This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍
Coordinates
ഒരു പ്രതലത്തിലോ (plane) സ്പേസിലോ ഉള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം നിര്‍ണയിക്കുന്നതിനുള്ള സംഖ്യാത്മക പരിമാണങ്ങള്‍. നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങളെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയുള്ള ഗണിതശാഖയാണ് വിശ്ലേഷകജ്യാമിതി അഥവാ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കജ്യാമിതി (Analytic Geometry). ബിന്ദു, നേര്‍രേഖകള്‍, ഗോളം, വൃത്തസ്തംഭം, കോണികഖണ്ഡങ്ങളായ വൃത്തം, ദീര്‍ഘവൃത്തം, പരാവലയം (Parabola), ബഹിര്‍വലയം (Hyperbola) തുടങ്ങിയ ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളെ ബീജഗണിതസമീകരണങ്ങള്‍കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാനും അവയുടെ ഗുണധര്‍മങ്ങള്‍ ബീജഗണിതീയമാര്‍ഗങ്ങളിലൂടെ പഠനം നടത്താനും നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍ സഹായിക്കുന്നു.
ഒരു രേഖയിലുള്ള ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം നിര്‍ദേശാങ്കം കൊണ്ട് നിര്‍ണയിക്കാന്‍ സാധിക്കും. ദ്വിമാനതലത്തില്‍, ഒരു മൂലബിന്ദു(origin)വിനെയും ആ ബിന്ദുവില്‍ക്കൂടിയുള്ള രണ്ട് വ്യത്യസ്ത നേര്‍രേഖകളെയും ആധാരമാക്കിയാണ് ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം നിര്‍ണയിക്കുന്നത് (ചിത്രം 1). ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം മൂലബിന്ദുവില്‍നിന്ന് എത്ര ദൂരം വലത്തോട്ടോ, ഇടത്തോട്ടോ, മുകളിലേക്കോ, താഴേക്കോ എന്നു വ്യക്തമായാല്‍ ആ ബിന്ദുവിന്റെ നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍ നിര്‍ണയിക്കാം. നേര്‍രേഖകളില്‍ ഒന്ന് തിരശ്ചീനവും (X അക്ഷരേഖ) മറ്റേത് ലംബവു(Y അക്ഷരേഖ)മാണ്. ഈ അക്ഷരേഖകളെ കാര്‍ത്തീയ നിര്‍ദേശാങ്കരേഖകള്‍ (cartesian coordinates) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഈ രേഖകളില്‍ നിന്നുള്ള ദൂരത്തെ ആശ്രയിച്ചാണ് നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നത്. പരസ്പരം ഖണ്ഡിക്കുന്ന ഏതു രേഖകളെയും നിര്‍ദേശാങ്കരേഖകളായി പരിഗണിക്കാവുന്നതാണ്. അവ അന്യോന്യം ലംബമാണെങ്കില്‍ കാര്‍ത്തീയ നിര്‍ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ എന്നു പറയും. ദ്വിമാനതലത്തില്‍ x, y എന്നീ രണ്ട് നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങളാണുള്ളത്. ത്രിമാനതലത്തില്‍ x, y, z എന്നീ മൂന്ന് നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍ സങ്കല്പിക്കാം. (ചിത്രം 2).
കാര്‍ത്തീയ നിര്‍ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ കൂടാതെ ധ്രുവീയനിര്‍ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ, ഗോളീയനിര്‍ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ, വൃത്തസ്തംഭനിര്‍ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ എന്നിവയും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുണ്ട്. നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങളെക്കുറിച്ച് വിശദമായി പഠനം നടത്തിയ (1637) തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ റെനെ ദെക്കാര്‍ത്തെ(1596-1650)യുടെ പേരിലാണ് കാര്‍ത്തീയ വ്യവസ്ഥ അറിയപ്പെടുന്നത്. ട്രെയിന്‍ വിവരപ്പട്ടികപോലുള്ള വിവിധതരം ചാര്‍ട്ടുകള്‍, ഗ്രാഫുകള്‍ തുടങ്ങിയവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങള്‍ക്ക് കാര്‍ത്തീയനിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍ സഹായകമാണ്. നിര്‍ദേശാങ്കാക്ഷങ്ങള്‍ ലംബങ്ങളല്ലെങ്കില്‍ ആ സമതലത്തിനകത്തുവരുന്ന നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങളാണ് തിര്യഗ് (oblique) നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍.
വക്രരേഖീയ (curvelinear) തലങ്ങള്‍ക്കുള്ളില്‍ വരുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങളാണ് ധ്രുവീയ(polar)നിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍, ഗോളീയനിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍, വൃത്തസ്തംഭനിര്‍ദേശാങ്കങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയവ. ഗ്രഹങ്ങള്‍, ധൂമകേതുക്കള്‍ തുടങ്ങിയവയുടെ സഞ്ചാരപഥം, സര്‍പ്പിളാ(sprial)കൃതിയിലുള്ള ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങള്‍ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങള്‍ക്ക് ധ്രുവനിര്‍ദേശാങ്കങ്ങളും, നക്ഷത്രങ്ങള്‍, ഗോളീയ തരംഗങ്ങള്‍ (spherical waves), ഗോളീയ സമമിതി (spherical symmetry), അക്ഷാംശം, രേഖാംശം എന്നിവയ്ക്ക് ഗോളീയനിര്‍ദേശാങ്കങ്ങളും ദ്രവങ്ങളുടെ പ്രവാഹങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങള്‍ക്ക് വൃത്തസ്തംഭനിര്‍ദേശാങ്കങ്ങളും പ്രയോജനപ്പെടുന്നു. നോ: അനലിറ്റിക്കല്‍ ജ്യോമട്രി
