This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ട്രൈസെക്ഷന്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
(New page: ഠൃശലെരശീിേ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളെ മൂന്നു തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വേര്‍തിരിക്ക...) |
|||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
| - | + | =ട്രൈസെക്ഷന്‍= | |
| - | ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളെ മൂന്നു തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വേര്‍തിരിക്കുന്ന രീതി. സമത്രിഭാജനം എന്നും പറയുന്നു. ജ്യാമിതിയില്‍ ഒരു നേര്‍രേഖയെ 1 : 2 എന്നും 2 : 1 എന്നും ഉള്ള അനുപാതങ്ങളില്‍ ഭാഗിക്കുമ്പോള്‍ സമത്രിഭാജിത ബിന്ദുക്കള്‍ ( | + | Trisection |
| + | |||
| + | ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളെ മൂന്നു തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വേര്‍തിരിക്കുന്ന രീതി. സമത്രിഭാജനം എന്നും പറയുന്നു. ജ്യാമിതിയില്‍ ഒരു നേര്‍രേഖയെ 1 : 2 എന്നും 2 : 1 എന്നും ഉള്ള അനുപാതങ്ങളില്‍ ഭാഗിക്കുമ്പോള്‍ സമത്രിഭാജിത ബിന്ദുക്കള്‍ (points of trisection) കിട്ടുന്നു. (x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>), (x<sub>2</sub>, y<sub>2</sub>) എന്നീ ബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിക്കുന്ന രേഖയുടെ സമത്രിഭാജിത ബിന്ദുക്കളാണ് | ||
| + | |||
| + | [[Image:526a1.png]] | ||
| + | |||
| + | എന്നിവ. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കേന്ദ്രകം (centroid) അതിന്റെ മധ്യരേഖ (median)കളെ സമത്രിഭാജിതങ്ങളാക്കുന്നു(trisects). | ||
| + | |||
| + | റൂളറും (ruler) കോമ്പസ്സും (compasses) മാത്രമുപയോഗിച്ച് ഒരു ആംഗിളിനെ മൂന്നു തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി ഭാഗിക്കുക എന്നത് ക്ലാസിക് ജ്യാമിതി (ഗ്രീക്ക് ജ്യാമിതി)യിലെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനാവാത്ത ഒരു പ്രശ്നമാണ്. 1847-ല്‍, റൂളറും കോമ്പസ്സുമുപയോഗിച്ച് കോണത്തിന്റെ (angle) സമത്രിഭാജനം അസാധ്യമാണെന്ന് വാണ്ട്സെല്‍ (P.L.Wantzel) തെളിയിച്ചു. എന്നാല്‍ ലിമക്കണ്‍ (limacon), ട്രൈസെക്ക്ട്രിക്സ് (trisectrix) തുടങ്ങിയ വക്രങ്ങള്‍ (curves) കൊണ്ട് കോണത്തെ സമത്രിഭാജിതമാക്കാമെന്ന് കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ട്. കൂടാതെ നാം സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രൊട്ട്റാക്റ്റര്‍ (protractor) കൊണ്ട് കോണത്തിന്റെ ഏകദേശ സമ ത്രിഭാജനം സാധ്യമാണ്. | ||
| - | |||
| - | |||
(പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍) | (പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍) | ||
Current revision as of 06:14, 8 ഡിസംബര്‍ 2008
ട്രൈസെക്ഷന്‍
Trisection
ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളെ മൂന്നു തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വേര്‍തിരിക്കുന്ന രീതി. സമത്രിഭാജനം എന്നും പറയുന്നു. ജ്യാമിതിയില്‍ ഒരു നേര്‍രേഖയെ 1 : 2 എന്നും 2 : 1 എന്നും ഉള്ള അനുപാതങ്ങളില്‍ ഭാഗിക്കുമ്പോള്‍ സമത്രിഭാജിത ബിന്ദുക്കള്‍ (points of trisection) കിട്ടുന്നു. (x1, y1), (x2, y2) എന്നീ ബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിക്കുന്ന രേഖയുടെ സമത്രിഭാജിത ബിന്ദുക്കളാണ്
എന്നിവ. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കേന്ദ്രകം (centroid) അതിന്റെ മധ്യരേഖ (median)കളെ സമത്രിഭാജിതങ്ങളാക്കുന്നു(trisects).
റൂളറും (ruler) കോമ്പസ്സും (compasses) മാത്രമുപയോഗിച്ച് ഒരു ആംഗിളിനെ മൂന്നു തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി ഭാഗിക്കുക എന്നത് ക്ലാസിക് ജ്യാമിതി (ഗ്രീക്ക് ജ്യാമിതി)യിലെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനാവാത്ത ഒരു പ്രശ്നമാണ്. 1847-ല്‍, റൂളറും കോമ്പസ്സുമുപയോഗിച്ച് കോണത്തിന്റെ (angle) സമത്രിഭാജനം അസാധ്യമാണെന്ന് വാണ്ട്സെല്‍ (P.L.Wantzel) തെളിയിച്ചു. എന്നാല്‍ ലിമക്കണ്‍ (limacon), ട്രൈസെക്ക്ട്രിക്സ് (trisectrix) തുടങ്ങിയ വക്രങ്ങള്‍ (curves) കൊണ്ട് കോണത്തെ സമത്രിഭാജിതമാക്കാമെന്ന് കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ട്. കൂടാതെ നാം സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രൊട്ട്റാക്റ്റര്‍ (protractor) കൊണ്ട് കോണത്തിന്റെ ഏകദേശ സമ ത്രിഭാജനം സാധ്യമാണ്.
(പ്രൊ. കെ. ജയചന്ദ്രന്‍)
