ങള്‍, ഗണിതം
Mathematical Notations
അര്‍ഥം കല്പിക്കപ്പെട്ട പ്രതീകങ്ങള്‍ അല്ലെങ്കില്‍ അഭിജ്ഞാനങ്ങള്‍. ശാസ്ത്രവിഷയങ്ങളില്‍, പ്രത്യേകിച്ച് ഗണിതത്തില്‍, വാചാലത എന്നല്ല വാഗ്മിത്വംകൂടി ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് ആശയങ്ങളെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്തമായി അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ചുരുക്കെഴുത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രതീകങ്ങളും അങ്കനങ്ങളും സാര്‍വത്രികം അല്ലായിരുന്നെങ്കില്‍ പരസ്പരം മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിയാതെവരുമായിരുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് ഏറെക്കുറെ സാര്‍വലൌകികമായ അങ്കനപദ്ധതി (ചിഹ്നപദ്ധതി) തന്നെ ഉണ്ടായിട്ടുള്ളത്. സാഹിത്യത്തിലെ സങ്കേതങ്ങള്‍പോലെ അന്വര്‍ഥമായ പ്രതീകങ്ങള്‍ ശാസ്ത്രത്തില്‍ കുറഞ്ഞിരിക്കും. രൂപത്തില്‍നിന്ന് അര്‍ഥം ധ്വനിപ്പിക്കുന്നവയല്ല ഗണിതത്തിലെ സിംബലുകളും അങ്കനങ്ങളും. ഏകതാനമായ ഒരു സമീപനത്തിനുവേണ്ടി പൊതുവേ അംഗീകരിച്ചിരിക്കുന്ന അങ്കനങ്ങളാണ് ഇവിടെ ചേര്‍ക്കുന്നത്. ഗണിതത്തിന് ശരിക്ക് ഒരു അന്താരാഷ്ട്ര ഭാഷതന്നെ ഉണ്ട്. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അന്താരാഷ്ട്ര ഭാഷ മിക്കവാറും ഗണിതത്തിന്റേതുതന്നെ ആണ്.
1. +, , *0, ÷, = എന്നിവ ക്രമത്തില്‍ പ്ളസ് (അധികം), മൈനസ് (ന്യൂനം), ഗുണനം, ഹരണം, സമം എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാ. 3 + 2 = 5, 3 - 2 =1, 3 ണ്മ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3. 2. -, ( ), }, ധ പ വിന്‍കുലം, ലഘുകോഷ്ഠം, ദ്വികോഷ്ഠം, ഗുരുകോഷ്ഠം ഈ ക്രമത്തിലാണ് ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. 3. ????? സിഗ്മ, പൈ. ആകെത്തുക, ഗുണനഫലം എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാ.
4. ? (മോഡ് n). സര്‍വസമം മോഡുലസ് n എന്നതിന്റെ സംക്ഷിപ്തരൂപം. n കൊണ്ട് aയെ ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം b ആണെങ്കില്‍ a b nന്റെ പെരുക്കം ആണ് എന്ന ആശയം എഴുതുന്നത്: a=b (മോഡ് nഎന്നിങ്ങനെയാണ്.
5. *, ., 0 രണ്ടു മൂലകങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ യോജിക്കുന്നു എന്ന അര്‍ഥത്തില്‍, എങ്ങനെ യോജിക്കുന്നു എന്നു വ്യക്തമല്ലെങ്കിലും രണ്ടുംകൂടി ചേരുന്നു എന്ന കേവലമായ ബീജീയാശയം. +, , ണ്മ, ÷ എന്നീ ചിഹ്നങ്ങള്‍ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ക്രിയകള്‍ ഇവയ്ക്ക് ഉദാഹരണമാണ്.
6 =~, ?~സമതുലിതബന്ധങ്ങള്‍. സമം എന്ന ചിഹ്നത്തിന്റെ സാമാന്യരൂപങ്ങളാണിവ.
7. ???????????????സംക്രാമകബന്ധങ്ങള്‍ (transitive). വലുപ്പചെറുപ്പം സൂചിപ്പിക്കുന്നവ. ഉദാ. 3 < 8, 5 > 2.
8. x 5 ത, ഃ ? ത ഃ ത എന്ന ഗണത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്നു; ഉള്‍പ്പെടുന്നില്ല.
9. A ?? x; A ?? x.A A എന്ന ഗണം xഗണത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്നു; x ഗണത്തിന്റെ ഉപഗണം ആണ് A.
10. A ? B, A + B A,B എന്നീ ഗണങ്ങളുടെ യോഗം.
11. A ? B, A . A, AB ,.A B എന്നീ ഗണങ്ങളുടെ ഛേദം.
12. ? ഛ ശൂന്യഗണം.
13. x, | x | അംഗ x x ഗണത്തിന്റെ അംഗസംഖ്യ (Cardinality).
14. X |y x Y-യെ ഹരിക്കുന്നു.
15. (a,b) [a,b], [a,b),[a, ധമ, യ), (മ, യപ, ധമ, ? ), ( ????) ക്രമത്തില്‍ വിവൃതാന്തരാളം, സംവൃതാന്തരാളം, പൂര്‍വസംവൃതാന്തരാളം, ഉത്തരസംവൃതാന്തരാളം, പൂര്‍വക്നുപ്താന്തരാളം, വാസ്തവികസംഖ്യാഗണം (real number set).
16. ലിമി. f(x) = d, x ? a എങ്കില്‍ f(x) = x-ന്റെ മൂല്യം aലേക്കടുക്കുമ്പോള്‍ f(x)-ന്റെ സീമ b ആണ്.
17. Re, lM വാസ്തവികഭാഗം, സാങ്കല്പികഭാഗം.
18 [x] x-ല്‍ ഉള്ള പൂര്‍ണസംഖ്യാഭാഗം.
19. [n] nck ദ്വിപദഗുണാങ്കം (Combinatorian coefficient).
20. n !, |ln =n (n-1) (n-2) ..... 2.1 ഫാക്റ്റോറിയല്‍ n ഉദാ. 3! = 3.2.1 = 6.
21. E^n, S^n,R^n ക്രമത്തില്‍ യൂക്ളീഡിയ n-പ്രതലം, n-ഗോളം,
n-സ്പേസ്.
22. p,q,p(x) ക്രമത്തില്‍ വാക്യം, പ്രമേയഫലനം, പ്രമേയം.
23. p q, ?, p + q p അഥവാ q.
24. p q,p.q,p & q p-ഉം q-ഉം.
25. p q,p q,p q p q ഉള്‍പ്പെടുന്നു. അഥവാ p ഉണ്ടെങ്കില്‍q-ഉം ഉണ്ട്.
26. p q,p===q,p q p എന്നത് qനു സമതുലിതം, അഥവാ q ആണെങ്കില്‍മാത്രം p-ഉം ആണ്.
27. അ.മ.വ്യ. അത്യാവശ്യവും മതിയായതുമായ വ്യവസ്ഥ.
28. 0, 1 സത്യം, അസത്യം എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
നോ: അങ്കഗണിതം; അനാലിസിസ്; അവകലനം, സമാകലനം; ആള്‍ജിബ്ര; ആള്‍ജിബ്ര, മോഡേണ്‍; തര്‍ക്കശാസ്ത്രം; ഗണസിദ്ധാന്തം; ടോപ്പോളജി; മാട്രിക്സ് ആള്‍ജിബ്ര
