This site is not complete. The work to converting the volumes of സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം is on progress. Please bear with us
Please contact webmastersiep@yahoo.com for any queries regarding this website.
Reading Problems? see Enabling Malayalam
ആഗമനതത്ത്വം
സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം സംരംഭത്തില്‍ നിന്ന്
ആഗമനതത്ത്വം
Induction principle
പൂര്‍ണസംഖ്യാ സമ്പ്രദായ(Natural number system)ത്തിന്റെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്ത്വം.
∑n = n (n+1)/2 എന്നപോലെ, പൂര്‍ണസംഖ്യാ n ഉള്‍പ്പെട്ട P(n) എന്നൊരു പ്രസ്താവം തെളിയിക്കേണ്ടിവരുമ്പോള്‍, (1) P(i) സത്യമാണെന്നും, (2) k എന്തായാലും P(k) സത്യമാണെങ്കില്‍ P (k+1)-ഉം അവശ്യം സത്യമായിരിക്കുമെന്നും കാണിക്കയും, തന്‍മൂലം n-ന് ഏതു വില സ്വീകരിച്ചാലും P(n) സത്യമാണെന്ന് അനുമാനിക്കയും ചെയ്യുന്ന ഉപപാദനരീതിയെ ഗണിതീയ ആഗമനം (Mathematical Induction) എന്നു പറയുന്നു. ഗണിതീയ ആഗമനം, സാധാരണ അര്‍ഥത്തില്‍ ആഗമനമേ അല്ല. അങ്ങനെ പേരുവന്നു എന്നേ ഉള്ളു.
1-ല്‍ തുടങ്ങി, 1 + 1 = 2, 2+1 = 3, ..... ഇങ്ങനെ സാന്ത (finite) സംഖ്യം പടികള്‍ കടന്നാല്‍ ഏത് പൂര്‍ണസംഖ്യയിലും ചെന്നെത്താമെന്നുള്ള വസ്തുതയാണ് ഗണിതീയ ആഗമനത്തിന്റെ ആധാരം. പൂര്‍ണസംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ആക്സിയാത്മക രീതിയില്‍ നിര്‍വചിക്കുമ്പോള്‍ ഈ ലക്ഷണവും ഒരു ആക്സിയമായി വരുന്നു. ഉദാ. പൂര്‍ണസംഖ്യാ സമ്പ്രദായം നിര്‍വചിക്കുന്ന 'പെയാനോ (Peano) ആക്സിയങ്ങ'ളില്‍ ഒന്ന് ഇപ്രകാരമാണ്: M എന്നൊരു ഗണത്തില്‍ (1) 1 ഉള്‍പ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, (2) x ഉള്‍പ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ x-ന്റെ പിന്‍ഗാമി x + 1-ഉം ഉള്‍പ്പെട്ടിരിക്കും, എന്നുണ്ടെങ്കില്‍ M-ല്‍ പൂര്‍ണസംഖ്യകളെല്ലാം ഉള്‍പ്പെട്ടിട്ടുണ്ടായിരിക്കും. ഈ ആക്സിയം ആണ് ആഗമനതത്ത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. നോ: അധ്യാപനരീതികള്‍
